2011年全国高考各地文科数学试题及答案汇总

1、2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第1至第2页，第卷第3页至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。答第卷时，每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答第卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答

2、题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。参考公式：椎体体积，其中s为椎体的底面积，h为椎体的高.若（x，y），（x，y），（x，y）为样本点，为回归直线，则 ，说明：若对数据适当的预处理，可避免对大数字进行运算.第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（a）2 （b） 2 （c） （d） （2）集合，,则等于（a） （b

3、） （c） （d） （3）双曲线的实轴长是（a）2 （b） （c） 4 （d） 4（4） 若直线过圆的圆心,则a的值为（a）1 （b） 1 （c） 3 （d） 3（5）若点（a,b）在 图像上，,则下列点也在此图像上的是（a）（，b） （b）（10a,1b） （c） （,b+1）（d）（a2,2b）（6）设变量x,y满足,则的最大值和最小值分别为（a）1，1 （b）2，2 （c ）1，2 （d）2，1（7）若数列的通项公式是 （a）15 （b）12 （c） （d）（8）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（a） 48 （b）32+8 （c）48+8 （d）80（9） 从正六边形

4、的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（a） （b） （c） （d） （10）函数在区间0,1上的图像如图所示，则n可能是（a）1 （b）2 （c）3 （d）4第ii卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.（11）设是定义在r上的奇函数，当x0时，=，则 .（12）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 .（13）函数的定义域是 . （14）已知向量a，b满足（a+2b）（a-b）=-6，且=1，=2，则a与b的夹角

5、为 .（15）设=，其中a，br，ab0，若对一切则xr恒成立，则既不是奇函数也不是偶函数的单调递增区间是存在经过点（a，b）的直线与函数的图像不相交以上结论正确的是 （写出所有正确结论的编号）.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.（16）（本小题满分13分）在abc中，a，b，c分别为内角a，b，c所对的边长，a=，b=，求边bc上的高.（17）（本小题满分13分）设直线（i）证明与相交；（ii）证明与的交点在椭圆（18）（本小题满分13分）设，其中为正实数.（）当时，求的极值点；（）若为上的单调函数，求的取值范围.（19

6、）（本小题满分13分）如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，oab，oac，ode，odf都是正三角形。（）证明直线；（）求棱锥的体积.（20）（本小题满分10分）某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20022004200620082010需求量（万吨）236246257276286（）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程;（）利用（）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量。温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及说明.（21）（本小题满分13分）在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.（）求数列

7、的通项公式；（）设求数列的前项和.参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分50分.（1）a （2）b （3）c （4）b （5）d （6）b （7）a （8）c （9）d （10）a二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分25分.（1）3 （12）15 （13）（3，2） （14） （15），三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（16）（本小题满分13分）本题考查两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系，利用正弦定理或余弦定理解三角形，以及三角形的边与角之间的对应大小关系，考查综合运算求和能力.解：由，得再由正弦

8、定理，得由上述结果知设边bc上的高为h，则有（17）（本小题满分13分）本题考查直线与直线的位置关系，线线相交的判断与证明，点在曲线上的判断与证明，椭圆方程等基本知识，考查推理论证能力和运算求解能力.证明：（i）反证法，假设是l1与l2不相交，则l1与l2平行，有k1=k2，代入k1k2+2=0，得此与k1为实数的事实相矛盾. 从而相交. （ii）（方法一）由方程组解得交点p的坐标为而此即表明交点（方法二）交点p的坐标满足整理后，得所以交点p在椭圆（18）（本小题满分13分）本题考查导数的运算，极值点的判断，导数符号与函数单调变化之间的关系，求解二次不等式，考查运算能力，综合运用知识分析和解决

9、问题的能力.解：对求导得 （i）当，若综合,可知+00+极大值极小值所以,是极小值点,是极大值点.（ii）若为r上的单调函数，则在r上不变号，结合与条件a0，知在r上恒成立，因此由此并结合，知（19）（本小题满分13分）本题考查空间直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系，空间直线平行的证明，多面体体积的计算，考查空间想象能力，推理论证能力和运算求解能力. （i）证明：设g是线段da与eb延长线的交点. 由于oab与ode都是正三角形，所以=，og=od=2，同理，设是线段da与fc延长线的交点，有又由于g和都在线段da的延长线上，所以g与重合.=在ged和gfd中，由=和oc，可知b和c

10、分别是ge和gf的中点，所以bc是gef的中位线，故bcef. （ii）解：由ob=1，oe=2，而oed是边长为2的正三角形，故所以过点f作fqdg，交dg于点q，由平面abed平面acfd知，fq就是四棱锥fobed的高，且fq=，所以（20）（本小题满分10分）本题考查回归分析的基本思想及其初步应用，回归直线的意义和求法，数据处理的基本方法和能力，考查运用统计知识解决简单实际应用问题的能力.解：（i）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来配回归直线方程，为此对数据预处理如下：年份200642024需求量257211101929对预处理后的数据，容易算得由上述计算结果，知

11、所求回归直线方程为即 （ii）利用直线方程，可预测2012年的粮食需求量为（万吨）300（万吨）.21（本小题满分13分）本题考查等比和等差数列，指数和对数的运算，两角差的正切公式等基本知识，考查灵活运用知识解决问题的能力，综合运算能力和创新思维能力.解：（i）设构成等比数列，其中则 并利用（ii）由题意和（i）中计算结果，知另一方面，利用得所以2011年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（文）本试卷共5页，150分.考试时间长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共4

12、0分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1已知全集u=r,集合p=xx21,那么a(-, -1 b1, +） c-1，1 d（-，-1 1，+）2复数ai b-i c d3如果那么 ay x1 bx y1 c1 xy d1y0, b0, 且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于a. 2 b. 3c. 6 d. 911. 设圆锥曲线i的两个焦点分别为f1，f2，若曲线i上存在点p满足：= 4:3:2，则曲线i的离心率等于a. b. c. d. 12.在整数集z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k=5n+k丨nz，k=0

13、,1,2,3,4.给出如下四个结论：20111-33；z=01234;“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b0”.a.1 b.2 c.3 d.4绝密 启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数 学（文史类）第ii卷（非选择题 共90分）注意事项：用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡相应位置。13. 若向量a=（1,1），b（-1,2），则ab等于_.14. 若abc的面积为，bc=2，c=，则边ab的长度等于_.15.如图，正方体abcd-a1b1c1d1中，ab=2。，点

14、e为ad的中点，点f在cd上，若ef平面ab1c，则线段ef的长度等于_.16.商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（ba）以及常数x（0x1）确定实际销售价格c=a+x（b-a），这里，x被称为乐观系数.经验表明，最佳乐观系数x恰好使得（c-a）是（b-c）和（b-a）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于_.三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.17.（本小题满分12分）已知等差数列an中，a1=1，a3=-3.（i）求数列an的通项公式；（ii）若数列an的前k项和sk=-35，求k的值.18

15、.（本小题满分12分）如图，直线l ：y=x+b与抛物线c ：x2=4y相切于点a。（1） 求实数b的值；（11） 求以点a为圆心，且与抛物线c的准线相切的圆的方程.19.（本小题满分12分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数x依次为1，2，3，4，5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：x12345fa0.20.45bc（1） 若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；（11） 在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1, x2, x3，等级系数为5的2件日用品记为y1,y2，现

16、从x1, x2, x3, y1, y2,这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.20.（本小题满分12分）如图，四棱锥p-abcd中，pa底面abcd，abad，点e在线段ad上，且ceab。（1） 求证：ce平面pad；（11）若pa=ab=1，ad=3，cd=，cda=45，求四棱锥p-abcd的体积21.（本小题满分12分）设函数f（）=，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点p（x,y），且.（1）若点p的坐标为，求的值；（ii）若点p（x，y）为平面区域：，上的一个动点，试确定

17、角的取值范围，并求函数的最小值和最大值.22.（本小题满分14分）已知a，b为常数，且a0，函数（e=2.71828是自然对数的底数）.（i） 求实数b的值；（ii）求函数f（x）的单调区间；（iii）当a=1时，是否同时存在实数m和m（m0的解集是a b（1， +） c（-，1）（2，+） d6已知平面直角坐标系上的区域d由不等式 给定，若m（x，y）为d上的动点，点a的坐标为，则z=的最大值为a3 b4 c3 d47正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有a20 b15 c12 d108设圆c与圆x2+（y-3）2=1外切，与

18、直线y =0相切，则c的圆心轨迹为a抛物线 b双曲线 c椭圆 d圆9如图1-3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰三角形和菱形，则该几何体体积为a b4 c d210设f（x），g（x），h（x）是r上的任意实值函数，如下定义两个函数和；对任意x ，（fg）（x）=；（fg）（x）=则下列恒等式成立的是abcd二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。11已知是同等比数列，a2=2,a4-a3=4,则此数列的公比q=_12设函数,若,则f（-a）=_13为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天

19、打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y 之间的关系：时间12345命中率0405060604小李这5天的平均投篮命中率为_;用线性回归分析的方法，预测小李每月6号打篮球6小时的投篮命中率为_（二）选择题（14-15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为（00，数列满足a1=b,（1）求数列的通项公式；（2）证明：对于一切正整数n，2ab+121（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，直线交轴于点a，设是上一点，m是线段op的垂直平分线上一点，且满足mpo=aop（1）当点p在上运动时，求点m的轨迹e的方程；（2）已知t（1，-1），设h是e 上动

20、点,求+的最小值，并给出此时点h的坐标；（3）过点t（1，-1）且不平行与y轴的直线l1与轨迹e有且只有两个不同的交点，求直线的斜率k的取值范围。参考答案一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算，共10小题，每小题5分，满分50分。a卷：15dbcba 610cadcb二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性。共5小题，每小题5分，满分20分，其中1415题是选做题，考生只能选做一题。112 12-9 130.5，0.53 14 157：5三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16（本小题满分12分）解：（1）； （2）故17（本小题满分1

21、3分）解：（1）， （2）从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：1，2，1，3，1，4，1，5，2，3，2，4，2，5，3，4，3，5，4，5，选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于（68，75）的取法共有如下4种取法：1，2，2，3，2，4，2，5，故所求概率为18（本小题满分13分）证明：（1）中点，连接bo2直线bo2是由直线ao1平移得到共面。 （2）将ao1延长至h使得o1h=o1a，连接/由平移性质得=hb19（本小题满分14分）解：函数的定义域为当的判别式当有两个零点，且当内为增函数；当内为减函数；当内为增函数；当内为增函数；当在定义域内有唯一零点，且当内为增

22、函数；当时，内为减函数。的单调区间如下表： （其中）20（本小题满分14分）解：（1）由令当当当时， （2）当只需综上所述21（本小题满分14分）解：（1）如图1，设mq为线段op的垂直平分线，交op于点q，因此即另一种情况，见图2（即点m和a位于直线op的同侧）。mq为线段op的垂直平分线，又因此m在轴上，此时，记m的坐标为为分析的变化范围，设为上任意点由 （即）得，故的轨迹方程为综合和得，点m轨迹e的方程为（2）由（1）知，轨迹e的方程由下面e1和e2两部分组成（见图3）：；当时，过作垂直于的直线，垂足为，交e1于。再过h作垂直于的直线，交因此，（抛物线的性质）。（该等号仅当重合（或h与d

23、重合）时取得）。当时，则综合可得，|ho|+|ht|的最小值为3，且此时点h的坐标为 （3）由图3知，直线的斜率不可能为零。设故的方程得：因判别式所以与e中的e1有且仅有两个不同的交点。又由e2和的方程可知，若与e2有交点，则此交点的坐标为有唯一交点，从而表三个不同的交点。因此，直线的取值范围是2011年普通高考学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）（2） 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。11. 已知则a. b.c.d.2. 若向量，则与的夹角等于a. b.c. d.3. 若定义在r上的偶函数和奇函数满足，则=a. b.

24、 c.d.4. 将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为，则a. b. c. d.5. 有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间内的频数为a.18 b.36c.54 d.726. 已知函数，若，则x的取值范围为a.b.c.d.7.设球的体积为，它的内接正方体的体积为，下列说法中最合适的是a. 比大约多一半b. 比大约多两倍半c. 比大约多一倍d. 比大约多一杯半8. 直线与不等式组表示的平面区域的公共点有a.0个b.1个c.2个d.无数个9. 九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数

25、列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为a.1升b.升c.升d.升10.若实数a，b满足，且，则称a与b互补，记那么是a与b互补的a.必要不充分条件b.充分不必要的条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件（2） 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。11. 某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市_家。12.的展开式中含的项的系数为_。（结果用数值表

26、示）13.在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为_。14.过点（-1,2）的直线l被圆截得的弦长，则直线l的斜率为_。15.里氏震级m的计算公式为：，其中a是测震仪记录的地震曲线的最大振幅是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为_级；9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的_倍。三.解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）设的内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，已知(i) 求的周长；(ii

27、)求的值。七彩教育网17.（本小题满分12分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、。(i) 求数列的通项公式；(ii) 数列的前n项和为，求证：数列是等比数列。18. （本小题满分12分）如图，已知正三棱柱-的底面边长为2，侧棱长为，点e在侧棱上，点f在侧棱上，且,.(i) 求证：；(ii) 求二面角的大小。19. （本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆 /千米）的函数，当桥上的车流魔都达到200辆 /千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；

28、当车流密度不超过20辆 /千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度v是车流密度x的一次函数。(i) 当时，求函数的表达式；(ii) 当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值。（精确到1辆/小时）。20. （本小题满分13分）设函数，其中，a、b为常数，已知曲线与在点（2,0）处有相同的切线l。(i) 求a、b的值，并写出切线l的方程；(ii)若方程有三个互不相同的实根0、，其中，且对任意的，恒成立，求实数m的取值范围。21. （本小题满分14分）平面内与两定点、（）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上

29、、两点所成的曲线c可以是圆、椭圆或双曲线。(i) 求曲线c的方程，并讨论c的形状与m值得关系；(ii)当m=1时，对应的曲线为；对给定的，对应的曲线为。设、是的两个焦点。试问：在上，是否存在点n，使得的面积。若存在，求的值；若不存在，请说明理由。2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）文史类 本试题包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页时量120分钟，满分150分参考公式（1）柱体体积公式，其中为底面面积，为高 （2）球的体积公式，其中为球的半径一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集则（ ）a b 答案：b解析：画出

30、韦恩图，可知。若为虚数单位，且，则答案：c332正视图侧视图俯视图图1解析：因，根据复数相等的条件可知。的a充分不必要条件必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分又不必要条件答案：a解析：因，反之，不一定有。设图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为a答案：d解析：有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体积。5通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由附表：0050001000013841663510828参照附表，得到的正确结论是（ ）a 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”b 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”c 在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”d 在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”答案：a解析：由，而，故由独立性检验的意义可知选a.6设双曲线的渐近线方程为则的值为（ ）a4 b3