工程流体力学(水力学)禹华谦1-10章习题答an

1、f与切力t平衡时，等速下滑业，定性dy第一章绪论1-3.有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为u=0.002pg(hy0.5y2)/n ,式中p、n分别为水的密度和动力粘度，h为水深。试求h = 0.5m时渠底(y=0)处的切应力。du解丫 一=0.002 用(hy)/ndy,du一.=0.002 ：g(h -y) dy当 h =0.5m, y=0 时.=0.002 1000 9.807(0.5 -0)=9.807pa1-4. 一底面积为45x50cm2,高为1cm的木块，质量为5kg,沿涂有润滑油的斜面向下作等 速运动，木块运动速度u=1m/s,油层厚1cm,斜坡角22.620 (见图示)，

2、求油的粘度。解木块重量沿斜坡分力mg sin 二-t 二adudymg sin _ 5 9.8 sin 22.62au 0.4 0.45 0.001=0.1047pa s绘出切应力沿y方向的分布图1-5.已知液体中流速沿y方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律第二章流体静力学2-1. 一密闭盛水容器如图所示，u形测压计液面高于容器内液面 h=1.5m,求容器液面的相对 压强。t解: p0 = pa + pghpe =p0 -pa u:gh =1000 9.807 1.5 =14.7kpa2-2.密闭水箱，压力表测彳导压强为4900p3压力表中心比a点高0.5m, a点在液面下1.5m。求

3、液面的绝对压强和相对压强解pa = p表+0.5%p0 =pa 1.5% = p表 一 % =49001000 m 9.8 = -4900pap0 = p0 pa = -4900 98000 =93100 pam。试求水面的绝对压强2-3.多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为 pabso4hj解p0 +p水g(3.0-1.4) -p汞g(2.5 -1.4) +p水g(2.5-1.2) =pa+p汞g(2.3 1.2)po +1.6 p7k g -1.1 p汞 g +1.3 5 g = pa +1p汞 gp0 =pa +2.2p汞g -2.9 p水g =98000 +2.2 父

4、13.6父103 父 9.8-2.9父 103父 9.8 = 362.8kpa2-4.水管a、b两点高差h1二0.2m, u形压差计中水银液面高差h2=0.2m。试求a、b两点 的压强差。(22.736n/r2)解: pa + p7kg(%+hz) =pb +p7k银gh2pa pb = p7k 银 gh2 p水 g(h1 +h2) =13.6父103父9.8父0.2 103m9.8m(0.2 + 0.2) = 22736pa2-5.水车的水箱长3m,高1.8m,盛水深1.2m,以等加速度向前平驶，为使水不溢出，加速 度a的允许值是多少？e acx-1.52-6.矩形平板闸门ab 一侧挡水。已

5、知长l=2m,宽b=1m,形心点水深hc=2m,倾角口 =45 , 闸门上缘a处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力。解坐标原点取在液面中心，则自由液面方程为:az0 = 一 xgx =-l-=1.5m 时，z0 =1.8-1.2 = 0.6m ,此时水不溢出2gz09.8 0.62a = - = =3.92m/s解作用在闸门上的总压力:p = pca = dghc a =1000 9.8 2 2 1 =39200n作用点位置:j 2i 1 23yd = yc - tz2二 2-946myca sin4522 isin 45=3/=1.828msin 12 sin 452t

6、 lcos45 =p(yd -丫人)p(yd -ya)39200 (2.946 -1.828)t =1lcos452 cos45= 30.99kn2-7.图示绕钱链。转动的倾角口 =60的自动开启式矩形闸门，当闸门左侧水深 侧水深h2=0.4m时，闸门自动开启，试求钱链至水闸下端的距离x。h1=2m,右解左侧水作用于闸门的压力:p1=1ghe1a 二只h1sin 60右侧水作用于闸门的压力:p2=ghc2 a2 = : gh2h22 sin 60fp1(x1hi3 sin60=fp2(x1 h23 sin 60-)-,hih11hi- h2h2g-1 b(x 1 )upg，- b(x2 sin

7、 603 sin 602 sin 601 h23 sin 60-),2,1 几、，2 ,1h2 、= h1 (x )=h2(x-)3sin603 sin 60-)21221 0.4=2 (x)=0.4 (x 3 sin 603 sin 60x =0.795m2-8. 一扇形闸门如图所示，宽度b=1.0m,圆心角： =45 ,闸门挡水深h=3m,试求水对闸门的作用力及方向解水平分力:fpx = ：g，ax压力体体积:h12r： h 2v=h( h) -h2 -()2sin45 28 sin45312 二 32=3 (-3) - 32 -()2sin4528 sin45=1.1629m3铅垂分力：

8、fpz = gv =1000 9.81 1.1629 =11.41kn合力：fp = fpx fpz -；44.1452 11.412 =45.595kn方向：f 1-arctan fpzpx11.41.=arctan14.544.1452-9.如图所示容器，上层为空气，中层为p石油=8170n/m3的石油，下层为p甘油=12550 n，m3 的甘油，试求：当测压管中的甘油表面高程为9.14m时压力表的读数。解设甘油密度为日，石油密度为2,做等压面1-1,则有p1 =1g(t 9.143.66) = pg：2gd 7.623.66)5.48 1g =pg 3.96为pg =5.48 rg -3

9、.96 ：2g= 12.25 5.48-8.17 3.96石油一甘油, c 1.529.14m b_2= 34.78kn/m2-10.某处设置安全闸门如图所示，闸门宽 闸门可绕a点转动，求闸门自动打开的水深b=0.6m,高h1= 1m,较接装置于距离底h2= 0.4m, h为多少米。解当hd hh2时，闸门自动开启jbh3hd = hc = (h - -) 12-hca2h,(h -5)b% 11二h -2 12h-6将hd代入上述不等式1 1h -:二 h -0.42 12h-61 0.1 12h -6 得 h 4 m 32-11.有一盛水的开口容器以的加速度3.6m/s2沿与水平面成30吸

10、角的斜面向上运动，试求容 器中水面的倾角。解由液体平衡微分方程dp 二 p( fxdx fydy fzdz)fx=-acos300, fy =0 , fz =-(g+asin300)在液面上为大气压，dp =0-a cos300 dx -(g a sin 300 )dz = 00dza cos30一 二tan =0 =0.269dxg a sin 302-12.如图所示盛水u形管，静止时，两支管水面距离管口均为 h,当u形管绕oz轴以等角速度旋转时，求保持液体不溢出管口的最大角速度m max。解由液体质量守恒知，i管液体上升高度与ii管液体下降高度应相等，且两者液面同在 一”压面上，满足等压面

11、方程：2 2 rz 二c 2gi z液体不溢出，要求zi -zii bh_iighmax =2i 22,a2 -b22-13.如图，a=600,上部油深hi=1.0m,下部水深h2 = 2.0m,油的重度 =8.0kn/m3,求: 平板ab单位宽度上的流体静压力及其作用点。解合力p 6nb=! 产油 h1 . 2c0 +: ?水 h2 .卜；八0 + 产油 h1 ,02 sin 602 sin 60 sin 60= 46.2kn作用点：p1sin 600= 4.62knh1 = 2.69mp21= ；水”h2% = 23.09kn sin 600h2=0.77mp3h2sin 600= 18.

12、48knh3=1.155mxtb 点取矩：phi +p2h2+p3h3 = phd hd =1.115mhd =3 -hd sin 600 = 2.03m2-14,平面闸门ab倾斜放置，已知a= 45,门宽b=1m,水深h1 = 3m, h2 = 2m,求闸门所受 水静压力的大小及作用点。7/45h2_ / b /1/ /y解闸门左侧水压力：1 一 h 13p =pgh1，一b =父1000m9.807 父3m1=62.41kn2 sin 12sin 45作用点：h = -h- =3 =1.414m3sin 二 3sin 45闸门右侧水压力：1 一 k 12p2=：fh2b =- 1000 9

13、.8 2 1 = 27.74kn2 sin，2sin 45作用点：h22h2 = = = 0.943m3sin -：s 3 sin 45总压力大小：p = p p2 =62.41 27.74 =34.67kn对b点取矩：ph1 p2h2 = phd62.41 1.414-27.74 0.943 =34.67hd hd =1.79m2-15.如图所示，一个有盖的圆柱形容器，底半径 r = 2m,容器内充满水，顶盖上距中心为r0 处开一个小孔通大气。容器绕其主轴作等角速度旋转。试问当r。多少时，顶盖所受的水的总布为定：设坐标原点放在顶盖的中压力为零。解液体作等加速度旋转时，压强分- 2r2p =

14、：g( z) c2g积分常数c由边界条件确心，则当r=ro, z=0时，p = pa (大气压)，于是,22p - pa = ： g丁（r 一0 ） -z2g在顶盖下表面,z=0,此时压强为p - pa-%2i2)顶盖下表面受到的液体压强是 p,上表面受到的是大气压强是 pa,总的压力为零,r、(p - pa)2 rdr12 rw 0(r22、-r0 )2二rdr = 0积分上式，得2-16.已知曲面ab为半圆柱面，宽度为1m d=3日 试求ab柱面所受静水压力的水平分力px和竖 直分力pz。解水平方向压强分布图和压力体如图所示：1 一21 _px = ：fd2b 一一二gx 222d b =

15、 3 ：gd2b32二一 9810 3 1 =33109n8.二 2二：gd b162-17.图3.142= 98103 1 =17327n16，一、，一14,、一，一一矩形闸门，已知a及h,求证ha+14h时，闸门可自动打开。15证明形心坐标 zc =hc = h -(a -2h) -h = h ah10则压力中心的坐标为zd:h4 ja13jc 二一bh3; a -bh12zd =(h -a、h1012(h -a-h/10)当h a zd ,闸门自动打开，即h a+一h15第三章流体动力学基础3-1.检验ux =2x2+y, uy =2y2 +z, uz =-4(x + y)z + xy不

16、可压缩流体运动是否存在？解(1)不可压缩流体连续方程.：ux 汕 ；：uzx -z = 0故 y jz(2)方程左面项.：ux/ 二uy,；：uz一=4x； -=4y； z = 4(x + y) :xy；z(2)方程左面二方程右面，符合不可压缩流体连续方程，故运动存在。3-2.某速度场可表示为ux=x+t;uy=-y+t;uz=0,试求：(1)加速度；(2)流线；(3)t=0时通过x=-1, y=1点的流线；(4)该速度场是否满足不可压缩流体的连续方程？ 解(1) ax=1+x+tay =1 +y t 写成矢量即 a =(1 +x +t)i +(1 + y t) jaz = 0(2)二维流动，

17、由 数=，积分得流线：ln(x + t)=-ln(y-t)+g uxuy即(x t)(yt)=c2(3) t =0,x = -1,y =1 ,代入得流线中常数c2=-1流线方程：xy=-1，该流线为二次曲线(4)不可压缩流体连续方程：生+学+”=0；x cy:z已知：旭=1，也=-1，四=0,故方程满足。 二 x 二 y z3-3.已知流速场u=(4x3+2y+xy)i+(3x-y3+z)j ,试问：(1)点(1, 1, 2)的加速度是多 少？ (2)是几元流动？ ( 3)是恒定流还是非恒定流？ ( 4)是均匀流还是非均匀流？解3ux = 4x 2 y xy3uy = 3x y zuz = 0

18、axd4-：uxdt:ux -：uxux x uy x一 x 二 y:uxuz :z=0 (4x3 2y xy)(12x2 y) (3x - y3 z)(2 x) 0代入(1, 1, 2) = ax =0 (4 2 1)(12 1) (3 -1 2)(2 1) 0=ax =103同理:= ay =9因此 (1)点(1, 1, 2)处的加速度是a=103i +9j(2)运动要素是三个坐标的函数，属于三元流动(3)包=0,属于恒定流动 二 t(4)由于迁移加速度不等于0,属于非均匀流。3-4.以平均速度v =0.15 m/s流入直径为d =2cm的排孔管中的液体，全部经8个直径d=1mm 的排孔流

19、出，假定每孔初六速度以次降低 2%,试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少？解由题意qv =v_二_2_33_= 0.15 0.02 =0.047 10 m /s=0.047l/s427v2=0.98vl;v3=0.98v1;v8=0.98v1.2. 2,二 d27,二 d-qv =(v10.98vl 0.98 v10.98 v1)=v1sn44式中sn为括号中的等比级数的n项和。由于首项a1=1,公比q=0.98,项数n=8。于是sn =a1(1 -qn)1 -q1 -0.9881 -0.98= 7.462v4v二d2 sn=8.04m/s4 0.047 10”二 0.0012 7.462v8

20、 =0.987 vl =0.987 8.04 = 6.98m/s3-5.在如图所示的管流中，过流断面上各点流速按抛物线方程：u = umax1-（工）2对称分布,ro式中管道半径0=3cm,管轴上最大流速umax=0.15m/s,试求总流量q与断面平均流速 v解总流量：q = &da =0umax1-（二）22兀rdr二2243,= umax0 =一 0.15 0.03 =2.12 10 m /s22:二2c工 umax r0断面平均流速：v=-q2 =2=眄 =0.075m/s二 ro二 23-6.利用皮托管原理测量输水管中的流量如图所示。已知输水管直径d=200mm,测得水银差压计读书hp

21、=60mm,若此时断面平均流速v=0.84umax,这里umax为皮托管前管轴上未受扰 动水流的流速，问输水管中的流量 q为多大？ （3.85m/s）解2ua p2g 一 ：gpa可-1）hp-12.6hpua = 2g12.6hp = 2 9.807 12.6 0.06 = 3.85m/sq= d2v = 0.22 0.84 3.85= 0.102m3/s 443-7.图示管路由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成。已知 da=200mm, db=400mm, a 点相对压强pa=68.6kpa, b点相对压强pb=39.2kpa, b点的断面平均流速vb=1m/s, a、b两 点高差z=1

22、.2m。试判断流动方向，并计算两断面间的水头损失 hwo二，2 二.2dava = cbvbdbva2 vbda4002=()1 = 4m/ s200假定流动方向为a-b,则根据伯努利方程2pa 二 avapbza - 一 - = zb -:g2 g：g2 bvb .hw2g其中 zb za =az ,取 0(apava 一 vb2g2268600-392004 -11.298072 9.807=2.56m 0故假定正确。3-8.有一渐变输水管段，与水平面的倾角为45o,如图所示。已知管径d二200mm, d2=100mm, 两断面的间距l=2m。若1-1断面处的流速v1=2m/s,水银差压计

23、读数hp=20cm,试判别流动方 向，并计算两断面间的水头损失 hw和压强差p1-p2。2&2解:-d12v1 =-d|v244d；2 0 02v2 = -2-v1 = () 2 =8m/ sd2100假定流动方向为1 -2,则根据伯努利方程,2pi . 2!v ；g 2g_2p2 “ 二2v2.=l sin 45 - hw;g 2gp ,其中 p1 - p2 lsin45=(1)hp =12.61% ,取% =% 也 1.0p pg22-v1 - v24-64hw =12.6hp v2 =12.6 0.2 - = -0.54m :二 0p 2g2 9.807故假定不正确，流动方向为2 1。由

24、 p1 - p2sin45 =(- -1)hp =12.6hp得pi -p2 = ：ig(12.6hp lsin45 )= 9807 (12.6 0.2 2sin45 ) =38.58kpa3-9.试证明变截面管道中的连续性微分方程为 此+工且旦 = 0 ,这里s为沿程坐标。ft a ；s证明取一微段ds,单位时间沿s方向流进、流出控制体的流体质量差 ms为1 ：:uds)(u 2 ； s2 ；:s1 fa- 1 *ds)( a ds)-(：ds)(u2 ；:s2 ；s1 fads)( ads)2 ；:s 2 ；:s且曲）（略去高阶项）:s因密度变化引起质量差为dpm :=二 adsftua)

25、ads =ds.:t；s, .1 (、ua) .0b*- uft a fs3-10.为了测量石油管道的流量，安装文丘里流量计，管道直径d1=200mm,流量计喉管直径d2=100mm,石油密度p =850kg/m3,流量计流量系数（=0.95。现测得水银压差计读数hp=150mm。问此时管中流量q多大？解根据文丘里流量计公式得ky2,4 -13.14 0.2242 7 :照=0.036躇4-13.873qv =(1 -1)hp =0.95 0.036(黑-1)0.15 = 0.0513m3/s =51.3l/s3-11.离心式通风机用集流器 a从大气中吸入空气。直径d=200mm处，接一根细玻

26、璃管，管 的下端插入水槽中。已知管中的水上升h=150mm,求每秒钟吸入的空气量 q。空气的密度p 为 1.29kg/m3。解p2 + % gh = pa = p2 = pa p水 ghpap气g2v220 =0 -p 二p气 g 2g2g p气2 9.807 1000 o15 =47.757m/s1.292qv =v2 =4起 0.247.757 =1.5m3/s3-12.已知图示水平管路中的流量 qv=2.5l/s,直径di=50mm,d2=25mm,压力表读数为9807pa,ho解二 d；qv =v14.d1v2 =vi2工=02g4qv _ 一二d； 一vz小二d24 2.5 1047

27、23.14 0.054 2.5 1043.14 0.0252=1.273m/s=5.093m/s2/、22p2 一 pa . v2 z p1 (pa - p2) _ 5 - m1 - 2二 pa - p2v2 -v1一:g22g:g2g:g2g_p1_:g2_25.093 -1.273-98070.2398mh2o1000 9.807若水头损失忽略不计，试求连接于该管收缩断面上的水管可将水从容器内吸上的高度-pa -p2-p2 ：gh =pa= h = =0.2398mh2o :g3-13.水平方向射流，流量 q=36l/s,流速v=30m/s,受垂直于射流轴线方向的平板的阻挡, 截去流量q=

28、12 l/s,并引起射流其余部分偏转，不计射流在平板上的阻力，试求射流的偏转 角及对平板的作用力。(30 ; 456.6kn),p-q解取射流分成三股的地方为控制体，取 x轴向右为正向，取y轴向上为正向，列水平即 方向的动量方程，可得：一 f :?qv2v2 cos- - : qvv0y方向的动量方程:0 = ：qv2 v2 sin ：工 -qv1v1 = qv2v2 sin 二=qv1vlqvim 12v0=sin0.5qv 2 v224v0二:-30不计重力影响的伯努利方程：1 - 2 一p v = c 2控制体的过流截面的压强都等于当地大气压pa,因此，v0=v1=v2-f =1000

29、24 10“ 30cos1-1000 36 10，30=-f=-456.5n= f1=456.5n3-14.如图(俯视图)所示，水自喷嘴射向一与其交角成60o的光滑平板。若喷嘴出口直径d=25mm,喷射流量q=33.4l/s,试求射流沿平板的分流流量qi、q2以及射流对平板的作用力 f。假定水头损失可忽略不计。k三解v0=v1 =v2v0 d4q 4 33.4 10”一一一 23.14 0.025= 68.076m/sx方向的动量方程：0 =;qi%：q2（v2）- ：qvocos60qi =q2 qcos60q - q2 = q2 0.5qq2 =0.25q =8.35l/sqi =q -

30、q2 =0.75q =25.05l/sy方向的动量方程:f =0_ ；q(_vosin60 )=f = ：qvosin60 =1969.12n3-15.图示嵌入支座内的一段输水管，其直径从 d1=1500mm变化到d2=1000mm。若管道通过 流量qv=1.8m3/s时，支座前截面形心处的相对压强为 392kpa,试求渐变段支座所受的轴向力 f。不计水头损失。解由连续性方程:qv.2二 d14.2 d2= v14qv二 d24 1.84cv1.02 m/s; v2v3.14 1.52二 d；4 1.85 2 2.29m / s3.14 1.02伯努利方程:0：g2 江2g二p2 - pi2=

31、0 0纭:g 2g2 -v_2a1 022 2 292：v-=392 10 1000 .一 二 389.898kpa动量方程：fp1 - f - fp2dp1f=%(v2 -v1)二 d22-p2 - = :pv(v2 -v1)42 二1000 1.8 (2.29 -1.02)33141 52331410392 103-f -389.898 1034f =692721.18 -306225.17 -2286f=382.21kn3-16.在水平放置的输水管道中，有一个转角 口 =45的变直径弯头如图所示，已知上游管道直径d = 600mm ,下游管道直径d2 = 300mm ,流量qv = 0.

32、425 m3/s,压强p1 =140kpa ,求水 流对这段弯头的作用力，不计损失。1解4qv4 0.425v1 = 2 2- =1.5 m/s；v2 =1td；ux0.6224q 4 0.4252o 0.3= 6.02 m/s(2)用能量方程式计算p21-=0.115m； 2- =1.849 mvip2 = pig 为一迪2g2g_2= 140 9.81 (0.115-1.849)=122.98 kn/m2(3)将流段1-2做为隔离体取出，建立图示坐标系，弯管对流体的作用力r的分力为rx和ry,列出x和y两个坐标方向的动量方程式，得二 2一-p2 d2 cos45fy = : q(v2 co

33、s45 -0)4二，2二，2p1 d1 -p2d2cos45 -fx = ：q(v2cos45 - v1)44将本题中的数据代入:jtfx = p1d； - p2 d2 cos45 - ;?qv (v2 cos45 -v1) =32.27kn 44_二.2fy =p2d；cos45: qvv2 cos 45 =7.95 knf = fx2 f； =33.23kntanfy =13.830fx水流对弯管的作用力f大小与f相等，方向与f相反。3-17.带胸墙的闸孔泄流如图所示。已知孔宽b=3m,孔高h=2m,闸前水深h=4.5m,泄流量qv=45m3/s,闸前水平，试求水流作用在闸孔胸墙上的水平推

34、力f,并与按静压分布计算的结果进行比较。解由连续性方程:45,v2 = = 7.5m/s3 2qv = bhv1 = bhv2qv45=, vi = = = 3.33m/ s,bh 3 4.5动量方程：fp1 - fp2 - f - : qv (v2 _ v1)= 一 f - -fp1 fp2 ： qv (v2 vl )二 -f 二一;：，gh 2b ： gh2b pqv (v2 -v1)-1o o=-f =- 1000 9.807 3 (22 4.52) 1000 45(7.5-3.33)=-f =f=51.4kn( )按静压强分布计算_1_2 _1 _2_f = ：g(h -h) b 10

35、00 9.807 (4.5 -2)3 =91.94kn f =51.4kn223-18.如图所示，在河道上修筑一大坝。已知坝址河段断面近似为矩形，单宽流量qv=14m3/s,上游水深h1=5m,试验求下游水深h2及水流作用在单宽坝上的水平力f。假定摩擦阻力与水头 损失可忽略不计。解由连续性方程:qv = bh1vl = bh2 v2v二bh114v2 =h214一 =2.8m/s;5由伯努利方程:22_ v1_ v2 _2_2h1 0 - = h2 0v 2 2g(h1 - h2) v12g2g142_2二()2 -2 9.807(5 -h2) 2.82h2=h2 = 1.63m由动量方程:f

36、pi-fp2-f = ：0(v2 -vi)1 . 21. 2_ .、ghi pgh2 -f -qvw - %)2 24-2 用式- f =pqv(v2-vi)-1pg(h2-hf)14122- f =1000 14 (产 一2.8)-1 1000 9.807 (52 -1.632)- f = f=28.5kn(4-3)证明压强差 p、管径d、重力加速度g三个物理量是互相独立的。解： =将、的量纲幕指数代入幕指数行列式得=-20因为量纲幕指数行列式不为零，故、三者独立。4-4用量纲分析法，证明离心力公式为 f= kwv2 / r。式中，f为离心力； m为作圆周运动物体的质量；为该物体的速度；d为

37、半径；k为由实验确定的常数。解：设据量纲一致性原则求指数 、：mt 1 = l :1 = t :-2 =-解得=1= 2= -1故4-6有压管道流动的管壁面切应力 ，与流动速度、管径d动力粘度和 流体密度 有关，试用量纲分析法推导切应力的表达式。解：解 由已知 选择 为基本量，m=3 n=5,则组成n-m=2个几项将冗数方程写成量纲形式 解上述三元一次方程组，得解上述三元一次方程组，得 代入后，可表达成即4-7 一直径为d、密度为的固体颗粒，在密度为、动力粘度为的流体中 静止自由沉降，具沉降速度，其中为重力加速度，-为颗粒与流体密度之差。试用量纲分 析法，证明固体颗粒沉降速度由下式表示：解：选

38、、为基本量，故可组成3个数，即其中，求解各数，即对于，对于即故=0 化简整理，解出 又与成正比，将提出，则4-8设螺旋浆推进器的牵引力 取决于它的直径口前进速度、流体密度、 粘度 和螺旋浆转速度。证明牵引力可用下式表示：解：由题意知，选为基本量，故可组成3个数，即其中，即对于即对于即故就f解出得4-10溢水堰模型设计比例二20,当在模型上测得流量为 时，水流对堰体 的推力为，求实际流量和推力。解：堰坎溢流受重力控制，由弗劳德准则，有 ，由=而 所以，即4-13将高，最大速度 的汽车，用模型在风洞中实验(如图所示)以确定 空气阻力。风洞中最大吹风速度为 45 。(1)为了保证粘性相似，模型尺寸应

39、为多大？(2)在最大吹风速度时，模型所受到的阻力为求汽车在最大运动速度时所受的空气阻力(假设空气对原型、模型的物理特性一致)。解：(1)因原型与模型介质相同，即故由准则有 所以，(2)，又，所以即4-14某一飞行物以36的速度在空气中作匀速直线运动，为了研究飞行物 的运动阻力，用一个尺寸缩小一半的模型在温度为c的水中实验，模型的运动速度应为多少？若测得模型的运动阻力为 1450 n,原型受到的阻力是多少？已知空气的动力粘度，空气密度为。解：由准则有 即所以(2)5-2有一矩形断面小排水沟，水深 h=15cm,底宽b = 20cm,流速u = 0.15m/s,水温为15c,试判别其流态。解：a

40、=bh =20 15300 cm2ax=b+2h=20 +2x15=50 cm , r = x300=6 cm500.0177521 0.0337 15 0.000221 15= 0.01142 / cm /sr 15 6re =l=7895 575,属于紊流0.01145-3温度为t=20c的水，以q = 4000 cm3/s的流量通过直径为 d = 10cm的水管，试判别其流态。如果保持管内液体为层流运动，流量应受怎样的限制？解：由式(1-7)算得 t =20 c时，y=0.0101 cm2/s(1)判别流态二 2 (z)d4000二 512(-)1024cm/ s所以d 51 10一 一

41、re =50495 2300 ,属于紊流0.0101(2)要使管内液体作层流运动，则需2300、2300 0.0101:二二=2.323d10cm/s一 -23q=d； 102.32 =182.4 cm/s445-4有一均匀流管路，长l = 100m ,直径d =0.2m,水流的水力坡度 j =0.008，求管壁处和r = 0.05m处的切应力及水头损失。d 0.2斛：因为 r = = =0.05 m44所以在管壁处：；=rj =9800 0.05 0.008 =3.92 n / m2r =0.05 m处：r = =1.96 n/m2 r、0.9 3.92,h水头损失：hf = jl =0.0

42、08 100 =0.8 m5-5输油管管径d=150mm,输送油量q=15.5t/h,求油管管轴上的流速 umax和1km长的沿程水头损32失。已知 了油=8.43kn/m , v油=0.2cm /s。解：（1）判别流态将油量q换成体积流量qq 二 qm 二 qg 二型二03:0.005 m3/s%y油8.43x103 x36000.005=0.283 m/s22(d2) 0.15244re =d 0.283 0.150.2 10= 2122 2300 ,属于层流(2)由层流的性质可知umax二2 0.566 m/s2(3)-64 l 2641000 0.283hf0.822 mr d 2g

43、2122 0.15 2 9.85-6油以流量q = 7.7cm3/s,通过直径d = 6mm的细管，在l = 2m长的管段两端接水银差压计，差压计 读数h=18cm,水银的容重汞=133.38kn /m3 ,油的容重?油=8.43kn/m3。求油的运动粘度。解：列1-2断面能量方程22pd?- - 90 只-l-l =0 也hf油2 g，油 2g取q=c（2 =1.0,ui =电（均匀流），则hf =色二=(- -心=(133.388.43-1) 18 =266.8 cm假定管中流态为层流，则有64 l . 2hfre d 2g= 266.8 cm因为:=d247.7 4,不=27.23 cm

44、/s二 0.62所以，5-7hf解:hf d 2g64200 27.232x x= 30.3 2300 属于层流266.8 0.6 2 9.827.23 0.62=0.54 cm / s30.3在管内通过运动粘度v = 0.013cm2 /s的水，实测其流量 q =35cm3/s ,长15m管段上水头损失=2cm ho,求该圆管的内径。,64 l 2512 l q2设管中流态为层流，则 hf =64-=512wr d 2gre 二2 gd3d 4q而re =,代入上式得、 二 d、.dr 4 二 hf g512 15 102 35 0.013/ 1.94 cm4 二 2 980.,4q 4 3

45、5一一、验算：&=0 = -4-5 = 1766 1.2 m/s ,故由式(5-39)有0.0210.0210.30.3=0.0301,22, l . 1000 1.415h f = 1=0.0301 二10.25 md 2g0.32 9.8p = hf =9800 10.25 =100.5 kn/m2 （2）t=15 c时，由式（1-7）得 ，2 .= 0.01141 cm2/s0.017751 0.0337 15 0.000221 152re -141.5 300.01141-372042由表5-1查得当量粗糙高度 =1.3mm,则由式（5-41）得,*=0.11 (- -68)0.25

46、=0.11 (13 ,68 )0.25 =0.0285dre300 3720422h-0.0285 翳 77r 9.7mp = hf =9800 9.7 =95.1 kn /m25-13城市给水干管某处的水压p =196.2kr ,从此处引出一根水平输水管，直径 d = 250mm,当量粗糙高度i=0.4mmo如果要保证通过流量 q =50 l/s,问能送到多远？（水温 t = 25c）解：t=25c时,0.017752 221 0.0337 25 0.000221 2522= 0.00896 cm / s一一 一3c 4q 4 50 103re = = =284205-d ,- 25 0.00596由式（5-41 ）得, =。11(9 -68)0.25d re=0.11 (0.425068)0.25284205)=0.022834q 4 50 10-2 2- =1.02rd二 0.25m/ s4v