2012年北京市丰台区高三一模试题数学理科答案

1、丰台区2012年高三年级第二学期数学统一练习（一）数 学（理科）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分题号12345678答案bdcabcad二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9 10 11 12， 136 14注：第12题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15解：（）（法1）因为 ，由正弦定理可得 即， 2分所以 4分因为在abc中，所以 又， 5分所以 ，所以 abc为的直角三角形 6分（法2）因为 ，由余弦定理可得 ， 4分即因为， 所以 5分所以在abc中，所以 abc为的直角

2、三角形 6分（）因为 8分 = 10分所以 因为abc是的直角三角形，所以 ，且， 11分所以 当时，有最小值是 12分所以的取值范围是 13分16证明：（）取ad中点o，连结op，ob，bd 因为 pa=pd，所以 poad 1分因为 菱形abcd中，bcd=60，所以 ab=bd，所以 boad 2分因为 bopo=o， 3分所以 ad平面pob4分所以 adpb 5分（）由（）知boad，poad因为 侧面pad底面abcd，且平面pad底面abcd=ad，所以po底面abcd 6分以为坐标原点，如图建立空间直角坐标系7分则，因为为中点， 所以 8分所以 ，所以平面的法向量为因为 ，设平

3、面的法向量为， 则令，则，即 9分由图可知，二面角e-dq-c为锐角，所以余弦值为 10分（）因为，所以 ，由（）知，若设，则，由 ， 得，在平面中，所以平面法向量为， 12分又因为 pa / 平面deq，所以 ， 13分即，得所以，当时，pa / 平面deq 14分17解：()根据频率分布直方图中的数据，可得，所以 2分（）学生成绩在内的共有400.05=2人，在内的共有400.225=9人，成绩在内的学生共有11人 4分设“从成绩在的学生中随机选3名，且他们的成绩都在内”为事件a，5分则 7分所以选取的3名学生成绩都在内的概率为（）依题意，x的可能取值是1，2，3 8分； ； 10分所以x

4、的分布列为12311分 13分18解：（）当时， 1分因为， 2分所以切线方程为 3分（）函数的定义域为 当a0时，4分令，即，所以或 5分当，即时，在上单调递增，所以在1,e上的最小值是； 6分当时，在1,e上的最小值是，不合题意； 当时，在上单调递减，所以在1,e上的最小值是，不合题意 7分综上可得 8分（）设，则， 9分只要在上单调递增即可 而， 10分当时，此时在单调递增； 11分当时，只需在恒成立，因为，只要，则需要，对于函数，过定点，对称轴，只需，即 12分综上可得 13分19解：（）依题意，所以 2分因为， 所以 3分椭圆方程为 5分（）消y得 ， 6分因为，所以 ， 7分设直线ma：，则；同理9分因为 ，所以 ， 即 10分所以 ，所以 ，所以 ，得 13分则，故过定点 14分20解：（）因为 ， 所以 所以 ， 所以 ，且， 所以数列是首项为2，公比为的等比数列 所以 ， 即 4分（）（）假设存在实数，使数列为等差数列，则必有，且，所以 ，解得 或当时，所以数列为等差数列；当时，显然不是等差数列所以，当时，数列为等差数列 9分（），