阻抗概念-资料

1、阻抗编辑 维基百科，自由的百科全书 相量图能够展示复阻抗 阻抗（electricalimpedanee）是电路中电阻、电感、电容对交流电的阻碍作用的统称。阻抗衡量流 动于电路的交流电所遇到的阻碍。阻抗将电阻的概念加以延伸至交流电路领域，不仅描述电压与电流 的相对振幅，也描述其相对相位。当通过电路的电流是直流电时，电阻与阻抗相等，电阻可以视为相 位为零的阻抗。 阻抗通常以符号标记。阻抗是 复数，可以以相量或来表示；其中， 是阻抗的大小，是阻抗的相位。这种表式法称为“相量表示法”。 具体而言，阻抗定义为电压与电流的 频域比率阻抗是复数，可以与术语“复阻抗”替换使用。阻抗通常以相量来表示，这种表示法

2、称为“相量表示 法”。相量有三种等价形式： 直角形式：山 极形式： 3.指数形式: 。阻抗的大小八 是电压振幅与电流振幅的绝对 值比率，阻抗的相位是电压与电流的 相位差。采用国际单位制，阻抗的单位是 欧姆（Q），与 电阻的单位相同。阻抗的 倒数是导纳，即电流与电压的 频域比率。导纳的单位是 西门子（单位）（旧 单位是姆欧）。 英文术语“impedanee”是由物理学者 奥利弗赫维赛德于1886年发表论文电工给岀创3。于1893 年，电机工程师亚瑟肯乃利（Arthur Kennelly ）最先以复数表示阻抗。 复阻抗编辑 其中，电阻：是阻抗的实部，电抗是阻抗的虚部，八 是阻抗的大小，是虚数单位，

3、 是阻抗的相位。 从直角形式转换到指数形式可以使用方程 辽=忤戟逹号、 从指数形式转换到直角形式可以使用方程 兀S 一卅、 9 = aictan（A?/K）。 极形式适用于实际工程标示，而直角形式比较适用于几个阻抗相加或相减的案例， 指数形式则比较适 用于几个阻抗相乘或相除的案例。在作电路分析时，例如在计算两个阻抗 并联的总阻抗时，可能会需 要作几次形式转换。这种形式转换必需要依照 复数转换定则。 欧姆定律编辑 l3 连接于电路的交流电源会给岀电压甘（才）于负载 Z 的两端，并且驱 动电流迫）于电路。 主条目：欧姆定律 借着欧姆定律，可以了解阻抗的内涵5: v 二 iZ = iZme 。 阻抗

4、大小 匚 的作用恰巧就像电阻，设定电流，就可计算岀阻 抗两端的电压降 。相位因子 则是电流滞后于电压的相位 差（在时域，电流信号会比电压信号慢 就像电阻将欧姆定律延伸至交流电路领域， 其它直流电路分析的结果， 例如电 压分配(voltage division )、电流分配(current division )、戴维宁定理、 诺顿定理等等，都可以延伸至交流电路领域，只需要将电阻更换为阻抗就行了。 复值电压与电流编辑 ZL 2l Q 电路内的广义阻抗可以描绘为与电阻符号相同的形状，或者描绘为加有标签的盒子。 为了简化计算，正弦电压波 和正弦电流波 ; 通常以指数形式表示为5 呃)=V；严T、 严却

5、； 其中，如；L 是电压振幅，币是电流振幅， 是正弦波的角频率、； 是电压相 位， 是电流相位，阻抗定义为电压除以电流： 将这公式代入欧姆定律，可以得到 7 - 。 注意到对于任意时间，这方程都成立。因此，可以令大小与相位分别相等: ;r 。 第一个方程乃是熟悉的表达电压与电流之间关系的欧姆定律，第二个方程给出相位关系。 用相量表示法来描述，相量、.彳分别为 V 一忍0如、 /二陰护。 正弦波 讥t）、迫） 跟相量：、 的关系为 咆=v严、 斓=心。 阻抗的定义为 JLo 复数运算的正确性编辑 根据欧拉公式，余弦函数可以表示为 cosfwi + 0）二严网+巳-的切 L。 这是一个可以用来表示

6、电压或电流波形的实值余弦函数，可以被分解为两个复值函数。所以，只要分 析方程右边的两个复值项目的行为， 就可以明了方程左边的实值余弦函数的行为。由于这两个复值项 目的实部相等，实际而言，只需要分析其中一个项目取这项目的实部，就可以得到余弦函数： 换句话说，只要取计算结果的实部，就可以得到答案。 在傅里叶分析中，激励可以写成多个 正弦波的叠加。根据叠加原理，每个正弦波可以单独分析计算岀 各自的反应，（反应本身也是一个正弦波，其频率与激励的频率相同，但通常两者的振幅、相位都不 相同，反应的振幅、相位会有所改变。）对于原本激励的响应是所有单独正弦波的响应在时域的总和 （或积分）。这些单独正弦波都可以

7、转换为以复数运算。6 主条目：相量 相量是一个常定复数，可以代表参数为时间的正弦函数的复振幅（大小和相位）。电机工程师常会使 用相量作复数运算，因为能够简化涉及正弦函数的运算，将一个微分方程问题约化为代数方程问题。 一个电路元件的阻抗可以定义为元件两端的电压相量与通过元件的电流相量， 两者之间的比率，即电 压与电流之间的相对振幅与相对相位。注意到因子 互相抵消，这定义等价于前面由 欧姆定 律给出的定义， 电路元件的阻抗编辑 t Tirm 电容器两端的电压滞后于通过电容器的电流，两者之间的相位差为打/2 ；电感器两端的电 压超前于通过电感器的电流，两者之间的相位差为乳/2 。由于电压与电流的振幅

8、相等，阻 抗的的大小为i。 理想电阻器的阻抗 是实数，称为“电阻”： 氏；=处； 其中， 是理想电阻器的电阻。 理想电容器和理想电感器的阻抗、,都是虚数 Zc = Z/, = jzL 其中，是理想电容器的 电容，.： 是理想电感器的电感 注意到以下两个很有用的全等式： 应用这些全等式，理想电容器和理想电感器的阻抗以指数形式重写为 给定通过某阻抗元件的电流振幅， 复阻抗的大小给岀这阻抗元件两端的电压振幅，而复阻抗的指数因 子则给岀相位关系。 电阻器、电容器和电感器是三种基本电路元件。以下段落会推导岀这些元件的阻抗。这些导引假定正 弦信号。通过傅里叶分析，任意信号可以视为一组正弦函数的总和。所以，

9、这些导引可以延伸至任意 信号。 电阻器编辑 根据欧姆定律，通过电阻器的含时电流与电阻器两端的含时电压 为空;貝)，两者之间 的关系为 其中，仃是时间。 设定含时电压信号为 如=Vocos(wt) = 叫 Vo 0 则含时电流为 価=升。 两者的大小分别为 ： 、V/R ，相位都是。所以，阻抗为 込土 =。 电阻器的阻抗是实数。理想电阻器不会制造相位差。 电容器编辑 通过电容器的含时电流心七)与电容器两端的含时电压 (0 ，两者之间的 关系为 也=。譬。 设定含时电压信号为 叱=%或訂(吠)=巴 10， 则电流为 沁(t) = wVoC cos(u/i) =。 两者的除商为 5) Vo sin

10、(pt) sin(orf) 加) uVqC eosftji) wCsin (wf + 7 j 所以，电容器阻抗的大小为1/wC ，交流电压滞后90于交流电流，或者，交 流电流超前90于交流电压。 以指数形式表示， 或者，应用欧拉公式, Z广= jc。 电感器编辑 通过电感器的含时电流让卩） 与电感器两端的含时电压，两者之间的 关系为 必）=碍習。 设定含时电流信号为 则电压为 h匚=吕in（皿）=ctjLIocoscjjt + tt/2）。 两者的除商为 毗（） wLcosfwt + tt/2） 让（）cos（旳。 所以，电感器阻抗的大小为辺乙，交流电压超前90于交流电流，或者，交流 电流滞后

11、90于交流电压。 以指数形式表示， 让=矗誓、 饥 =応唐仙M2）、 ZL = uLf2 ， 或者，应用欧拉公式， .% =数仁 。 广义s-平面阻抗编辑 以旳定义阻抗的方法只能应用于以稳定态交流信号为输入的电路。假若将阻抗 概念加以延伸，将改换为复角频率占，就可以应用于以任意交流信号为 输入的电路。表示于 时域的信号，经过 拉普拉斯变换 后，会改为表示于 频域的信号，改成以复角频率表 示。采用这更广义的标记，基本电路元件的阻抗为 元件 阻抗表达式 电阻器 R 电容器 1/9 电感器 sL 对于直流电路，这简化为5=0 ;对于稳定正弦交流信号，丘= 电抗编辑 主条目：电抗 电抗是阻抗的虚部。电

12、阻R.与电抗 X 共同设定阻抗的大小和相位: .九一/罕一、 9 = arctan 具有有限电抗的电路元件，会使得其两端的电压与通过的电流发生相位 差 纯电抗元件不会耗散任何电能。 容抗编辑 ChaigE +Q -? Electric held f Laos- I f f 1 )i 已1 已 ijiiwl Fohrized inolecnlt 电介质分子因为电子受到电场影响，使得分子偏离平衡位置。为了方便说明，本图将电介质和电 极的空隙加大，实际上电介质会直接和电极接触。 主条目：电容 理想电容器的阻抗是虚数，不具有实部，其虚部称为“容抗”，与信号的角频率成 反比。电容器是由两块 导体和夹在中

13、间的电介质构成，其容抗为 从这方程可以观察到，当交流电源的角频率.趋向于零时，电源会趋向于直流 电源，容抗会趋向于负无穷大，假设给定电压源振幅，贝y电流会趋向于零。所以， 在低频率运作时，电容器貌似 断路。假设电源的频率越高，则容抗越低，对于电流 通过的阻碍也越低。在高频率运作时，电容器貌似 短路。 更详细地描述，假设连接直流电流源于 平行板电容器的两端，由于电容器中有绝缘 的电介质阻隔，电荷无法穿过电容器，电容器的一块平行板会累积正电荷，另一块平 行板会累积负电荷。这过程称为“充电”。注意到在这充电过程，整个电容器仍旧 维持电中性。分别累积于两块平行板的正电荷和负电荷会产生电场。依照不同的电

14、 介质属性而定，这电场会将电介质的正负电荷稍微分开，或者按照电场方向改变每 一个电介质分子的定向，将电介质 电极化，这会在电介质的表面形成 面束缚电荷与 其对应的感应电场，其方向与原本电场相反，因此减弱原本电场的实际作用，所以 电介质可以增加电容器的电容。由于电容器的总电场，电容器的两块平行板之间会 出现电压。等到这电压不再变动之后，通过电容器的电流会等于零，所以，一般会 说电容器不允许直流电流通过。 假设连接交流电流源或交流电压源于平行板电容器的两端，由于电流会周期性的变 换方向，交流电流会轮流对电容器的两块平行板充电和放电，处于两块平行板的电 荷会周期性的变化，因此在一个周期内，除了电流由

15、正变负（或由负变正）的那一 瞬间之外，通过电容器的电流均不为零。因此，一般认为电容器可允许交流电流通 过。注意到电容器只能够累积有限量的电荷。 感抗编辑 主条目：电感 理想电感器的阻抗是虚数，不具有实部，其虚部称为“感抗”，与信号的角频率成 正比： 其中，是感抗。 从这方程可以观察到，当交流电源的角频率趋向于零时，电源会趋向于直流电源， 感抗会趋向于零，对于电流的通过阻碍越低。所以，在低频率运作时，电感器貌似 短路。假设电源角频率越高，则感抗越高，假设给定电压源振幅，则电流会趋向于 零。所以，在高频率运作时，电感器貌似 断路。 电感器是一个线圈导体。根据 法拉第感应定律，通过载流循环的 磁通量

16、变率，会生 成的感应电动势为 其中，E 是感应电动势，召 是磁通量。 假设电感器的线圈匝数是，则感应电动势为 感应电动势会阻碍电流流动。常定直流电所产生的磁场，其通过线圈的磁通量是个 常数，变率为零，感应电动势也为零。所以，常定直流电会将电感器视为短路(通 常电感器的材质为低电阻率材料)。交流电变率的时间平均值跟频率成正比，因此 感抗与频率也成正比。 阻抗组合编辑 主条目：串联电路和并联电路 应用串联电路和并联电路的阻抗计算定则，就可以计算出简单电路的总阻抗。除了 阻抗是复数以外，这定则与串联电路和并联电路的电阻计算定则等同。但是，对于 一般电路案例，还需要通过 等效阻抗转换 (equival

17、e nt impeda nee transform )这 一道步骤。 h 口 星形电路 和三角形电路 示意图。 具有多于两个终端点的阻抗电路，无法约化为只具有一个阻抗元件的等效电路；具 有耳 个终端点的阻抗电路，耳 2 ，最少只能约化为具有？！ 个阻抗元件 的等效电路。三终端点电路可以约化为具有三个节点的三角形电路 或具有四个节点 的星形电路。这两种等价电路可以互相变换。具有任意个终端点的一般电路，只靠 串联和并联组和，无法约化为具有最少个阻抗元件的电路（称为“最少电路”）； 通常，还必需使用 角星变换和星角变换。理论上，可以证明这些变换足够找到最少 电路；不须要任何其他种复杂变换。 串联电路

18、编辑 口 以串联方式相连接的元件。 假设一个电路的元件是以串联方式相连接，则通过每一个元件的电流都相等，等效 阻抗是每一个元件的阻抗的总和： 為岂Ni + Z+ N 其中，匚飞 是等效阻抗，二：是第个元件的阻抗。 以实部项目和虚部项目表示, Zoq =+= (R + * + Rn) + j (X + Xq + + X 并联电路编辑 LL.厶 以并联方式相连接的元件。 假设一个电路的元件是以并联方式相连接，则每一个元件两端的电压都相 等，每一个元件的阻抗的倒数，总和起来就是等效阻抗的倒数: 乙。 对于，_ 案例, 以实部项目 和虚部项目 表示, 其中, _ （兀兄+如乩）（1 +処）+ （&场一

19、兀*（/?1 +爲） (Ki + 爲尸 + (X】+ X2y （上禺+ 场）一 （RR 一+ 基） （乩+弘尸+闪+砂 测量编辑 当测量电路元件的阻抗时，必需先了解测量值与真实值之间可能会出现的差别。这 是因为测量仪器本身的残余阻抗和测量的准确度问题。给定已知阻抗真实值的元件, 然后比较其测量值与真实值，就可以知道这测量方法的优劣。 测量阻抗的方法有很多种，例如，电桥法、谐振法、电压-电流法、阻抗频谱法等等 问。每一种方法都有其优点和缺点。测量者可以选择最适合的方法。 电桥法编辑 交流电桥电路图 交流电桥貌似 惠斯登桥，可以用来测量阻抗。将交流电源连接于交流电桥两端，电 桥的四个元件的阻抗分别为,抵乙 。在BD两点之间的侦测器可 以是耳机或交流检流器。当电桥达成平衡状态时，BD两点之间的电压为零，交流检 流器测量出的电流也会为零，未知元件与另外三个元件之间关于阻抗的关系为 乙=Z/Zi ， 以相量表示， 这方法历史悠久，很容易制作成品仪器，费用低廉，准确率高