二元一次方程组重点考点题型总结

1、姓名班级得分 第八章二元一次方程组类型总结 类型一：二元一次方程的概念及求解 例（1）.已知（a 2） x by|a| 1 = 5是关于x、y的二元一次方程，则a = （2）.二元一次方程 3x + 2y= 15的正整数解为 类型 元一次方程组的求解 a= 例（3）.若|2a + 3b 7|与（2a+ 5b 1） 2互为相反数，则 (4). 2x 3y = 4x y = 5 的解为 类型三：已知方程组的解，而求待定系数。 例（5）.已知x 2是方程组 y 1 3mx 2y 1 4x ny 7 的解，则 2 mf n2的值为 （6）.若满足方程组 3x 2y kx (2k I)y 的X、 6 y

2、的值相等，则k = 2x 练习：若方程组 2kx y (k i)y 的解互为相反数，则 k的值为 10 3x 4y 若方程组b ax - y 2 a . x by 3 2x y 4有相同的解，则a= 5 ,b= 类型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。 设“比例系数”是解有关数量比的问题的 例（7）. (8). 解方程组 x 3y 3y z z 3x 2 4，得 x = 练习：若 2a+ 5b + 4c= 0, 3a+ b 7c = 0,贝U a + b c = 由方程组x 2y 2x 3y 3z 0 可得，x : y : z 是( 4z 0 A 1 : 2： 1 B 、1 ：( 2)： (

3、 1) C 、1 : (2)： 1 D 、1 ： 2 ：( 1) 说明：解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数, 再根据比例的性质求解. 当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。 类型五：列方程组求待定字母系数是常用的解题方法. 常用方法. 12 b =，且 a + b c=，贝U a= 34 例( 9).若 1 1都是关于x、y的方程|a|x + by = 6的解，则 3 a+ b的值为 （10）.关于x, y的二元一次方程 ax + b= y的两个解是 x 2 、一 ，则这个二兀 y 1 次方程是 练习：如果 1是方程组ax by 0的解

4、，那么，下列各式中成立的是 2bx cy 1 A、a + 4c = 2B 、4a + c = 2 C 、a+ 4c + 2= 0 D 、4a+ c + 2= 0 类型六：方程组有解的情况。 （方程组有唯一解、无解或无数解的情况） 方程组 ax biy G 满足 条件时，有唯一解; a2x b2y c2 满足条件时，有无数解； 满足条件时，有无解。 例（11）.关于x、y的二元一次方程组 2x mx y 1没有解时, 3y 2 例（13）. x y 35 y 2 22 x 2y 0. 2 （12）二元一次方程组 y有无数解，则m= x ny 3 ,n= 类型七：解方程组 x y x y 1 (1

5、5).25 3(x y) 2(x y) 6. 类型八：解答题 例( 17).已知 x 4y 3z 0 ,xyz 4x 5y 2z 0 3x2 2xy z2 的值. (18) 甲、乙两人解方程组 4x by 1 f工七 ”，0*2 宀亠八 ，甲因看错a,解得，乙将其中一个 ax by 5y 3 方程的b写成了它的相反数，解得 *1，求a、b的值. y 2 (19)练习：甲、乙两人共同解方程组 ax 5y 15 4x by 2 ,由于甲看错了方程中的 a,得到方程组的解为 x 3 ；乙看错了方程中的b,得到方程组的解为 y 1 5。试计算 4 2004 a 2005 1 b 的值. 10 (19)

6、.已知满足方程 2 x 3 y= mi- 4 与 3 x + 4 y = nn+ 5 的 x, y 也满足方程 2x + 3y= 3mi- 8, 求m的值. (20).当x = 1, 3, 2时，代数式ax2 + bx+ c的值分别为2, 0, 20,求： (1) a、b、c 的值；(2 )当 x = 2 时，ax2+ bx + c 的值. 类型九：列方程组解应用题 (21) .有一个三位整数，将左边的数字移到右边，则比原来的数小45;又知百位上的数的 9倍比由十位上的数与个位上的数组成的两位数小3.求原来的数. (22) .某人买了 4 000元融资券，一种是一年期，年利率为9%另一种是两年期，年利率 是12%分别在一年和两年到期时取出，共得利息780元.两种融资券各买了多少？ (23) .汽车从A地开往B地，如果在原计划时间的前一半时间每小时驶40千米，而后一 半时间由每小时