海南省海口市2013届高三数学第三次月考试题试题理新人教A版

1、海南省海口市2013届高三第三次月考试题数学（理科）总分：150分 时量：120分钟第i卷一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。1 .设全集 u =r,集合 m =x|x2 xe0 , n =x| y = lg r2x_1 ,则右图中阴影部分所表示的范围是a. 0,二）b. 0,1） 一 1,二）c. 0,1 - 1,二 d. （1,12 _ 22一一 i2.复数z = ，则z在复平面上对应的点位于1 ia.第一象限b .第二象限c .第三象限d .第四象限3.下列说法不正确的是 22._a.二x0 匚 r,x0 x0 -1 父 0

2、的否定是vx= r, x 一 x -1 至 0b.命题“若x0且y0,则x +y0”的否命题是假命题c.三a w r,使方程2x2 + x + a =0的两根xi,x2满足xyx2”和“函数f(x) =log2(ax-1)在1 , 2上单调递增”同时为真222d. abc中角a是最大角，则sin b+sin c sin a是 abc为钝角三角形的充要条件4 .如图所示是一样本的频率分布直方图.则由图中的数据，可以估 计样本的平均数、众数与中位数分别是a. 12.5 , 12.5 , 12.5b. 13,12.5 , 13c. 13,13 ,12.5s=132,那么判断框中应填入d. 12.5

3、, 13 ,135 .程序框图如右图：如果上述程序运行的结果为a.0)x26 .已知平面直角坐标系 xoy上的区域d由不等式组yw2 给定.若 mx, y) xm ,2y为d上的动点，点 a的坐标为(陋 1),则z=om oa勺最大值为a. 4 宓 b . 3/2 c .4 d .317 .已知 x = ln n, y = log5 2, z =e ,则a. xyz b zxy c zyx d yzx8.如图直线l和圆c,当l从10开始在平面上绕点 o匀速旋转(旋转角度不超过 90 )时, 它扫过的圆内阴影部分的面积s是时间t的函数，它的图象大致是a. 1b. 1c. -d. 13231110

4、.已知函数 f (x) =sin x -x,x 匚0,句，cosx0 =( x 匚0,兀).33那么下面命题中真命题 的序号是 f(x)的最大值为f(x0)f(x)的最小值为f(x0)f (x)在0, x0上是减函数f(x)在x0,句上是减函数a. b . c . d .11.对于任意的实数 a、b,记 maxa,b= 3a(ab).若 f(x)=maxf(x),g(x)(x c r),其中函 ra0时的函数y=f(x)的图象如图所示，则下列关于函数y=f(x)的说法中，正确的是 a . y=f(x)为奇函数b. y=f(x)有极大值 f(-1)c. y=f(x)的最小值为-2 ,最大值为2d

5、. y=f(x)在(-3,0)上为增函数12.设直线x=k与函数f(x) = x2 g(x)=lnx的图像分别交于点m,n,则当mn达到最小.2d.2时k的值为a. 11b.2第n卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答,第22-第23题为选考题，考生根据要求做答。二.填空题：本大题共 4小题，每小题5分。13 .在等比数列an中，ai= , a4=-4 ,则公比 q=14 .四棱锥 的顶点 在底面中的投影恰好是其三视图如图所示，则四棱锥 p - abcd的表面积为 15.2012年4月20日至27日，国家总理温家宝应邀对欧洲四国进行国事访问，促进了中欧

6、 技术交流与合作，我国从德国引进一套新型生产技术设备，已知该设备的最佳使用年限是使“年均消耗费用最低”的年限（年均消耗费用=年均成本费用+年均保养费用），该设备购买的总费用为50000元，使用中每年的专业检测费用为6000元，前x年的总保养费用满足y =ax2 +bx,已知第一年的总保养费用为1000元，前两年的总保养费用为 3000元，则这种设备的最佳使用年限为年。21-x x. x :： 016.函数f (x) = 2 右函数y = f (x) -kx有三个零点，则k的取值氾 围ln( x 1),x _ 0三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17 .（本小题满分12分）c

7、osb b在abcf, a、b、c分别是角 a b c的对边，且； cos c2a + c求角b的大小；（2）若 b=qi3, a+c=4,求abcw面积.18 .（本小题满分12分）如图，四棱锥 pabcd勺底abc皿矩形，pal平面 abcd ad= 2, ab= 1 , e, f分别是 ab, bc的中点。(1)(2)(3)求证：ph fd；在pa上找一点 g,使得eg/平面pfq 若pb与平面abc所成的角为45 , 求二面角 a- pd- f的余弦值。19 .(本小题满分12分)在高二年级某班学生在数学校本课程选课过程中，已知第一小组与第二小组各有六位同学.每位同学都只选了一个科目，

8、第一小组选数学运算的有 1人，选数学解题思想与方法的有5人，第二小组选数学运算的有2人，选数学解题思想与方法的有 4人,现从第一、第二两小组各任选2人分析选课情况.(1)求选出的4人均选数学解题思想与方法的概率；(2)设之为选出的4个人中选数学运算的人数，求之的分布列和数学期望.八八、一、b -2x20 .(本小题满分12分)已知定义域为 r的函数f(x)=是奇函数.2 a(1)求a,b的值；(2)用定义证明f (x)在(一8,+b )上为减函数.22(3)若对于任意t e r,不等式f(t 2t)+f(2t k) 0,其中a01 x(d若f (x)在x=1处取得极值，求 a的值；(2)求f

9、(x)的单调区间；(3)若f (x)的最小值为1,求a的取值范围。请考生在第22,23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号，每小题满分10分。22.(选彳44;坐标系与参数方程), x = acos 中在平面直角坐标系 xoy中，曲线c1的参数方程为h (ab0,5为参数)，在、y =bsin 中以。为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线c2是圆心在极轴上，且经过极点的3二二圆.已知曲线 ci上的点 m (1,)对应的参数 邛=一，射线日=一与曲线 c2交于点 233兀d(1,-).3(1)求曲线ci, c2的方程；(2)若点a(pi，0), b(p2,9

10、+-)在曲线ci上，求十的值.21:223.(选修45：不等式选讲)设不等式|2x-1|1的解集是m , a,bw m .(1)试比较ab+1与a + b的大小；(2)设max表示数集a的最大数. h = max_22_2a2b22，求证：h之2.二.填空题:13、-22n-14、一 22.2 a215、10 16cos bsin b17、解：由正弦定理得，浙2sin a+ sin c， . 2sin acosb+ sin ccosb+ coscsin b= 0,即 2sin acosb+ sin(b+ c) = 0a+ b+ c= u , 2sin acosb+ sin a= 0,1sin

11、a*0, . cosb= 20b tn df得 x y-z=0 x - y =0112，所以 n= 2210分又因为ab _l平面pad ,所以ab =(1,0,0 )是平面pad的法向量,11分所以cosab e1 211i- -1_/6 一 6由图知，二面角 a-pd -f的余弦值为 612分19、解：(i )设“从第一小组选出的2人选数学解题思想与方法”为事件a,“从第二小组选出的2人选数学解题思想与方法”为事件c；2c2 9且 p(a)=宁p(b)=-c63c65所以选出的4人均考数学解题思想与方法的概率为一、2 24p( a b) = p(a) p(b)=一黑一=3 5 15(2)设

12、亡可能的取值为0,1,2,3.得4p( =0),15b由于事件a b相互独立,p( = 1)=1；贫;2245p( =3)=鼠24544p( =2)=lp( =0)。p( =1)-p( =3)-的分布列为p415224529145 42221z的数学期望 e： =0父一+1父一+2m+3父一 =1 12分154594520.解:(1) 丫 f(x)为r上的奇函数,二f(0) = 0,b = 1. 2分又f(_1)= _f ,得a=1.经检验a =1,b =1符合题意.(2)任取 x1, x2 w r,且 x1 x2r1 - 2x1则 f x -f x?1 _2x21一2为2x2 1 - 1-2

13、x22x112x212 1 2x212(2x2 -2x1)(2x11)(2x2 - 1) x1 0,又(2x1 +1x2x2 +1 )0f (x1 ) f (x2 )0 7分，函数f (x)在(一8,收)上为减函数. 8分(3) 丁 twr,不等式 f(t2 2t)+ f(2t2 k) 0 恒成立,.f (t2 -2t):二-f(2t2 -k)22二 f (x)为奇函数，f (t2 -2t) k2t2.即 k 3t2 -2t 恒成立， 10 分11分12分一 21 211而 3t -2t=3(t) 33311口-1，k . 即k的氾围为 , 一3.321.解(1)f(x)2a 2 ax a -

14、 2ax 1 (1 x)2(ax 1)(1 x)21f(x)在 x=1 处取得极值，. f(1)=0，即al_12+a2 = 0，解得 a = 1.“焉君x _0,a . 0,ax 1 0.当a22时，在区间(0,)上，f(x)a0, f(x)的单调增区间为(0,+b).当0a0解得x，由 f(x)0解得 x2-w),单调增区间为(. f(x)的单调减区间为(0(3)当a 22时，由(n)知,f(x)的最小值为f(0)=1;当0a 2时，由(n)知,处取得最小值f (x)在 x =f(2oa)f(0)=1,11综上可知，若f(x)得最小值为1则a的取值范围是2,).12分22.(本小题满分10

15、分)选修44;坐标系与参数方程.3、解：(i)将m (1,)及对应的参数2ji=一,代入3x =acos 中y =bsin 中，311 =acos得厂 33 ,.几=bsin a = 2b=1所以曲线c1的方程为设圆c2的半径= 2cos =sin :(华为参数)题意，圆2，或亍y2c2的方程为 p = 2rcosb ,(或(x _ r)2 y y2 =r2).3 分nn将点 d(1,一)代入 p =2rcosh ,得 1 = 2rcos,即 r=1.33ji(或由d(1,一)31 / 3999得 d(1,-2),代 入(x r) +y =rr =1),所以曲线c2的方程为 p = 2cosb ,或(x1)2+y2 =1. 5分(ii)因为点a(pi，e), b(p2,e +-)在在曲线a上，212 cos 12 . 2.221 sin222.所以-+ pj sin2 日=1, -+p2 cos2 e=1, 744分.2 . 2 .11cos .2 sin 2 .、5“所以 r+ = (+sin 日)+(+ co