内蒙古自治区2012届高三数学单元测试25导数在研究函数中的应用理新人教A版

1、内蒙古自治区新人教a版数学高三单元测试25【导数在研究函数中的应用】本卷共100分,考试时间90分钟、选择题(每小题4分，共40分）3-1.已知函数f(x) = x _3x，若过点a(0,16 )的直线方程为y =ax+16与曲线y = f （x）x-204相切，则实数a的值是2.a. -3已知曲线a. -2b. 32x二- -3ln x的一条切线的斜率为4b.c.c.则该切线的切点横坐标为d.3.已知曲线2x=二的一条切线的斜率为41,则该切线的切点横坐标为24.a. 1b.c.d.曲线y =-2在点(1,)处的切线的倾斜角为(3b .45*; c. 135* ; d. 1455 .过点(-

2、1,0)作抛物线y=x2+x+1的切线，则其中一条切线的方程为()x y 1 = 0 d. x - y 1=0a . 2x y 2 = 0 b . 3x-y 3=0 c.6 .已知函数f （x） =2x3 -6x2 +m （m为常数）在区间-2,2上有最大值是 3,那么，此函数在-2,2上的最小值为()a . -37b.-29 c. -5 d.-11（-二,0） - （2,二）7 .函数f(x) = x3 3x2的单调递减区间为(a .（-二,0） b .（0,2） c. （2,二）d.8 .已知函数f(x)的定义域为-2,也)，部分对应值如下表，f(x)为f(x)的导函数，函数y = f (

3、x)的图象如右图所示:f(x)1-11若两正数a, b满足f（a+2b） 1,则b二4的取值范围是（）a 4八 2 6c ()(3 5人 6 4a.()(7 3)9 .已知某生产厂家的年利润 y （单位：万元）与年产量 x （单位：万件）的函数关式、，1 3为y = -x3 +81x -234 ,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为 3a、13万件b 11万件c、9万件 d、7万件10 .路灯距地平面为 8 m, 一个身高为1.6 m的人以84 m/min的速率在地面上行走，从路灯在地平面上射影点 c,沿某直线离开路灯，则人影长度的变化速率为（）m/sa. 7 b . c . 1 d . 2

4、122020二、填空题 （共4小题，每小题4分）11 .若曲线y=x39x + a的一条切线方程为 y=3x +4,则实数a的值为12 .设曲线y=eax在点（0, 1）处的切线与直线 x+2y+1=0垂直，则a=。213 .函数y=3x 2lnx的单倜减区间为 .14 .过曲线y =x3+x-2上一点p的切线平行与直线 y =4x-1 ,则切点的坐标为 。三、解答题（共44分，写出必要的步骤）3215.（本小题满分10分）已知函数f（x）=kx -3kxb ,在-2,2上最小值为3,最大值为一17,求k、b的值.22-16 .（本小题满分10分）已知直线l：x y 1 =0, oo:x y

5、=2上的任意一点pg（x） = mx - - 2 ln x到直线l的距离为d。当d取得最大时对应点p的坐标1m，n设x .（i）求证：当x -1, g（x）至0恒成立;mx n - g(x) = 2x3 - 4ex2 tx(n)讨论关于 x的方程：x的根的个数.17 .(本小题满分12分)统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y (升)关于行驶速度x(千米/小时)1 o 3的函数解析式可以表本为：y=128000x280x+8 (0 vxw 120).已知甲、乙两地相距100千米.(i)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？(n)当汽车以多大的速度匀速行驶

6、时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？答案一、选择题1. d2. b3. a4. b5. d6. a7. b8. d9. c10. b二、填空题11.-12 或 2012. 213.(0, )14. 14 . (1,0) 或(-1,-4)三、解答题 15.解：由题设知k #0且f (x) 一3%*一2)0x2 时，x(x -2) 0； x2 时，x(x-2)0 ；j,x=0和 x=2时，f (x)0由题设知2wxe2,f(-2)= -2k+b, f(0)=b,f(2)=tk+b, k0 时，2x0 时，f(x)0； 0x0 时，2x0； 0x2 时，f(x) g(1) =1 1 21n 1

7、=0 对于 x w 1,也)恒成立。(2)方程 mx + n - g(x) =2x3 4ex2 +tx ；所以 21nx = 2x3 - 4ex2 +txx因为x0,所以方程为 2n2 =2x2 4ex + tx人21n x2令 l(x) =, h(x)=2x 4ex + t ,x因为l(x)=21tnx,当xw (0,e)时，l(x)之0 ,所以l(x)在(0,e】上为增函 xxwgy)时，l(x)e0,，l(x)在 he注为减函数,、“i2当 x = e时，l(x)max =l(e)= 一 e222h(x)=2x -4ex+t =2(x-e) +t-2e ,所以函数l(x)、h (x)在同一坐标系的大致图象如图所示,所以当t .2e22e当t - 2e2当t 一 2e2=2 ,即e2e2 +-时，方程无解。et = 2e2 +2时，方程有一个根。 et 2e2 +2时，方程有两个根。 e17.(i)当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了10040=2.5小时,要耗没(7hfx403嘉x40+8)x2.5=17.5 (升) 12800080所以，当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5.(ii )当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了 100小时，设耗油量为h(x)升, x103依题息信h(x)=(诿而x 80x+8) .100= 1 x2 +80