《材料力学》第2章 轴向拉(压)变形 习题解[章节练习]

1、第二章 轴向拉(压)变形习题2-1 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。（a）解：（1）求指定截面上的轴力 （2）作轴力图 轴力图如图所示。（b）解：（1）求指定截面上的轴力 （2）作轴力图 轴力图如图所示。（c）解：（1）求指定截面上的轴力 （2）作轴力图 轴力图如图所示。（d）解：（1）求指定截面上的轴力 （2）作轴力图 中间段的轴力方程为： 轴力图如图所示。习题2-2 试求图示等直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积，试求各横截面上的应力。解：（1）求指定截面上的轴力 （2）作轴力图 轴力图如图所示。（3）计算各截面上的应力 习题2-3 试

2、求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积，并求各横截面上的应力。解：（1）求指定截面上的轴力 （2）作轴力图 轴力图如图所示。（3）计算各截面上的应力 习题2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个的等边角钢。已知屋面承受集度为的竖直均布荷载。试求拉杆AE和EC横截面上的应力。解：（1）求支座反力 由结构的对称性可知： （2）求AE和EG杆的轴力 用假想的垂直截面把C铰和EG杆同时切断，取左部分为研究对象，其受力图如图所示。由平衡条件可知： 以C节点为研究对象，其受力图如图所示。

3、由平平衡条件可得： （3）求拉杆AE和EG横截面上的应力 查型钢表得单个等边角钢的面积为： 习题2-5 石砌桥墩的墩身高，其横截面面尺寸如图所示。荷载，材料的密度，试求墩身底部横截面上的压应力。解：墩身底面的轴力为：墩身底面积：因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。习题2-6 图示拉杆承受轴向拉力，杆的横截面面积。如以表示斜截面与横截面的夹角，试求当时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。解：斜截面上的正应力与切应力的公式为：式中，把的数值代入以上二式得：轴向拉/压杆斜截面上的应力计算题目编号习题2-6100001000100100.0 0.0 1000010030100

4、75.0 43.3 100001004510050.0 50.0 100001006010025.0 43.3 10000100901000.0 0.0 习题2-7 一根等直杆受力如图所示。已知杆的横截面面积A和材料的弹性模量E。试作轴力图，并求杆端点D的位移。解：（1）作轴力图 AD杆的轴力图如图所示。（2）求D点的位移（）习题2-8 一木桩受力如图所示。柱的横。截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量。如不计柱的自重，试求：（1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力； （3）各段柱的纵向线应变；（4）柱的总变形。解：（1）作轴力图 轴力图如图所示。（2）计算各段上的

5、应力 。，（3）计算各段柱的纵向线应变 （4）计算柱的总变形习题2-9 一根直径、长的圆截面杆，承受轴向拉力，其伸长为。试求杆横截面上的应力与材料的弹性模量。解：（1）求杆件横截面上的应力（2）求弹性模量因为：，所以：。习题2-10 （1）试证明受轴向拉伸（压缩）的圆截面杆横截面沿圆周方向的线应变等于直径方向的线应变。（2）一根直径为的圆截面杆，在轴向力F作用下，直径减小了0.0025mm。如材料的弹性模量，泊松比，试求该轴向拉力F。（3）空心圆截面杆，外直径，内直径，材料的泊松比。当其轴向拉伸时，已知纵向线应变，试求其变形后的壁厚。解：（1）证明在圆形截面上取一点A，连结圆心O与A点，则OA

6、即代表直径方向。过A点作一条直线AC垂直于OA，则AC方向代表圆周方向。 （泊松比的定义式），同理， 故有：。 （2）求轴向力F （3）求变形后的壁厚 变形厚的壁厚： 习题2-11 受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为，试求C与D两点间的距离改变量。解： 式中，故： 习题2-12 图示结构中，AB为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量，已知，。试求C点的水平位移和铅垂位移。解：（1）求各杆的轴力 以AB杆为研究对象，其受力图如图所示。 因为AB平衡，所以 受力图由对称性可知，变形协调图（2）求C点的水平位移与铅垂位移。 A点的铅垂位移： B点的铅垂位移：

7、1、2、3杆的变形协（谐）调的情况如图所示。由1、2、3杆的变形协（谐）调条件，并且考虑到AB为刚性杆，可以得到： C点的水平位移： C点的铅垂位移：习题2-13 图示实心圆杆AB和AC在A点以铰相连接，在A点作用有铅垂向下的力。已知杆AB和AC的直径分别为和，钢的弹性模量。试求A点在铅垂方向的位移。解：（1）求AB、AC杆的轴力 以节点A为研究对象，其受力图如图所示。 由平衡条件得出： ： (a) ： (b)(a) (b)联立解得： ； （2）由变形能原理求A点的铅垂方向的位移 式中，； ； 故：习题2-14 图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径的钢丝，在钢丝的中点C加一竖向荷载F。已知

8、钢丝产生的线应变为，其材料的弹性模量，钢丝的自重不计。试求： （1）钢丝横截面上的应力（假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律）；（2）钢丝在C点下降的距离；（3）荷载F的值。解：（1）求钢丝横截面上的应力 （2）求钢丝在C点下降的距离 。其中，AC和BC各。 （3）求荷载F的值 以C结点为研究对象，由其平稀衡条件可得：习题2-15 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。解：取长度为截离体（微元体）。则微元体的伸长量为： 因此， 习题2-16 有一长度为300mm的等截面钢杆承受轴向拉力。已知杆的横截面面积，材料的弹性模量。试求杆中所积蓄的应变能。解：习题2-17 两根杆A1B1和A

9、2B2的材料相同，其长度和横截面面积相同。杆A1B1承受作用在端点的集中荷载F；杆A2B2承受沿杆长均匀分布的荷载，其集度。试比较这两根杆内积蓄的应变能。解：（1）求（a）图的应变能（2）求（b）图的应变能 (3) 以上两种情形下的应变能比较，即：。习题2-18 图示一钢筋混凝土平面闸门，其最大启门力为。如提升闸门的钢质丝杠内径，钢的许用应力，试校核丝杠的强度。解：（1）计算最大工作应力 （2）强度校核 因为 ，即：所以丝杠符合强度条件，即不会破坏。习题2-19 简易起重设备的计算简图如图所示。已知斜杆AB用两根不等边角钢组成，钢的许用应力。试问在起重量的重物时，斜杆AB是否满足强度条件？解：

10、（1）计算AB杆的工作应力以A结点为研究对象，其受力图如图所示。由其平衡条件可得： 查型钢表得：单个不等边角钢的面积为： 。两个角钢的总面积为故AB杆的工作应力为： （2）强度校核因为 ，即：所以AB杆符合强度条件，即不会破坏。习题2-20 一块厚、宽的旧钢板，其截面被直径的圆孔所削弱，圆孔的排列对称于杆的轴线，如图所示。钢板承受轴向拉力。材料的许用应力，若不考虑应力集中的影响，试校核钢板的强度。解：（1）判断危险截面 垂直于轴线，且同时过两个孔的截面是危 险截面。不考虑应力集中时，可认为应力在这截面上均匀分布。（2）计算工作应力危险截面上的工作应力为：指示 （3）强度校核因为 ，即：所以AB

11、杆符合强度条件，即不会破坏。习题2-21 一结构受力如图所示，杆件AB，AD均由两根等边角钢组成。已知材料的许用应力，试选择AB，AD的角钢型号。解：（1）求AB、AD杆的轴力由对称性可知：取节点A为研究对象，由其平衡条件可得：（2）计算AB、AD杆的工作应力，并选定角钢。 查型钢表，AD杆可选用两根角钢号数为8的、（单根面积）的等边角钢。查型钢表，AB杆可选用两根角钢号数为10的、（单根面积）的等边角钢。习题2-22 一桁架如图所示。各杆都由两个等边角钢组成。已知材料的许用应力，试选择AC和CD的角钢型号。解：（1）求支座反力 由对称性可知， （2）求AC杆和CD杆的轴力 以A节点为研究对象

12、，由其平 衡条件得： 以C节点为研究对象，由其平衡条件得： （3）由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号 AC杆： 选用2（面积）。 CD杆： 选用2（面积）。习题2-23 一结构受力如图所示，杆件AB、CD、EF、GH都由两根不等边角钢组成。已知材料的许用应力，材料的弹性模量，杆AC及EG可视为刚性的。试选择各杆的角钢型号，并分别求点D、C、A处的铅垂位移、。 解：（1）求各杆的轴力 （2）由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号 AB杆： 选用2（面积）。 CD杆： 选用2（面积）。EF杆： 选用2（面积）。 GH杆： 选用2（面积）。 （3）求点D、C、A处的铅垂位移、 EG杆的变形协调图如图

13、所示。习题2-24 已知混凝土的密度，许用压应力。试按强度条件确定图示混凝土柱所需的横截面面积和。若混凝土的弹性模量，试求柱顶A的位移。解：（1）确定和混凝土的重度（重力密度）：上段（1杆）：1杆的重量：下段（2杆）2杆的重量：（2）计算A点的位移1杆的轴力： （以为单位）2杆的轴力： （负号表示压缩量） （负号表示压缩量）（）习题2-25 （1）刚性梁AB用两根钢杆AC、BD悬挂着，其受力如图所示。已知钢杆AC和BD的直径分别为和，钢的许用应力，弹性模量。试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形、及A、B两点的竖向位移、。解：（1）校核钢杆的强度 求轴力 计算工作应力 因为以上二杆的工作应力均未超

14、过许用应力170MPa，即；， 所以AC及BD杆的强度足够，不会发生破坏。 （2）计算、 （3）计算A、B两点的竖向位移、 。习题2-26 图示三铰屋架的拉杆用16锰钢杆制成。已知材料的许用应力，弹性模量。试按强度条件选择钢杆的直径，并计算钢杆的伸长。解：（1）求支座反力 由对称性可知： （） （2）求拉杆AB的轴力 （3）按强度条件选择钢杆的直径 （4）计算钢杆的伸长 习题2-27 简单桁架及其受力如图所示，水平杆BC的长度保持不变，斜杆AB的长度可随夹角的变化而改变。两杆由同一种材料制造，且材料的许用拉应力和许用压应力相等。要求两杆内的应力同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，试求： （1）两杆的夹角；（2）两杆横截面面积的比值。解：（1）求轴力 取节点B为研究对象，由其平衡条件得： （2）求工作应力 （3）求杆系的总重量 。是重力密度（简称重度，单位：）。 （4）代入题设条件求两杆的夹角 条件： ， ， 条件：的总重量为最小。 从的表达式可知，是角的一元函数。当的