2019-2020学年安徽省宣城市七校高二(上)期中数学试卷(理科)

1、2019-2020 学年安徽省宣城市七校高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0 分）1. 命题“ ?， 2? 0 ”的否定是 ( )A.? ?，2? 0B.? 2? 0，C.? 0D.? 0? ?， 2 0? ?， 2 0002. 2019 年，云南省丽江市某高级中学高一年级有100 名学生，高二年级有 200 名学生，高三年级有150名学生现某社会民间组织按年级采用分层抽样的方法抽取18 名学生进行问卷调查，则应从高一年级抽取的学生人数为()A. 6人B. 2人C.8人D.4人3.已知 A 是圆 M 的圆周上一定点，若在圆M 的圆周上的其他位置任取一点B，

2、连接AB，则“线段 AB 的长度不大于圆 M 的半径”的概率约为()A. 21B. 31C. 61D. 324.22?， ?，弦 AB 过点 ?，若 ?的周长为已知椭圆 ?+?= 1的两个焦点分别为2161212?20，则 a 的值为 ( )A.5B. -25C.25D. 5 或-55.已知 a， b 是非零实数，则“ ? ?”是“ ln |?| ln |?|”的 ()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.若执行如图所示的程序框图输出的结果为26，则 M 处可填入的条件为 ()A. ? 31B. ? 31C. ? ? 0)的左顶点和上顶点，线段的垂

3、， 分别是椭圆： 2+ 2?直平分线过右顶点若椭圆C 的焦距为2，则椭圆 C 的长轴长为 ()第1页，共 11页A.3B.6C. 3D. 62210.22已知椭圆 ?+?1(?0)过点(1,2)，其离心率的取值范围是13，则椭22= ,22?圆短轴长的最大值是()A. 4B. 3C. 11D. 2311.将-颗骰子先后投掷两次分别得到点数abx y?+ ?- 8 = 0，22， ，则关于， 方程组4 = 0?+ ?-有实数解的概率为 ()2779A. 9B. 9C. 36D. 36225?， ?分别为椭圆C?P?=：上12.设?2 +2= 1(? ? 0) 的左、右焦点，为直线124?一点，若

4、 ?30 ，则椭圆C 的离心率的取值范围为( )2?=13B. 53D. (5A. 4,1)8,1)C. (4,1)8,1)二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）13.22?， ?，左顶点为 A，上顶点已知椭圆 ?的左、右焦点分别为2 +2= 1(? ? 0)12?为?若.?是 ?的中线，则该椭圆的离心率为_1214.若在等腰直角三角形ABC 的斜边 AB 上取 - 点 M，则“三角形 MBC ”的面积大于或等于三角形ABC 面积的 1”的概率是 _215.某高级中学初中部共有110 名教师，高中部共有150名教师，其性别比例分别如扇形统计图所示，则该高级中学男教师的人数为_22?，点

5、M2216.已知椭圆在 ?：?+?=3上，且 M 在第一象4+3= 1的右焦点为 ?2限，过点M作 ?的切线交椭圆与P，Q两点，则 ?2?的周长为 _三、解答题（本大题共6 小题，共70.0 分）17.?-?在 (0, +)上是减函数； 命题 q：? ?，已知 a，? ?，命题 p：幂函数 ?= ?20使函数 ?(?)= ? - ?+ ?最小值大于(1) 当?= 0时，若 p 为假命题，求 m 的取值范围；(2) 当?= 1时，若 ?为假命题，求 m 的取值范围18.大城市往往人口密集，城市绿化在健康人民群众肺方面发挥着非常重要的作用，历史留给我们城市里的大山拥有品种繁多的绿色植物更是无价之宝

6、改革开放以来，第2页，共 11页有的地方领导片面追求政绩，对森林资源野蛮开发受到严肃查处事件时有发生 2019 年的春节后，广西某市林业管理部门在“绿水青山就是金山银山”理论的不断指引下，积极从外地引进甲、乙两种树苗，并对甲、乙两种树苗各抽测了10 株树苗的高度 ( 单位：厘米 ) 数据如茎叶图：(1) 据茎叶图求甲、乙两种树苗的平均高度；(2) 据茎叶图，运用统计学知识分析比较甲、乙两种树苗高度整齐情况，并说明理由19. 地球海洋面积远远大于陆地面积，随着社会的发展，科技的进步，人类发现海洋不仅拥有巨大的经济利益，还拥有着深远的政治利益联合国于第63 届联合国大会上将每年的 6 月 8 日确

7、定为“世界海洋日” . 2019 年 6 月 8 日，某大学的行政主管部门从该大学随机抽取 100 名大学生进行一次海洋知识测试， 并按测试成绩 ( 单位：分 )分组如下：第一组 65,70) ，第二组 70,75) ，第二组 75,80) ，第四组 80,85) ，第五组 85,90 ，得到频率分布直方图如图：(1) 求实数 a 的值；(2) 若从第二组、第五组的学生中按组用分层抽样的方法抽取9 名学生组成中国海洋实地考察小队， 出发前，用简单随机抽样方法从 9 人中抽取 2 人作为正、副队长，求“抽取的 2 人为不同组”的概率20.已知椭圆的焦点为?(-6,0)， ?(6,0) ，且该椭圆

8、过点?(5,2)12(1) 求椭圆的标准方程第3页，共 11页(2) 若椭圆上的点 ?(?,?) 满足 ? ?，求 ?的值0012021. 在高中学习过程中，同学们经常这样说：“数学物理不分家，如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题 ”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了高中生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论现从该班随机抽取 5 名学生在一次考试中的数学和物理成绩，如表：12345物理 (?)90 85 74 68 63数学 (?)130 125 110 95 90(1) 求数学成绩 y 对物理成绩 x 的线性回归方程?精确到 0.1). 若某位学生?= ?+

9、 ?(?的物理成绩为80 分，预测他的数学成绩；(2) 要从抽取的这五位学生中随机选出2 位参加一项知识竞赛，求选中的学生的数学成绩至少有一位高于120 分的概率- -?=1?-?-?-， ?= ?(参考公式： ?=?22-?)? -?=1 ?(参考数据： 902 + 852 + 74 2 + 68 2 +632 = 29394 ， 90 130 + 85 125 +74 110 + 68 95 + 63 90 = 42595)222 ，直线22. 已知椭圆?= 1(? ? 0)?- ?+ 2?= 0经过椭： 2 +2的离心率为C?2?圆 C 的左焦点(1) 求椭圆 C 的标准方程；(2) 若

10、直线 ?- ?+ 4 = 0 与 y 轴交于点 P，A，B 是椭圆 C 上的两个动点， 且它们在 y 轴的两侧， ?的平分线在 y 轴上， |?| |?|，则直线 AB 是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由第4页，共 11页答案和解析1.【答案】 D【解析】 解：命题是全称命题，则命题的否定为特称命题，即 ? ?， 2?0 0，0故选： D根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础2.【答案】 D【解析】 解：依题意，抽样比为18，100+200+150所以高一抽取人数为 100 18= 4人450故选： D样本容量抽样比为，根据抽

11、样比计算即可总体容量本题考查了分层抽样，考查分析解决问题的能力，属于基础题3.【答案】 B【解析】解：如图所示的圆O 中，?和 ?为等边三角形， 点 B 位于劣弧 CD 上时满足题意，由几何概型计算公式可得，满足题意的概率值为：1201?=360 = 3故选： B由题意数形结合找到满足题意的弧长，然后结合几何概型计算公式即可求得最终结果本题考查了几何概型的计算，数形结合解题等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题4.【答案】 D22，?，弦 AB 过点 ?，若 ?的周【解析】 解：椭圆 ?的两个焦点分别为2 += 1?121612?长为 20，可得 4|?|= 20 ，解得 ?=

12、 5故选： D利用椭圆的定义与性质，转化求解即可本题考查椭圆的简单性质以及椭圆的定义的应用，是基本知识的考查5.【答案】 D【解析】 解：由于 ln|?| ln |?|?|?| |?| 0 ，由 ? ?推不出 ln |?| ln |?|，比如 ?= 1 ， ?= -2 ，有 ? ?，但 ln |?| ln |?|推不出 ? ?，比如 ?= -2 ， ?= 1，有 ln |?| ln |?|，但 ? ?”是“ ln (?- ?) 0 ”的既不充分也不必要条件故选： D由于 ln |?| ln|?|?|?| |?| 0 ，所以由 ? ?推不出 ln |?| ln |?|，由 ln |?| ln |

13、?|推第5页，共 11页不出 ? ?，由充分必要条件的定义，即可判断出关系本题考查了对数函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6.【答案】 A【解析】解：?= 1，?= 0；?= 0 + 1 = 1，?= 2 1 + 1 = 3；?= 1 + 3 = 4，?= 2 3 +1 = 7；?= 4 + 7 = 11，?= 2 7 + 1 = 15；?= 11 + 15 = 26，?= 2 15 + 1 = 31，循环结束，故选： A由已知中的程序语句可知： 该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值， 模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案

14、考查了程序框图的应用问题， 解题时应模拟程序框图的运行过程， 以便得出正确的结论，是基础题7.【答案】 B【解析】 解：设?(?,?) ? ?= 2，可得：?= -2，tan?+2?-2tan22化简可得 ?4 +8= 1(? 2)故选： B设出 C 的坐标，利用已知条件列出方程求解即可本题考查轨迹方程的求法，是基本知识的考查，易错题8.【答案】 A【解析】解：由题意，任取 2 个球的所有结果 ?52 =54，而取到全是白球的结果?32= 3，= 1021所以所求的概率 ?=3 ，10故选： A古典概型的概率求法，所求的结果比所有的结果既是所求的概率考查古典概型的概率，属于简单题9.【答案】

15、D22?+?= 1(? ?【解析】解：A，B 分别是椭圆 C： 22?0) 的左顶点和上顶点， 线段 AB 的垂直平分线过右顶点若椭圆 C 的焦距为 2，则2222222?= ?+ ?，化简可得? = 3?，又? = ? +2， ?= 1，所以，2?=6?故选： D画出图形，利用已知条件列出方程转化求解即可本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查，是基础题10.【答案】 C第6页，共 11页212222?-?22222【解析】 解：由题意，可得2 +2?=? -?=? -22= 1，因为 ? = ? + ?，所以22?2? -2213123311,，所以 3- ? ，解得 ?, ，所以椭

16、圆3 - ?，离心率的取值范围是422422短轴长的最大值是：11 故选： C根据题意，由椭圆的离心率的范围，结合 a， b 关系，然后求解椭圆的短轴长的取值范围，然后求解最大值即可本题考查椭圆的几何性质，这样椭圆的离心率的范围的应用，考查计算能力11.【答案】 B【解析】解：将?=8-?222222代入 ?+ ?-4 = 0 ，整理得，(? + ?)? - 16?+ 64 - 4? =?0 ， =(-16?)2-22222，由题意得，4(? + ?) ?(64 - 4? )0，得 ? + ? 16a， b 的所有取值结果是(?,?)数对 (1,1)， (1,2) ， (1,3)(6,6) 共

17、 6 6= 36( 种 )，不满22的有 8( 种 )，所以所求概率为1 -87足? + ? 1636 =9，故选： B先由方程组得出a，b 的取值范围，再由题意得a，b 的所有取值对，再所求的所有取值对，相比得出所求的概率考查古典概率的概念，属于简单题12.【答案】 B555【解析】 解：设点?+?-?(4， 2?=4，4 ?,?)，由 tan ?=1|?|tan|?|tan ?- ?30=1tan2=1+tan ? ?1tan22?|?|322522=3，?+ 16? -?化简得323(25220，3? - 2?|?|+3? -?) =16方程有正根，则23325224 ?(，=4? -?

18、 - ?) 03316225 ，即?2 ?64所以 ? 5,1),8故选： B求出 ?， ?，利用两角和差公式，化简，再用判别式法求出结论tan1tan2第7页，共 11页考查椭圆性质的应用，运用了判别式法，中档题113.【答案】 3【解析】 解：如图，根据题意，?- ?= 2?，即 ?= 3?，?= ?=? = 1，?3?31故答案为： 3 利用中线求出a 与 c 的关系，代入即可考查椭圆的性质，基础题114.【答案】 2【解析】 解：设等腰直角三角形ABC 的直角边长为m，则斜边长为，2?2?1分析知，所求概率为?=22?= 2故答案为： 1 2根据题意， 本题为与长度有关的几何概型问题，

19、根据几何概型的概率公式计算即可本题考查了几何概型的概率，考查分析和解决问题的能力，属于基础题15.【答案】 123【解析】 解：初中部男教师人数为：110 (1 - 70%) = 33人，高中部男教师人数为：150 60%= 90人，故男教师人数为： 33+ 90 = 123人，故答案为： 123根据扇形图可知比例，求出男教师的人数本题考查扇形图，属于基础题16.【答案】 4第8页，共 11页【解析】 解：设 ?(?， ?(?,?)22 ，1,?)1则22222?+?- 3=? = ?- ? =112123?2+ 3 -1- 3 =?144?11，同理， ?= 1?，?=?= ?21221 1

20、? + ?，2 12 2又 ?1)222= (?-+?=1124-?1 ，1+ 4 =24 - 2?1同理 ?4-? 2 ，2 =2?2的周长为： ?+ ?1+ ?=24，故答案为： 4画出图形，设出P、 Q 坐标，利用已知条件转化求解三角形的周长即可本题考查椭圆的简单性质的应用，考查分析问题解决问题的能力，是中档题17.【答案】 解： (1)当 ?=?0时，由幂函数 ?= ? 在 (0, +)上单调递减可知 ? 0，由 p 为假命题，可知 ? 0 ，?-1在 (0, +)上是减函数可知? 0，即 ? 1，41?为假命题时， ? 4 ，?为假命题，?为假命题或q 为假命题，? 1或? 1，4?

21、【解析】 (1) 当 ?= 0时，由幂函数 ?= ? 在 (0, +)上单调递减可知 ? 0 ，从而可求 p为假命题时 m 的范围，?-1在 (0, +)上是减函数可知 ? ? 0) ，其半焦距 ?= 62 +2?点 ?(5,2)在椭圆上，2?= |?1 + |?2 = (5+ 6) 2 + 2 2 + (5-6) 2 + 2 2 = 6 5?= 35222，从而?= ?- ?= 922?故所求椭圆的标准方程是45 +9 = 1(2) 由 ?1?2得，?,0-?0 ) ?(6 - ?022，?1?2=(-6 -,-?0) = ? -36+?= 02200，代入椭圆方程得：即 ?=36- ?0?

22、29，? =?4故 ?=3 0222【解析】 (1) 设所求椭圆方程为?1(? ? 0)，其半焦距 ?= 6.由于点 ?(5,2)在2 +2 =?椭圆上，利用椭圆的定义可得2?=222|?1 + |?2，再利用 ? =? - ?即可得出(2) 由 ?1?2 ?1 ?2= 0，并结合椭圆的方程即可得出本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、向量垂直与数量积的关系等基础知识与基本技能方法，属于中档题?=76?= 11021.【答案】 解： (1)由表中数据可知，- -42595-5 76 110? ?-?=1? ?-1.5，?=?22 =29394-52? -?76?=1 ?= ?-?1.5 76 = -4，?= 110 -?= 1.5?- 4，当 ?= 80 时， ?= 116 ，即某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩为116 分(2) 抽取的这五位学生中， 数学成绩高于 120 分的有 2 人，记为 a，b，另外三名记为 c，d， e，从 5 人中随机选出2 位参加一项知识竞赛的基本事件有ab， ac， ad， ae， bc， bd， be，第10 页，共 11页cd， ce， de，共 10 种，选中的学生的数学成绩至少有一位高于120 分的基本事件是ab， ac，ad， ae， bc， bd，be，共 7 种，7故所求的概率为?= 10 【解析】 本题主要考查了