DCT_离散余弦变换PPT（经典实用）

1、DCT_离散余弦变换PPT 3.3离散余弦变换离散余弦变换 （DCTDiscrete Cosine Transform） 3.3.1 一维离散余弦变换一维离散余弦变换 1 0 0 , )( 1 )0( N x uxf N F 1 0 1, 2 , 1 , ) 12( 2 cos)( 2 )( N x Nuux N xf N uF 反变换： 1, 1 , 0 , ) 12( 2 cos)( 2 )0( 1 )( 1 1 Nxux N uF N F N xf N u 特点：（1）无虚数部分 （2）正变换核与反变换核一样 110)(Nxxf，为一维离散函数， DCT_离散余弦变换PPT 3.3离散余

2、弦变换（离散余弦变换（DCT） 3.3.2 二维离散余弦变换二维离散余弦变换 1. 正变换 1 0 1 0 0, 0 , ),( 1 )0 , 0( N x N y vuyxf N F 1 0 1 0 1, 2 , 1 0, , ) 12( 2 cos),( 2 )0 ,( N x N y Nuvux N yxf N uF 1 0 1 0 1, 2 , 1 0, , ) 12( 2 cos),( 2 ), 0( N x N y Nvuvy N yxf N vF 1, 2 , 1, ) 12( 2 cos) 12( 2 cos),( 2 ),( 1 0 1 0 Nvu vy N ux N yxf

3、 N vuF N x N y F(0,0) F(u,0) F(0,v) F(u,v) DCT_离散余弦变换PPT 3.3离散余弦变换（离散余弦变换（DCT） 3.3.2 二维离散余弦变换二维离散余弦变换 2. 反变换 1 1 1 1 1 1 1 1 ) 12( 2 cos) 12( 2 cos),( 2 ) 12( 2 cos), 0( 2 ) 12( 2 cos)0 ,( 2 )0 , 0( 1 ),( N u N v N v N u vy N ux N vuF N vy N vF N ux N uF N F N yxf DCT_离散余弦变换PPT 3.3离散余弦变换（离散余弦变换（DCT）

4、 3.3.2 二维离散余弦变换二维离散余弦变换 3. 举例 DCT 图像经DCT后, 能量集中于频率平面的左上角。 DCT用于图像数据压缩。 DCT_离散余弦变换PPT 3.3离散余弦变换（离散余弦变换（DCT） 3.3.3 离散余弦变换的矩阵算法离散余弦变换的矩阵算法 一维离散余弦变换： CfF 正变换： FCf T 反变换： 二维离散余弦变换： T CfCF 正变换： FCCf T 反变换： C为离散余弦变换矩阵，CT为C的转置矩阵 DCT_离散余弦变换PPT 3.3离散余弦变换（离散余弦变换（DCT） 3.3.3 离散余弦变换的矩阵算法离散余弦变换的矩阵算法 NN N NN N N N

5、N N N NN N C 2 ) 12)(12( cos 2 ) 1(3 cos 2 ) 1( cos 2 ) 12( cos 2 3 cos 2 cos 2 1 2 1 2 1 2 变换矩阵C为： 4 3 cos 4 cos 2 1 2 1 C 当N=2时，变换矩阵C为： 8 21 cos 8 15 cos 8 9 cos 8 3 cos 4 7 cos 4 5 cos 4 3 cos 4 cos 8 7 cos 8 5 cos 8 3 cos 8 cos 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 C 当N=4时，变换矩阵C为： DCT_离散余弦变换PPT 3.3离散余弦变换（离散余弦变换（D

6、CT） 3.3.3 离散余弦变换的矩阵算法离散余弦变换的矩阵算法 离散余弦变换的矩阵算法举例： 已知： 0000 0110 0110 0000 ),(yxf用矩阵算法求其DCT。 fCCvuF T ),( 02. 012. 003. 017. 0 12. 059. 018. 088. 0 03. 018. 005. 026. 0 17. 088. 026. 032. 1 由此例可看出：DCT将能量 集中于频率平面的左上角。 27. 065. 065. 027. 0 5 . 05 . 05 . 05 . 0 65. 027. 027. 065. 0 5 . 05 . 05 . 05 . 0 0000 0110 0110 0000 27. 05 . 065. 05 . 0 65. 05 . 027. 05 . 0 65. 05 . 027.