传递过程原理复习

1、传递过程原理复习 何险峰 2009年12月 42103Y 2 动量传递公式 牛顿粘性定律 dy ydvx yx )( 剪应力、粘性力粘度系数 牛顿流体 非牛顿流体 粘性流体 理想流体 运动粘度 物理意义：单位面积上的粘性力 3 动量传递动量通量 动量通量 dy ydvx yx )( 动量传递的条件 流场中速度分布不均匀 动量传递的方向 速度梯度的负方向 4 动量传递 例题1 圆管中层流流体的速度u 分布 dr du dr du r l PP 2 21 带入1.1 积分得： )( 4 22 21 rR l PP u 圆管剪切力分布 5 动量传递 例题1 速度u max 2 21 max 4 R

2、l PP u max 5 . 0 u A udA u A 6 热量传递 傅立叶定律 （Fourier) dy ydT qy )( 热量通量 导热系数（kappa) 温度梯度是热量传递 的推动力 热扩散系数 a p c a 7 热量传递例题2 通过圆筒壁的定态导 热过程 已知总热流量为 Q 导热系数为 dr dT q Cr l Q tln 2 8 质量传递 菲克扩散定律（Fick) dy ydw Dj A ABAy )( 质量通量 扩散系数 浓度梯度是质量传递 的推动力 DAB的量纲：m2/s 9 质量传递二元系浓度表示方法 B BBA vv v A A 质量平均 B BBA cc vcvc v

3、 A A *摩尔平均 对组分A存在三种扩散速度： （1） vA为相对静止坐标的速度 （2） vA v为相对 v 的速度 （3） vA v*为相对 v* 的速度 两种定义的平均运动速度 10 质量传递二元系浓度表示方法 两种单位基准的基本定义 c c x ccc A A BA A A BA w 质量基准 摩尔基准 AAA Mc cM SI单位：kg/m3 SI单位：mol/m3 11 质量传递二元系浓度表示方法 两种单位下推导出的关系式 A BBAA BA A BBAA AA A B B A A BA x MxMx MM w MxMx Mx w MM w M w ww d )( d 1 1 2

4、质量单位 A B B A A BA A B B A A A A A BBAA BA w M w M w MM x M w M w M w x MMxMx xx d )( 1 d 1 2 摩尔单位 12 质量传递二元系浓度表示方法 二元系通量的表示 )( )( vvcJ vvj AAA AAA AAA AAA vcN vn 静止坐标相对v )( )( * * vvcJ vvj AAA AAA 相对v* 通量和 * cvNN vnn BA BA )( 0 * vvcJJ jj BA BA 0 )( * * BA BA JJ vvjj 13 二元系Fick扩散定律 两种基准下的菲克扩散定律 dy y

5、dw Dj A ABAy )( DAB = DBA，量纲：m2/s dy ydx cDJ A ABAy )( * 相对于v 相对于v* ? 14 物性系数粘度系数 gasliquid liquidgas , T 在给定温度下，压强0， 气体的粘度系数趋于有限值 15 物性系数导热系数 gasliquidsolid 在给定温度下，压强0， 气体的导热系数趋于有限值 非极性极性 16 物性系数扩散系数 gas AB liquid AB solid AB DDD , liquid , gas , , ABAB DDT 在给定温度下，压强0， 气体的扩散系数趋于有限值 17 低密度气体物性系数的推算

6、uDa AB 3 1 Maxwell公式在传热系数和传质系数的推导 p c a 推论1：低密度气体的传递物性和温度的平方根成正比； 与压力无关。 推论2：低密度气体的传递物性具有极高的相似性 数量级： (0.52)x10-5 m2/s 18 三传的相似性 传递机理的相似性 dy wd Dj Ay ABAy )( dy vd x yx )( dy Tcd aq p y )( 梯度 浓度 温度 速度 物性系数通量 质量 热量 动量 19 三传的相似性 uDa AB 3 1 物性系数的可比性 对低密度刚性分子： 相对精确的Chapmann-Enskog具有及其相似的计算式 , 和 DAB都是由于非均

7、匀流场中分子不规则运动引起的。 , a 和 DAB具有相同的量纲，数值有相同的取值范围 20 三维传递定律 AABA wD j Tq AABA xcD * J vvv)( 3 2 ()()( T 第2章 壳体平衡法与一维定态传递实例 衡算式 的累计速率 量壳体中 的生成速率 量壳体中 量速率 退出壳体 量速率 进入壳体XX XX 壳体类型：平面、柱面、圆面、球面 通量式解法 边界条件 无量纲化处理 22 壳体动量衡算 动量衡算式 0 体的总力 作用于壳 动量速率 退出壳体 动量速率 进入壳体 边界条件 1. 流体附着条件 2. 气液界面处液体动量通量0 3. 界面连续性假设 23 壳体动量衡算

8、 壳体作用力构成 zzzzzz vAvvVvMF 流动 1. 流体流动产生的力（与流体速度 u 有关） 2. 流体由动量传递产生的剪切力（与速度梯度有关） 3. 流体作用于界面的面力（压力，与流体压力有关） 4. 流体自身的体积力（重力） 剪切面剪切 AF 压力面压力 PAF gVF 体积流体重力 24 柱面壳体平衡法 例题1：通过圆管 的流动 海根-泊谡叶定律 （Hagen-Poiseeuille) 25 柱面壳体平衡法 所有力加和 0)(2)2( )2()2()2()2( 0 2 0 2 L rrrzrrzLzzzz PPrrgrLr rLrLvrrvrr rg L PP r rr L r

9、rzrrrz r 0 0 )()( lim r L P rg L PP r r g L rz 0 )( d d r C r L P g rz 2 26 柱面壳体平衡法 最终得 2 2 4 )(Cr L P rv g z 边界 r=R处， vz=0 22 1 4 )( R r L RP rv g z 边界处动量通量限制得 C1=0： 27 柱面壳体平衡法 速度和剪应力分布 2 max, 4 R L P v g z max, 2 1 zz vv 体积流量： L RP vRq g zv 8 4 2 28 柱面壳体平衡法 海根-泊谡叶定律适用条件 1. 层流 Re2000 2. 不可压缩流体， 不变

10、3. 定态流体（与时间无关） 4. 牛顿流体 5. 忽略端效应 6. 流体为连续介质 29 柱面壳体平衡法 非圆形管道海根-泊谡叶定律处理 Z S De4 S： 流动截面积 Z： 润湿周边长 Re 的计算 vD Re e 30 柱面壳体平衡法 例题2 通过环隙的流动 0k1 31 壳体能量衡算 能量衡算式 0 的生成速率 壳体中热能 热能速率 退出壳体 热能速率 进入壳体 边界条件 1. 给定表面温度 2. 表面处热量通量已知。 3. 牛顿冷却定律：q=h(Ts-Tf) 4. 在固体-固体界面上，温度和热量动量连续 32 柱面壳体热量衡算 2 J Se 例题3 33 壳体热量衡算例题3 热传导

11、带来的热量 rr qrl)2( 输入 输出 rrr qrl )2( 电能耗散产生的热能速率 e SrLr)2( rS r rqrq e rrrrr r )()( lim 0 rSrq r er )( d d )(1 4 )( 2 2 0 R rRS TrT e 34 简单一阶微分方程的求解方法 分离变量法 齐次方程 线性方程（常数变易法） 贝努里方程(Bernoulli) 全微分方程等. 35 球形壳体热量衡算 例题4 )(1 2 0 F r R r bSS Sr 单位体积发热速率 (J/m3s) S0 球中心的体积发热速率 (J/m3s) b 无量纲参数 RF 容纳裂变物质的球直径 T0 3

12、6 壳体质量衡算 质量衡算式 0 AAA 速度反应产生 壳体中均相化学 质量流率 退出壳体 质量流率 进入壳体 边界条件 1. 给定表面浓度 2. 表面处质量通量已知。 3. A从表面处扩散到流体中的速度：NA0=kc(CA0-CA) 4. 表面处化学反应速率给定,如 NA0=k1CA 37 壳体质量衡算球面壳体 通过球状膜的扩散的 物理模型 0)( d d 2 Ar Nr 其中： dr dx cDJNNxN A ABArBrArAAr * )( 带入得： 0) d d 1 ( d d 2 r x x cD r A A AB 38 壳体质量衡算球面壳体（等温） 以xB表示的衡算式： 积分得：

13、边界条件： 0) d d ( d d 2 r x x r B B ) 11 (ln 1 1 1 rr C x x B B ) 11 (ln 12 1 1 2 rr C x x B B ) 11 /() 11 ( 1 2 1 121 rrrr B B B B x x x x 39 第3章 场论与张量运算简介 1.流体力学基本概念 2.一点的应力状态应力张量 3.场论 4.二阶张量运算 5.流体力学本构方程 6.小结 40 流体力学基本概念 连续介质假设和微团 真实流体所占有的空间可近似看作是由“流体质点”连续地无 空隙地充满着的。 拉格朗日方法 着眼点：寻求质点位置变化规律 欧拉方法 着眼点：寻

14、求空间中每个点上描述 流体运动随时间的变化状态 41 流体力学基本概念 流体速度分解定律 旋度:rotv rSrvvvrot 2 1 0 S：变形速度张量 ：角速度 平移速度: 0 v v2rot 42 流体力学基本概念 体力 单位体积流体上受到的力 g 面力 流体单位面积上受到的力 与面有关，张量描述 g矢量 43 一点的应力状态应力张量 张量的物理概念（Tensor) 1. 是矢量 2. 是面力，与作用面有关 标量、矢量、n 阶张量的关系 44 一点的应力状态应力张量 压力张量 1. 面力 2. 各向同性 p p p p 00 00 00 npp pn pn pn n n n p p p

15、z y x z y x n 00 00 00 压力： 45 一点的应力状态应力张量 剪应力张量 zzyzxz yzyyxy xzxyxx zzzyzx yzyyyx xzxyxx xy:剪应力的 y 分量作用于 x 面上的力 46 场论场的分类 标量场（温度场、密度场） 矢量场（力场、电磁场、速度场） 均匀场 不均匀场 定态场（不随时间改变） 非定态场 无源场（管式场）散度为零 无旋场（势场） 旋度为零 47 场论标量、矢量和张量表示 s =标量（不加黑的斜体字母） v =矢量（加黑的斜体字母） =张量（加黑的希腊字母） 48 矢量的定义 矢量定义：具有一定的量值和方向的量 矢量相等：量值相等

16、、方向相同（可以是 非共线、非同一作用原点) vv 49 矢量乘法点乘 两个矢量标量积（点乘、点积） vw vwcos)(wv 交换率（OK）： u v = v u 结合率（NA）： ( u v ) w u ( w v ) 分配率（OK）： u v + w = u v + u w v v = ? 几何意义？ 50 矢量乘法叉乘 两个矢量矢量积（叉乘、叉积） vwvw vwnwvsin 交换率（NA）： 结合率（NA）： 分配率（OK）： vwwv wvuwvu wvvuwvu ?vv 几何意义？ 51 张量乘的阶数计算 张量乘的阶数 乘法符号结果的阶数例子 无v，vw x-1vw, uvuw

17、.-2v w, uv wv :-4uv : wv 标量0阶张量； 矢量 1阶张量； 张量本课通指2阶张量 52 标量、矢量和张量乘结果的表示 标量、矢量和张量乘结果的表示 括号类型结果类型例子 （）标量( v w ) 矢量vw 张量 uv + wv 53 以分量表示的矢量运算 克罗内克符号(Kronecker Delta）符号ij ji ji ij 0 1 交错单位张量 ijk others0 213,132,3211 312,231,1231 ijk ijk ijk )()( 2 1 ikkjji ijk 54 ij 和 ijk 的关系 ij和ijk的关系 ih jk hjkijk 2 3

18、1 3 1 三阶行列式 jminjnim k mnkijk 3 1 3 1 3 1 3 1 321 333231 232221 131211 ijk kjiijk aaa aaa aaa aaa 3 1 3 1 3 1 321 321 321 ijk kjiijk wvu www vvv uuu 55 单位矢量的点乘 右手坐标 ijji )( 单位矢量的点乘 0) 2/cos(11)()()( 323121 1)0cos(11)()()( 332211 56 单位矢量的叉乘 单位矢量叉乘 k k ijkji 3 1 3321 ) 2/sin(11)( 1132 ) 2/sin(11)( 221

19、3 ) 2/sin(11)( 32112 )()( 13223 )()( 21331 )()( 57 矢量以分量方式展开 矢量以分量展开 3 1 332211 i iiv vvvv 3 1 22 3 2 2 2 1 i i vvvvvv 矢量的量值 58 以分量表示的矢量运算 矢量加减法 矢量的点乘 矢量的叉乘 i iii i ii i ii wvwv)(wv i ii ij jiij wvwvwv)( ijk kjiijk jk kjkj k kk j jj wv wv wv wv 321 321 321 www vvv 59 多重矢量的乘法例1 ijk kjiijk iijk ikjiij

20、ki i ii wvu wvu u )( wvwvu 321 321 321 www vvv uuu 几何意义：计算u,v,w 组 成平行六面体的体积 60 多重矢量的乘法例2 j jji j jji jl ljjli jm mjjmi jlm mljjlimjmil jklm mljlmkijk jkklm kmlkklmjijk jk kjijki vuwwuv vuwwuv wvu wvu wvu u )( wvwvu )()(vuwwuvwvu 61 矢量的微分运算 哈密尔顿(Hamilton)算符（nabla/del） i i i xxxx 3 3 2 2 1 1 直角坐标系中的表达

21、 又称为：grad 62 矢量场的散度（divergence） i i i i j i j ij i j i j ji j jj i i i x v v x v x v x )( )()()( v 定义： 又记为：div v )(v 63 矢量场的旋度（rotation ) )(v ijk k j iijk j k j k kj k kk j j j v x v x v x v )( )()( 定义： 又记为：rot v 或者 curl v 321 321 321 vvv xxx 64 标量场的Laplace算符 )(s 定义： 称为Laplace算子 i i i ji j ji j j j

22、i i i x s x s x x s x s 2 2 )()( )()()( i i x 2 2 2 直角坐标系中 65 标量场的随体导数 随体导数定义： v tx v x v x v tt 3 3 2 2 1 1 d d 柱坐标系、球坐标系 66 二阶张量 定义和符号 333231 232221 131211 ij ij T2 2 1 ):( 2 1 张量的量值 67 并矢量 332313 322212 332111 321 3 2 1 wvwvwv wvwvwv wvwvwv www v v v vw 并矢量可以看成矢量 v 和矢 量 w 的转置的行列式乘积 幷矢量定义 68 单位幷矢量

23、及张量的分量表示 单位幷矢量 000 000 001 11 000 000 010 21 100 000 000 33 . ij ijji 张量的分量表示（并矢量表示） ij jiji wvvw 直角坐标系中的意义 69 单位并矢量的基本运算 iljklikjlkji )():( jkikjikji )( kijkjikji )( lijklkjilkji )( l lijklkjikji l klijlkjikji 单位幷矢量的乘法 70 张量的运算 ):( v 张量乘 v 71 张量的微分运算 i j ij ji x V V 微分并矢量V 72 张量的微分运算 张量场的散度 ik ik i

24、 k ijk jk i kij ijk kjijk i jk kjjk i i i x x x x 73 张量的微分运算 i i k i k k x V WVW ij j i ij x V :V 74 张量运算恒等式 VVV )(WVUWUVVUWUVW)( )():():(WVZUVZUWWZUV )():(VUUV)():(VUUV ss WVWVVW)( )(:VVss )()():(VVV 为对称张量 75 张量运算恒等式的证明 ss WVWVVW)( )()():(VVV 为对称张量 76 张量不变量和张量的几何表示 张量分解定理 AS 二阶张量可以唯一地分解成一个对称张量 S 和一

25、个反对称张量 A 之和。 jiij SS k kijkjiij AA 77 矢量与张量的积分运算 奥高（Ostrogradski-Gauss)散度定理 VS SVd)(d)(WnW VS SPVPdd)( VS SVd)(d)(n VS SVd)(d)(vwnvw V S S V d)( lim 0 Wn W 78 矢量与张量的积分运算 斯托克斯（Stokes）旋度定理 CS CSd)(d)(tVnV 79 矢量与张量的积分运算 散度积分表达式 V S V SW W d lim 0 旋度积分表达式 S L S lV W d lim 0 80 矢量与张量的积分运算 三维莱布尼茨（Leibniz）

26、公式 VS s V SPV t P VP t d)(dd d d nv Vs 任一曲面元的速度 81 曲线坐标系中的矢量和张量 柱坐标系坐标变换 zz ry rx sin cos zz xy yxr )/arctan( 22 82 曲线坐标系中的矢量和张量 柱坐标系单位矢量 z y x z r 100 0cossin 0sincos z r z y x 100 0cossin 0sincos 可通过导数推导 83 曲线坐标系中的矢量和张量 柱坐标系微商 zrx zrry zrrx ) 1 ()0()0( )0() cos (sin )0() sin (cos 可通过偏导数链规则推导 84 曲线

27、坐标系中的矢量和张量 球坐标系坐标变换 cos sinsin cossin rz ry rx )/arctan( )/arctan( 22 222 xy zyx zyxr 85 曲线坐标系中的矢量和张量 球坐标系单位矢量 z y xr 0cossin sinsincoscoscos cossinsincossin 可通过导数推导 r z y x 0sincos cossincossinsin sincoscoscossin 86 曲线坐标系中的矢量和张量 球坐标系微商 )0() sin ()(cos ) sin cos () sincos ()sin(sin ) sin sin () cosc

28、os ()cos(sin rrx rrry rrrx 可通过偏导数链规则推导 87 曲线坐标系中的矢量和张量 孤元素和拉梅系数 直角坐标系： 2 33 2 22 2 11 2 )d()d()d()d(qhqhqhs 2222 )d()d()d()d(zyxs 柱坐标系： 2222 )d()d()d()d(zrrs 球坐标系： 2222 )dsin()d()d()d(rrrs 88 曲线坐标系中的矢量和张量 坐标系h1h2h3 直角坐标系111 柱坐标系1r1 球坐标系1r r sin 三种坐标系的拉梅系数 89 曲线坐标系中的矢量和张量 梯度、散度、旋度的通用表达式 ) 1 , 1 , 1 (

29、 332211 q s hq s hq s h s )()()( 1 3 213 2 132 1 321 321 q hhV q hhV q hhV hhh V 332211 321 332211 321 1 VhVhVh qqq hhh hhh eee V 90 曲线坐标系中的矢量和张量 拉普拉斯算子的通用表达式 )()()( 1 )( 33 21 322 13 211 32 1321 q s h hh qq s h hh qq s h hh qhhh ss 91 曲线坐标系中的矢量和张量 柱坐标系的单位矢量微分 0 r r 0 r 0 z r r 0 z 0 r z 0 z z 0 z r

30、 92 曲线坐标系中的矢量和张量 柱坐标系的nabla算符 zrr zr 93 曲线坐标系中的矢量和张量 柱坐标系下的矢量微分的表达式 z v z v z v v rr vv rr vv r r v r v r v vvv zrr zr zrr zr zzrrzr 111 v v 94 曲线坐标系中的矢量和张量 球坐标系的单位矢量微分 0 r r 0 r 0 r r 0 sin r r cos cossin r 95 曲线坐标系中的矢量和张量 球坐标系的nabla算符 zrrr r sin 1 96 曲线坐标系中的矢量和张量 球坐标系下的矢量微分的表达式 v rr v v r v r v rr

31、 v v r v rr vv rr vv r r v r v r v vvv rrr rr rr r rrr cot sin 1cot sin 1 sin 1 111 sin 1 v v 97 流体力学本构方程 三维牛顿粘性定律 vvv)( 3 2 ()()( T 多少情况下： = 0 98 流体力学本构方程 速度变形张量 312 123 231 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 )()( 2 1 T vvS 99 流体力学本构方程 本构方程 t d d1 v 对不可压缩流体： 0 v Svv2)()( T 100 流体力学本构方程 本构方程 p 张量： )( 3 1 2vSp

32、带入得： 第4章 微元平衡法与通用微分方程组 1.连续方程质量平衡方程 2.运动方程动量平衡方程 3.能量方程能量平衡方程 4.状态方程 5.多组分系统的通用微分方程组 6.小结 102 连续方程 微元平衡法 1.取长方体微元 微分方程分量 2.分量式 矢量式 3.对矢量式推导 用于于曲线正交坐标系 103 连续方程 流体质量衡算 率速 质量输出 率速 质量输入 率速 质量累积 - 104 连续方程 微元法推导连续方程 xyvv zxvv zyvvzyx t zzzzz yyyyy xxxxx | )(| )( | )(| )( | )(| )( x y z取极限 )()()( zyx v z

33、 v y v xt v t 即 105 连续方程 微元法推导连续方程 vvvv tttd d )( 即 v t d d 速度场散度的物理意义： t d d1 v 对不可压缩流体：0 v 106 连续方程 空间不连续的点 1.源点 2.汇点 和散度的关系 107 运动方程 流体动量衡算 元的总力 作用于微 率速 动量输出 率速 动量输入 率速 动量累积 - 量纲分析 108 运动方程 微元法推导运动方程 zyxgxy zx zyzyxv t xzzzxzzx yyyxyyx xxxxxxxx | )(| )( | )(| )( | )(| )( x y z取极限 xzxyxxxx g xxx v

34、 t )( x分量 类似地： xzyyyxyy g xxx v t )( xzzyzxzz g xxx v t )( 109 运动方程 运动方程矢量式： 矢量式： iii gv t gv t 分量式： vvp 对流 通量 应力 通量 粘性力 通量 110 运动方程 运动方程： gvvv p t 代入得： t p ttt d d )( v vvvvv v vvv g v p t d d 111 运动方程的简化 纳维-斯托克斯方程(Navier-Stokes) xx zxyxxxx v x v zyx 22 )( )( v v 2 gv v 2 d d p t 112 运动方程的简化 欧拉方程(E

35、uler) g v p t d d 忽略粘性影响： 113 运动方程的简化 贝努利方程（Bernoulli） vv vv tt d d 对稳态过程： )( 2 1 vvvvvv gvvpv ) 2 1 ()( 2 1 2 114 运动方程的简化 机械能方程 2 d d 2 1 d d v tt v v d d g v pv t v )()()() 2 ( d d 2 gvvvp v t 115 运动方程的简化 自然对流的非等温运动方程 gp g v p t d d )(TTav g v )( d d TTa t v 116 能量方程 流体能量衡算 速率 热源 做功的速率 外界对系统 热量净输入

36、速率 有传导引入的 动能净输入速率 对流导致内能和 累积速率 内能和动能 - 117 能量方程 能量方程（内能+动能）： S p v U v U t )()( )()() 2 () 2 ( 22 vgv vqv Sp v U t )()()()() 2 ( d d 2 vgvvq 118 能量方程 总能方程： Sp v U t )()()() 2 ( d d 2 vvq g令： Sp t E )()()( d d vvq 2 2 v UE令： 119 能量方程 内能方程： )()()() 2 ( d d 2 gvvvp v t 动能方程 相减得： Sp v U t )()()()() 2 (

37、d d 2 vgvvq SpU t ):()()()( d d vvq 120 能量方程 用温度 T 表示的能量方程： S T p T t T cv ):()()()( d d vvq S T p TT t T c vv )()()( d d v 热传导 膨胀效应粘性耗散热源 121 能量方程 理想气体： )( d d 2 vpT t T cv 122 能量方程 恒压流体能量方程： TcVpU pd dd T t T c p 2 d d 123 能量方程 不可压缩流体能量方程： T t T c p 2 d d 124 能量方程 固体能量方程： T t T c p 2 d d 125 状态方程

38、通用微分方程组的封闭性： 方程数：连续方程、运动方程（3个分量）、能量方程 变量数：p、T、v（3个分量）、 f(p，T，）=0 参数：，Cp、Cv 126 状态方程几种常见状态方程 不可压缩流体 = const 1、水 2、空气 . 2 1 1) 2 1 1 ( 2 1 1 2 0 aa mm （马赫数）cvma/（比热容比） v p c c 当 v 48m/s， /0.01 127 状态方程几种常见状态方程 理想气体 或者： const RT pM 128 状态方程 连续方程 状态方程 运动方程 能量方程 , 都为常数且无热源的牛顿流体通用微 分方程组 表4-7 129 多组分系统的通用微

39、分方程组 质量浓度： 二元系连续方程 AA A rn t BB B rn t 0 v = const 130 多组分系统的通用微分方程组 摩尔浓度： 二元系连续方程 AA A RN t c )( 1 * BA RR c v c = const BB B RN t c 131 多组分系统的通用微分方程组 利用Fick定律： 二元系连续方程 AAABA A rwD t v AAABA A rD t 2 vv ，DAB= const AAAB A rD t 2 d d 除MA AAAB A RcD t c 2 d d 132 多组分系统的通用微分方程组 质量浓度： 多元系连续方程 nirn t ii

40、 i ,.,2 , 1 v t 0)(vvv = const 133 多组分系统的通用微分方程组 多元系运动方程 n i ii p t 1 gvvv 令： vvp M n i iiM t 1 gv 134 多组分系统的通用微分方程组 多元系能量方程 n i ii Sp v U v U t 1 22 ) 2 () 2 (gnvvqv 令：vvqvep v U) 2 ( 2 n i ii S v U t 1 2 ) 2 (gne 135 多组分系统的通用微分方程组 存在浓度差时的自然对流运动方程 .)()( )()( , AAVV AAxT A xT xxTTa xx x TT T AA 令： p

41、V T a)( 1 T A V x )( 1 )()( d d AAVV xxTTa t v gg 运动方程： 136 用传递性质表示的多组分通量 速度梯度温度梯度浓度梯度、 压力梯度、 外力差 速度通量牛顿定律 能量通量傅立叶定律 迪富尔效应 质量通量索雷效应菲克定律 137 用传递性质表示的多组分通量 动量通量 vvv)( 3 2 ()()( T 138 用传递性质表示的多组分通量 热量通量 x qqqqq drc T c q n i ii d H 1 Jq n i ii n i ii dc HT HvHTUvpe 1 1 N Jvqq 139 用传递性质表示的多组分通量 质量通量 T i

42、 g i p i x ii jjjjj TD T i T i lnj iij n i ji x i xDMM c * 1 2 j n j ijji ij i NxNx cD x 1 )( 1 第5章 层流中的传递过程 1.等温系统 2.流函数法 3.非等温系统 4.边界层理论 5.多组分系统 6.本章小结 141 等温系统 定态流动（例1） 142 等温系统例1 连续方程 0)()( 1 )( 1 zr v z v r rv rrt v t 柱坐标系 直角坐标系 0)()()( zyx v z v y v xt 143 等温系统例1 运动方程（纳维-斯托克斯方程） r rr r r z rr

43、r r g z vv r v r rv rrrr p z v v r vv r v r v v t v 21 )( 1 )( 2 2 22 2 2 2 r 分量 分量 ， = const gv v 2 d d p t g z vv r v r rv rrr p rz v v r vvv r v r v v t v r z r r 21 )( 1 1 )( 2 2 22 2 2 Z 分量 z zzzz z zz r z g z vv rr v r rrz p z v v v r v r v v t v 11 )( 2 2 2 2 2 144 等温系统例1 连续方程 r p r v )( 2 r

44、分量 分量 ， = const )( 1 0 rv rrr Z 分量 z g z p 0 00000 运动方程（纳维-斯托克斯方程） 145 等温系统例1 解 剪切力 1 2 2 k R r r Rk Rv 扭矩M ) 1 )( 1 (2 1 )( 2 2 2 2 k k r R v rr v r r r rr ) 1 (4)(2 2 2 2 k k LRRRLM Rrr 哭埃特-哈兹切克 粘度计工作原理 146 等温系统例2 旋转液体的表面形状 147 等温系统例2 zgr r v z z p r r p pdd)(ddd 2 解 由 rv 代入边界条件)( 2 1 0 22 0 zzgrp

45、p 所以 2 2 0 2 r g zz 148 等温系统例3 非定态流 例3：突然开始运动的 壁附近粘性流 149 等温系统例3 连续方程 运动方程（纳维-斯托克斯方程） 150 等温系统例3 解 ttt2 1 x 分量 t y U vx 4 2 2 yt tyy4 1 令： 2 2 2 2 4 1 ty 0 d d 2 d d 2 2 151 等温系统例3 解 边界条件：=0 =1 = =0 0 d d 2 d d 2 2 2 1 d d eC 2 0 1 d 2 CeC )(erf1d 2 1 d d 1 e e e 0 0 0 2 2 2 152 等温系统例3 边界层厚度 ) 4 (er

46、fc) 4 (erf1 t y t y U vx 边界层厚度 定义：01. 0 U vx t4 99. 0) 4 (erf t y 由： 153 流函数法 0v 势函数 无旋流（势流） 必存在：0 02 z y x x v y v v 对vz=0 v定义势函数 ： x vx y vy 分量式： 154 流函数法 0v 流函数 不可压缩流体 必存在： 0 0 y v x v y x v 对vz=0 定义流函数 ： y vx x vy 155 流函数法 柯西-黎曼方程（Cauchy-Riemann） 0 22 y x ),(),()(yxiyxzW 定义复势函数： x y iyxz yx ivv

47、dz dW 复速度： 156 流函数法 流函数和势函数性质 0 yx v y v xdd （1） y y x x d0dd const （2） 0 y y x x 流线和等势线相互垂直 流函数 流线 157 流函数法 gv v 2 d d p t 纳维-斯托克斯方程可简化为流函数方程 x xxx y x x x g y v x v x p y v v x v v t v 2 2 2 2 x 分量 y yyy y y x y g y v x v y p y v v x v v t v 2 2 2 2 y 分量 yx t 4 2 2 ),( ),( )( 对x, y交叉微分加和 158 流函数法例

48、题5 低速运动时球体阻力的斯托克斯定律 边界条件 0 sin 1sin 2 2 rr 0 4 E 0 sin 1 , 2 r vRr r 0 sin 1 , r r vRr 22 sin 2 1 ,rvvvr z ，即 159 非等温系统 通用方程（传递方程） 连续方程： 运动方程： 能量方程： 状态方程： 0)(v gp t v v 2 d d )( d d 2 TT t V gv v V T t U 2 d d VV T t T c 2 d d const 强制对流自然对流 以内能表示 以温度表示 160 以 Cp 表示的牛顿流体能量方程 方程推导 麦克斯维尔关系式： p HpVHU ):

49、()( d d vvqp t U t p t H d d ):( d d vq 0v t p Tt T c t p T T t T c t p T V TV t T c t H p pp pp d d )(ln )(ln 1 d d d d ) )/1 ( ( 1 d d d d )( d d d d 161 能量方程的特殊形式 牛顿流体的能量方程（含Cp） t p Tt T c p p d d )(ln )(ln ):( d d vq 1. 理想气体 1 )(ln )(ln T t p T t T cp d d d d 2 2. 恒压系统 )( d d 2 vpT t T cV T t T

50、cp 2 d d 3. =constT t T cp 2 d d 4. 对静止的固体 T t T cp 2 d d 0 d d t p 0 )(ln )(ln T 162 理想气体绝热无摩擦过程 对理想气体绝热过程 q 和 忽略 t p Tt T cp d d )(ln )(ln d d t p t T cp d d d d 0)lnln( d d PT R c t p const 1 pT R cp v p c c Vp ccR const p 由能量方程得： 由PVT状态方程关系得： 作业 163 非等温系统例题6 通过复合壁的导热 U 总传热系数： 0 2 T 0v 0 d d 2 2

51、x T )( bax TTUq 3 03 23 02 12 01 01 11 1 h xxxxxx h U o 164 非等温系统例题7 半无限厚平板加热 边界条件： y=0, =1 y=, =0 0 TT TT 1 0 令： 2 2 y a t p c a at y TT TT 1 0 4 erf1 0 热量方程： 解法与运动方程例3相似 165 非等温系统例题7 半无限厚平板加热 )( 0100 TT aty T q yyy at t 4 热渗透厚度t 壁面热通量： 166 非等温系统例题8 2 2 y T a t T 0 TT TT 1 0 有限厚平板加热 无量纲处理： b y 2 b

52、at 2 2 采用分量变量法： )()(gf 2 2 2 d d1 d d1 k f f g g 167 非等温系统例题8 有限厚平板加热 解得： 初始条件： t=0, =1 边界条件： =1, =0 =-1, =0 2 k Aeg )cos()sin(kCkBf 由对称性得： 0B 0 222 ) 2 1 cos() 2 1 (exp n n nnD 1) 2 1 cos( 0 n n nD 168 非等温系统例题8 有限厚平板加热 解得： 展开得： 0 2 22 01 1 ) 2 1 cos() 2 1 (exp ) 2 1 ( ) 1(2 2 n n b y n b at n n TT

53、TT ) 2 1 ( ) 1(2 n D n n 0 2 b at 上述解趋近例7的结果 169 多组分系统 同时传热传质（例同时传热传质（例17） 170 多组分系统非定态扩散 静止液相内的扩散（例静止液相内的扩散（例19） 连续方程： 2 2 z c D t c A Ab A 边界条件：0 , 0 AA cct AiA ccz , 0 0 , AA ccz ) 4 erf(1 0 0 tD z cc cc AbAAi AA 171 多组分系统非定态扩散 静止液相内的扩散和传热、动量传递比较静止液相内的扩散和传热、动量传递比较 传质： 传热： ) 4 erf(1 0 0 tD z cc cc

54、 AbAAi AA ) 4 erf(1 01 0 at z TT TT 动量： ) 4 erf(1 0 t z v v 参数： AB p D c a 具有相同的单位 172 多组分系统非定态扩散 阿诺德理论（例阿诺德理论（例20） z N t c AA 连续方程： z N t c BB )( BA NN zt c c = const： 000ABABA NNNNN 0 0 0 1 z A A AB A z x x cD N 0 0 * )1 ( z A A AB z z c xc D v 令： * zBA cvNN 173 多组分系统非定态扩散 z x cDcvxN A zAA AB * 阿诺

55、德理论（例阿诺德理论（例20） 菲克定律： AABAA xcDNxN 带入连续性方程 2 2 * z c D z c v t c A AB A x A z N t c AA 无量纲化处理 得微分方程 d d ) 2 ( 0 t c t c A A 174 多组分系统非定态扩散 阿诺德理论（例阿诺德理论（例20） 微分方程为： 0 d d )(2 d d 2 2 令： 得： 得微分方程 0 d d 2 d d 2 2 2 1 d d ek 1)(erf)(erf 2 1 k 175 多组分系统非定态扩散 阿诺德理论（例阿诺德理论（例20） 得： )(erf1 )(erf1 )(erf1 ) 4

56、(erf1 0 tD z c c AB A A 第6章 湍流中的传递过程 1.湍流基本概念 2.不可压缩流体时均化处理 3.湍流流动计算 4.双微分方程模型 5.本章小结 177 湍流的基本概念 1.雷诺数 2.层流层、过渡层、湍流层 3.湍流流动的两个基本物理特性： 脉动和旋涡 178 湍流的基本概念脉动 1. 脉动的随机性 2. 脉动的主要参数：v，P，T（ 除外） 179 湍流的基本概念脉动 1.瞬时速度、时均速度和脉动速度 2. 湍流强度 0 d 1 0 tt t zz tv t v zzz vvv0 z v z z z v v 2 180 湍流的基本概念旋涡 大旋涡和小旋涡的分布 大

57、旋涡和小旋涡粘性耗散 181 湍流的基本概念速度分布 层流 湍流 )(1 2 max, R r v v z z 2 1 max, z z v v 7/1 max, )(1 R r v v z z 5 4 max, z z v v 182 不可压缩流体的通用微分方程的时均化 时均化规则1独立规则 时均化规则2 乘法规则 x v x v xx )()()( yxyxyx vv x vv x vv x 183 不可压缩流体的通用微分方程的时均化 连续方程 0 z v y v x v z y x 0v 0v 184 不可压缩流体的通用微分方程的时均化 运动方程（雷诺方程） )()()( )()()()

58、( 2 xzxyxx xzxyxxxx x x vv z vv y vv x vv z vv y vv x gv x p v x gvvvv 2 )()(p t gv)()( d d ) t () l ( p t jiij vv ) t ( 湍流动量通量 （雷诺应力） 185 不可压缩流体的通用微分方程的时均化 能量方程 .)( 2)()( 2.)( 2)()( 2 )()()()()()()( 222 x v y v y v y v x v x v x v y v y v x v T Tvc z Tvc y Tvc x Tvc z Tvc y Tvc x Tc x y xxxxx y xxx

59、 x zpypxpzpypxpp vpp TTcTc t 2 )()(v Tvcq ipi ) t ( pp.84 )()( d d )() l () t () l (t vvp t T cqq )( 3 1 3 1 )( i j j i ij j i j it v x v x v x v x v 湍流热通量 186 不可压缩流体的通用微分方程的时均化 组分A的连续方程 22 1 2 ( )()()()()()( AAa A AAB AzAyAxAzAyAx A cck ck cD cv z cv y cv x cv z cv y cv xx c AAABA A RcDc t c 2 )(v

60、AiAi cvJ ) t ( 22 1 ) t () l ( A ( )( d cd AAa A AA cck ck t JJ 湍流摩尔通量 187 湍流通量的半经验模型 y v vv x xyyx ) t () t ( 湍流粘度: ) t ( 鲍辛内斯克(Boussinesq)湍流粘度 层流区 过渡区 湍流中心 ) t ( eff 188 湍流通量的半经验模型 y v y v l xx myx d d d d 2) t ( y v l x m d d 2) t ( 普朗特(Prandtl)混合长 y v lv x mt d d 湍流粘度 脉动速度 湍流应力 189 湍流通量的半经验模型 yk