DEA模型学习入门篇

1、DEA三大模型时间提出者名称模型内涵1978查恩斯（A.Charnes）、库伯（W.W.Cooper）、罗 兹（E.Rhodes）c2r模型用于评价相冋部门间的相对有效 性；从生产函数的角度看，这一模型 是用来研究具有多个输入，特别是具 有多个输出的“生产部门”，同时为 “规模有效”与“技术有效”的十分 理想且卓有成效的方法1985A.Charnes(查恩斯)、W.W.Cooper(库 伯卜拉尼(B.Golany)、 赛福德(L.Seiford)、斯图茨(J.Stutz)C GS模型研究生产部门间的“技术有效性 ”1987查恩斯、 库伯、 魏权龄、 黄志明2C WH 模型锥比率的数据包络模型；

2、可用来处理具有过多的输入及输 出的情况，而且锥的选取可以体现决 策者的“偏好”.灵活地应用这一模 型,可以将C2R模型中确定出的 DEA 有效决策单兀进行分类或排队1.C2R模型：评价决策单元技术和规模综合效率辅助理解案例1例1某公司有甲、乙、丙三个企业，为评价这几个企业的生产效率，收集到反映其投入（固定资产年净值 x1、流动资金x2、职工人数x3）和产出（总产值y1、利税总额y2）的有关数据如下表：业指标屮乙丙Xj （万元41527闿（万元）1545帀（方元）825阳（万元）602224（万元）1268（由于投入指标和产出指标都不止一个，故通常采用加权的办法来综合投 入指标值和产出指标值。对

3、于第一个企业，产出综合值为 60ui + 12u2，投入综合值4w+15V2+8V3，其中ui、U2代表产出权重系数；Vi、V2V3代表投入 的权重系数。我们定义生产效率为总产出与总投入的比：因而第一个企业的生产效率：h1612u2 ，4V15V8V3第二个企业的生产效率：h222J 6u2 ，15Vi + 4V2V324+8第三个企业的生产效率：h3U1 8U2 。27v5v4v3我们限定所有的hj值不超过1， 即 max _ 1， 这意味着：若第k个企业hk=1，则该企业相对于其他企业来说生产率最高, 或者说这一生产系统是相对有效的，若hk0；yrj （r=1,2，,s,j=1,2，,n）

4、表示第j个决策单兀对第r种输出的产出量，并且 满足yrj0；vi=1,2，,m表示第i种输入的一种度量（或称为权）； ur（r=1,2,.,s）表示第r种输出的的一种度量（或称为权）.将上表中的元素写成向量形式，如下表所示12 j nkfdid *A；在上表中，Xj,Yj（j=1,2,n）分别为决策单元j的输入、输出向量,v, u分别为输入、输出权重每个决策单元的效率评价指数定义为:sl r rjh j 常 u y , j=1,2，n二为 ViXiji dT向量表示：hjuYj,j =1,2,L , n v X i而第jo个决策单元的相对效率优化评价模型为:maxhj0 =sJ Ur yj 0

5、 r -1m ViXWi Js、Uryrjrdfvx吕_1,j =1,2,n(1)s.t.-Vi,Ur0,=1,2,mr=1,2,s上述模型中Xij,yrj为已知数（可由历史资料或预测数据得到），Vi,Ur为变量。模型的含义是以 权系数W,Ur为变量，以所有决策单元 的效率指标hj为约束，以第jo个决策单元的效率指数为目标。即评 价第jo个决策单元的生产效率是否有效，是相对于其他所有决策单 元而言的。这是一个分式规划模型，我们必须将它化为线性规划模型才能求解。为此，令1m乞 V X ij0 i =1厂 t UW t Vi则模型（1）转化为:maxhLJPm=1,2,., n(2)正卩厂WiQ，

6、r 4i 4msi WX0i=1r，wi -， i =1,2,.m; r = 1,2,., p写成向量形式有：IImaxhjo -YoXo 二 1-0,1-0定义1：若该模型中VC2r =1，则称决策单元jo是弱DEA有效的.定义2:若该模型中存在最优解国:0,卩0,并且,有则称决策单兀jo是弱DEA有效的.辅助理解案例2例2某地区为了优化产业结构，对该地区的建筑、食品、纺织、医药、电 子和房地产产业进行分析，确定相对优势的产业，为制定地区产业发展战略服 务。号投入指标产出抬标凹 产投资 x!苛动力 J出2流0瓷 产占用 x31建筑8124125608420357369702食品6061523

7、04320351058703纺织101304205820421091204医药2034223101256012680216805电子2056112101351024760432506房地产4632179012640792021320对建筑业的线性规划模型为: maxV =3573,h 6970,bs.t.8124.,i 12560 .2 8420 ,3 -35731 -6970_ 06061 ,15230 .2 4320 ,3 _3510ii _58702 _010130 ,1 4260 ,2 5820 ,3 -4210-9120H _0 20342 .1 2310 ,2 12560 ,3 -

8、12680山-21680七 _0 20561 .1 1210 .2 13510 .3 一217601 -432502 _ 0 4632 .1 1790 .2 12640 .3 7920山-21320七 _0 8124 .1 12560 .2 - 8420，3 =1 ,1厂，2, ,3,1,其他行业的模型可仿此建立，共需针对六个行业，建立六个模型。六个模型的求解结果为：电子、房地产业的最优值为1,为DEA有效；建筑、食品、纺织、医药行业的最优值小于1，为DEAS效。DEA无效的含义是与其他行业相比，本行业投入的综合评价为1时，最大产出小于1,说明该行业效率较低，需进一步研究内部管理是否有问题和是

9、否适应本地条件等问题。DEA有效说明与其他行业相比，本行业投入的综合评价为1时,最大产出等于1,投入与产出是较匹配，效率较高的。辅助理解案例3（多指标评价问题）某市教委需要对六所重点中学进行评价，其相应的指标如 下表所示,表中的生均投入和非低收入家庭百分比是输入指标，生均写作得分和 生均科技得分是输出指标.请根据这些指标，评价中哪些学校是相对有效的.ABCDEF低低低低(低低/低)89.3986.25108.13106.3862.447.19低低低低低低低低低(/%)64.39999.69696.279.9低低低低低低/低26.427.225.2低低低低低低/低223287317291295222对中学评价的线性规划模型为：maxV =25.21223 Hs.t.89.39 ,164.3 ,2 25.2 山223 韭 _086.25 ,199 .2 -28.2儿-287七 _0108.13