全称量词与存在量词

1、（1）当p、q都是真命题时， pq是真命题； （2）当p、q两个命题中有一个命题是假命题时， pq时假命题. （3）当p、q都是假命题时，pq是假命题；,命题pq真假性的判断:,全真为真,有假即假.,概念：,一般的，用连接词“或”把命题p和命题q联结起来， 就得到一个新命题，记作：pq，读作“p或q”.,命题pq真假性的判断：,（1）当p、q都是真命题时, pq是真命题； （2）当p、q两个命题中有一个命题是真命题时， pq是真命题. （3）当p、q都是假命题时, pq是假命题；,一真必真,思考? 如果 为真命题,那么 一定 是真命题吗?反之,如果 为真命题, 那么 一定是真命题吗?,？,下列

2、两个命题之间有什么关系？,（1）35能被5整除；,（2）35不能被5整除.,概念： 一般地，对一个命题的全盘否定，就得 到一个新的命题， 记作：,读作：“非p”或者“p的否定”.,命题真假的判断：,若p是真命题，则 必是假命题；若p是假命题， 则 必是真命题.,你真我假,命题的否定与否命题是完全不同的概念,1任何命题均有否定，无论是真命题还是假命 题；而否命题仅针对命题“若p则q”提出来的。 2命题的否定（非）是原命题的矛盾命题，两 者的真假性必然是一真一假，一假一真；而否命 题与原命题可能是同真同假，也可能是一真一假。 3 原命题“若p则q” 的形式，它的非命题“若p， 则q”；而它的否命题

3、为 “若 p，则 q”，既否 定条件又否定结论。,例1 写出下列命题的否定，并判断真假：,（1）p:y=sin x是周期函数；,（2）p:32；,（3）p：空集是集合A的子集.,（4）1的平方是正数； （5） 1和2的平方是正数；,小结：,一些常用词语的否定：,不等于,不大于 （ ）,不小于 （）,否,不都是,某个,某两个,某些,至少有 两个,一个也 没有,注意：“”的意义是“或”,如：判断命题43的真假,注意 逻辑联结词中的”或”相当于集合中的”并集”,它与日常用语中的”或”的含义不同.日常用语中的”或”是两个中任选一个,不能都选,而逻辑联结词中的”或”,可以是两个都选,但又不是两个都选,而

4、是两个中至少选一个,因此,有三种可能的情况. 逻辑联结词中的”且”相当于集合中的”交集”,即两个必须都选.,“或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.含有逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑联结词的命题称为简单命题.,例 已知p:方程 x2+mx+1=0 有两个不等的 负根；q:方程 4x2+4(m-2)x+1=0 无实根， 若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围.,2.已知U=R，A U,B U,命题 p：aAUB，则p为( ),A.a A,B.aCuA,C.a AB,D.aCuACuB,补充练习：,3.设语句p：x=1，非q：x2+8x-9=0 则下列命题为真命题的是（ ） A.pq B

5、.pq C.若p则非q D.若非p则q,对逻辑联结词或、且、非含义的理解,或,且,非,并集,交集,补集,小结：,非p形式复合命题,且q形式复合命题,P或q形式复合命题,真值表,假,假,假,假,假,真,真,真,真,真,1、Pq的否定形式为:,P或q,P且 q为真命题,即P假q假,2、Pq的否定形式为:,P且q,3、P q的否定形式为真命题,则p,q的真假是:,4、若P q是真命题, Pq是假命题,则p,q的真假是:,P真q假 或 P假q真,5、若Pq是真命题,则 P或q是真命题 P且q是真命题 P且q是假命题 P或q是假命题 其中正确的是_,附：,1.4.1 全称量词与存在量词,全称量词、存在量

6、词,全称量词: “所有”、“任何”、“一切”等。 其表达的逻辑为：“对宇宙间的所有事物E来说，E都是F。”,存在量词: “有”、“有的”、“有些”等。 其表达的逻辑为：“宇宙间至少有一个事物 E，E是F。”,特称命题 :其公式为“有的S是P”。 特称命题使用存在量词，如“有些”、“很 少” 等，也可以用“基本上”、“一般”、 “只是 有些”等。含有存在性量词的命题也称存在性 命题。,全称命题：其公式为“所有S是P”。 全称命题，可以用全称量词，也可以用“都”等副词、“人人”等主语重复的形式来表达，甚至有时可以没有任何的量词标志，如“人类是有智慧的。”,例1 判断下列命题的真假：,（1）所有的的

7、素数都是奇数；,（2） xR，x2+11；,（3）对每一个无理数x，x2也是无理数。,（4）有一个实数x，使x2+2x+3=0;,（5）存在两个相交平面垂直于同一条直线；,（6）有些整数只有两个正因数.,例2 指出下述推理过程的逻辑上的错误: 第一步：设a=b，则有a2=ab 第二步：等式两边都减去b2， 得a2-b2=ab-b2 第三步：因式分解得 (a+b)(a-b)=b(a-b) 第四步：等式两边都除以a-b得，a+b=b 第五步：由a=b代人得，2b=b 第六步：两边都除以b得，2=1,回顾反思,1、要判断一个存在性命题为真，只要在给定的 集合中找到一个元素 x，使命题p(x)为真；要

8、判 断一个存在性命题为假，必须对在给定集合的 每一个元素x，使命题p(x)为假。,2、要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素 x，使命题p(x)为真；但要判断 一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为假。,1.4.2 含有一个量词的 命题的否定,思考1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定 .,这些命题和它们的否定在形式上有什么不同？,（1）所有的矩形都是平行四边形；,（2）每一个素数都是奇数；,（3）xR，x2-2x+10；,（1）p： xR，x2+2x+20； （2）p：有的三角形是等边三角形； （3）p：有些函数没有反函数； （4）p：存在一

9、个四边形，它的对角线互相垂直 且平分； （5）p：在实数范围内，有些一元二次方程无解；,探究：写出下列命题的否定,一般地，对于含有一个量词的全称命题的 否定，有下面的结论：,它的否定 ：,注:,全称命题的否定是特称命题。,xM, p(x),x0M, (x),全称命题p：,一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论: 特称命题：,存在性命题的否定是全称命题.,一般地，对于含有一个量词的特称命题的 否定，有下面的结论：,它的否定 ：,x0M, (x),xM, p (x),特称命题p：,关键量词的否定,同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法。,总结如下：,例2 写出下列命题的否定,（1） 所有自然数的平方是正数。 （2） 任何实数x都是方程5x-12=0的根。 （3） 对任意实数x，存在实数y，使x+y0. （4） 有些质数是奇数。,（5） 若x24 则x2.。 （6） 若m0,则x2+x-m=0有实数根。 （7） 可以被5整除的整数，末位是0。 （8） 被8整除的数能被4整除。,例3 写出下列命题的非命题与否命题，并判断其真假性。,（1）p：若xy,则5x5y； （2）p：若x2+x2,则x2-x2； （3）p：正方形的四条边相等； （4）p：已知a,b为实数，若x2+ax+b0有非空实解集