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文档简介
1、课时跟踪训练(六)一、选择题1(2014洛阳统考)下列函数中,既是偶函数又在(,0)上单调递增的是()Ayx2 By2|x|Cylog2 Dysin x解析:函数yx2在(,0)上是减函数;函数y2|x|在(,0)上是减函数;函数ylog2log2|x|是偶函数,且在(,0)上是增函数;函数ysin x不是偶函数综上所述,选C.答案:C2(2014唐山统考)f(x)是R上的奇函数,当x0时,f(x)x3ln(1x),则当x0时,f(x)()Ax3ln(1x) Bx3ln(1x)Cx3ln(1x) Dx3ln(1x)解析:当x0,f(x)(x)3ln(1x),f(x)是R上的奇函数,当x0时,f
2、(x)f(x)(x)3ln(1x),f(x)x3ln(1x)答案:C3(2014银川一中月考)下列函数中,既是定义域上的奇函数又在区间(0,1)内单调递增的是()Ay ByexexCyxsin x Dylg 解析:函数y的定义域为0,),为非奇非偶函数,排除A;yxsin x为偶函数,排除C;ylg lg ,由于函数u1在(0,1)上单调递减,所以函数ylg 在(0,1)上单调递减,排除D.故选B.答案:B4若f(x)是R上周期为5的奇函数,且满足f(1)1,f(2)2,则f(3)f(4)()A1 B1 C2 D2解析:由于f(x)的周期为5,f(3)f(4)f(2)f(1)又f(x)为R上的
3、奇函数,f(2)f(1)f(2)f(1)211,即f(3)f(4)1.答案:A5(2013湖北卷)x为实数,x表示不超过x的最大整数,则函数f(x)xx在R上为()A奇函数 B偶函数 C增函数 D周期函数解析:本题考查函数的性质与判断在1x2时,f(x)x1,在2x3时,f(x)x2,在3x4时,f(x)x3.在nxn1时,f(x)xn.画出图象由图象可知函数没有奇偶性,在n,n1)上单调递增,是周期函数,周期是1.选D.答案:D6(2014北京西城区期末)定义域为R的函数f(x)满足f(x1)2f(x),且当x(0,1时,f(x)x2x,则当x1,0时,f(x)的最小值为()A B C0 D
4、.解析:设x1,0,则x10,1,因为当x(0,1时,f(x)x2x,所以f(x1)(x1)2(x1)x2x,因为f(x1)2f(x),所以f(x1)2f(x)x2x,所以f(x)x2x,当x1,0时,f(x)x2xx2,所以当x时,f(x)取得最小值.答案:A7(2014山西四校联考)定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x),f(x2)f(x2),且x(1,0)时,f(x)2x,则f(log220)()A1 B. C1 D解析:由f(x2)f(x2),得f(x4)f(x),f(x)的周期T4,结合f(x)f(x),有f(log220)f(1log210)f(log2103)f(3log2
5、10),3log210(1,0),f(log220)23log2101.答案:A8(2014洛阳统考)已知函数f(x)满足f(x)f(x),且当x,时,f(x)exsin x,则()Af(1)f(2)f(3) Bf(2)f(3)f(1)Cf(3)f(2)f(1) Df(3)f(1)f(1)f(3),f(2)f(1)f(3)答案:D二、填空题9若函数f(x)为奇函数,则a的值为_解析:(特例法)f(x)是奇函数,f(1)f(1),a13(1a),解得a.答案:10已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)g(x)axax2(a0且a1),若g(2)a,则f(2)的值为_解析:由题
6、意得:f(x)g(x)g(x)f(x)axax2,联立f(x)g(x)axax2,求解得:g(x)2,f(x)axax.故a2,f(2)22224.答案:11已知f(x)为偶函数,且f(x4)f(x),当3x2时, f(x)x,则f(2 015)_.解析:因为f(x)为偶函数,所以f(x4)f(x)f(x),因此函数的周期为4,故f(2 015)f(45033)f(3)f(3)8.答案:812(2014郴州模拟)已知函数yf(x),xR,有下列4个命题:若f(12x)f(12x),则f(x)的图象关于直线x1对称;yf(x2)与yf(2x)的图象关于直线x2对称;若f(x)为偶函数,且f(2x
7、)f(x),则f(x)的图象关于直线x2对称;若f(x)为奇函数,且f(x)f(x2),则f(x)的图象关于直线x1对称其中正确的命题为_解析:中令t2x,则f(12x)f(12x),化为f(1t)f(1t),则f(x)的图象关于直线x1对称;中yf(x2),关于直线x2对称的函数解析式就是将原式中的x换成4x就行了,即是yf(x2)f(4x2)f(2x),正确;中f(x)为偶函数,且f(2x)f(x),用x换x得f(2x)f(x)f(x)f(2x),f(x)的图象关于直线x2对称是对的;中f(x)f(x2),说明函数图象关于直线x1对称f(x)为奇函数,它的图象关于原点对称,函数图象也关于直
8、线x1对称,正确答案:三、解答题13已知f(x)是R上的奇函数,且当x(,0)时,f(x)xlg(2x),求f(x)的解析式解:f(x)是R上的奇函数,可得f(0)0.当x0时,x0)f(x)即f(x)xlg(2|x|)(xR)14函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数,且f.(1)确定函数f(x)的解析式;(2)用定义证明f(x)在(1,1)上是增函数;(3)解不等式f(t1)f(t)0.解:(1)依题意得即f(x).(2)证明:任取1x1x21,f(x1)f(x2).1x1x21,x1x20,1x0.又1x1x20,f(x1)f(x2)0,f(x)在(1,1)上是增函数(3)f(t1)f
9、(t)f(t)f(x)在(1,1)上是增函数,1t1t1,解得0t3对任意xR恒成立,求实数m的取值范围解:(1)若f(x)在R上为奇函数,则f(0)0,令xy0,则f(00)f(0)f(0)k,k0.证明:令ab0,由f(ab)f(a)f(b),得f(00)f(0)f(0),即f(0)0.令ax,bx,则f(xx)f(x)f(x),又f(0)0,则有0f(x)f(x),即f(x)f(x)对任意xR成立,f(x)是奇函数(2)f(4)f(2)f(2)15,f(2)3.f(mx22mx3)3f(2)对任意xR恒成立又f(x)是R上的增函数,mx22mx32对任意xR恒成立,即mx22mx10对任
10、意xR恒成立,当m0时,显然成立;当m0时,由得0m0在1,3上的解集为()A(1,3) B(1,1)C(1,0)(1,3) D(1,0)(0,1)(2)(2014黑龙江哈尔滨质检)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的xR,都有f(x2)f(x)当0x1时,f(x)x2.若直线yxa与函数yf(x)的图象在0,2内恰有两个不同的公共点,则实数a的值是()A0 B0或C或 D0或(3)(2014洛阳统考)已知定义在R上的函数f(x),对任意xR,都有f(x4)f(x)f(2)成立,若函数yf(x1)的图象关于直线x1对称,则f(2 014)的值为()A2 014 B2 014 C0 D4解析:(1)f(x)的图象如图当x(1,0)时,由xf(x)0,得x(1,0);当x(0,1)时,由xf(x)0,得x;当x(1,3)时,由xf(x)0,得x(1,3)故x(1,0)(1,3)(2)f(x2)f(x),T2.又0x1时,f(x)x2,可画出函数yf(x)在一个周期0,2内的图象如图显然,a0时,yx与yx2在0,2内恰有两个不同的公共点另当直线yxa与yx2(0x1)相切时也恰有两个不同公共点,由题意知y(x2)2x1,x.A
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