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文档简介
1、第五章 相交线与平行线,5.2 平行线及其判定,5.2.2 平行线的判定,1、同学们根据前面所学内容,看下图请找出,哪些角是内错角,哪些角是同位角,哪些角是同旁内角,哪些角是对顶角 它们有什么联系,2,3,4,1,5,7,8,6,复习提问:,课前热身,看下图,根据你的判断说出下列每一组角之间的关系,ABE和ACD,A 和ACD,AFC和FCD,同位角,同旁内角,内错角,复习提问二:,复习提问三: 同学们回忆前面所学知识回答问题,在同一平面内,两条直线之间有几种位置关系呢?,一般相交,特殊相交,两条直线 位置关系,判断下列语句是否正确:,(1) 两条直线不相交,就叫做平行线. ( ),(2) 与
2、一条直线平行的直线只有一条. ( ),(3) 如果两条直线a、b都和直线c平行, 那么直线a、b就平行. ( ),热身训练,判定两条直线平行的方法有两种:,定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线.,平行公理的推论,同学们可以想一想? 除应用以上两种方法以外,是否还有其它方法呢?,如果两条直线同平行于一条直线,那么两条直线平行.,如图,三根木条相交成1, 2,固定木条b、c,转动木条a , 观察1, 2满足什么条件时直线a与b平行.,当12时,当12时,当12时,直线a和b不平行,直线ab,直线a和b不平行,猜想:两条直线被第三条直线所截,如果同位 角相等,那么两直线平行.,.,2、观察比
3、较,进行猜想:,验证猜想:“会不会有某一特定时刻,即使 同位角不等而两直线平行呢?”,.,3、验证猜想:(揭示公理),两条直线被第三条直线所截,如果同 位角相等,那么这两条直线平行.,简单说成:,同位角相等、两直线平行,判定两条直线平行的公理:,3、验证猜想:(揭示公理),推理过程: = (已知) a b(同位角相等、两直线平行),一般地,判断两直线平行有下面的方法:,两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单地说,同位角相等,两直线平行.,如图,哪两个角相等能判定直线ABCD?,如果 , 能判定哪两条直线平行?,1 =2,3=4,ABCD,EFGH,3 =4,2 =
4、5,EFGH,如图,已知1+2180,AB与CD平行吗?为什么?,A,B,C,D,E,F,1,2,3,例2 已知:如图,ABC、CDE都是直线, 且1=2,1=C, 求证:ACFD., 1 = 2, 1 = C (已知),, 2=C (等量代换)., ACFD (同位角相等,两直线平行).,F,E,B,C,D,A,2,1,证明:,如图,已知1=2,AB与CD平行吗?为什么?,A,B,C,D,E,F,1,2,一般地,判断两直线平行有下面的方法:,两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单地说,内错角相等,两直线平行.,如图,哪两个角相等能判定直线ABCD?,如果 , 能
5、判定哪两条直线平行?,3 =2,3=4或1=4,ABCD,ABCD,5 =6,4 =5,EFGH,6,例4 已知:如图,DAB被AC平分, 且1=3,,A,B,C,D,1,2,3,求证:ABCD., DAB被AC平分 (已知), 1=2 (角平分线定义), 1=3 (已知), 2=3 (等量代换), ABCD ( 内错角相等,两直线平行 ),证明:,如图,已知1+2180,AB与CD平行吗?为什么?,A,B,C,D,E,F,1,2,一般地,判断两直线平行有下面的方法:,两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单地说,同旁内角互补,两直线平行.,在同一平面内,如果两条
6、直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么?,a,b,c,1,2, ba,,2=90 .,(垂直的定义),bc.,(同位角相等,两直线平行),1=90.,(垂直的定义), c a,,1=2.,想一想,判定两直线平行有哪些方法?,理由:,平行,理由:如图, ba,ca,(已知) 1=2=90.(垂直定义) bc.(内错角相等,两直线平行),a,b,c,1,2,方法2:,理由:如图, ba,ca,(已知) 1=2=90.(垂直定义) 1+2=180. bc.(同旁内角互补,两直线平行),a,b,c,1,2,方法3:,结论,在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线平行.,b,c,a,1.同位角相等, 两直线平行. 2.内错角相等, 两直线平行. 3.同旁内角互补, 两直线平行. 4.如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行. 5.在同一平面内,如果两条直线都垂直于 同一条直线,那么这两条直线平行.,判定两条直线是否平行的方法有:,这节课我们学了什么?,平行线判定方
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