电路分析基础第四版课后习题答案

1、第一章部分习题及解答1-20 电路如图题 1-15 所示,试求电流源电压 u 和电压源电流 i ; ux , ix 。ai37v+ u x c6a8ar32r2+u3b解：在图中标上节点号，以 c 为参考点，则ua = (2 6)v = 12vub = (315)v = 45vux = ua ub + 37v = 20vi = (15 8)a = 7aix = (7 6)a = 1aux = ub = 45v1-23 在图题所示电路中,试求受控源提供的电流以及每一元件吸收的功率，ii221i3i1+1v2i+2v解：在图中标出各支路电流，可得(1 2)v (1 2)v2 1受控源提供电流 =

2、2i = 1ap2 = i 2 2 = 0.5wp1 = i22 1 = 1wp1v = i1 1 = (i + i2 ) 1 = 1.5w (吸收)p2v =i3 2 = (i i2 2i) 2 = 5w (提供5w)p受控源 = 2i 2 = 2w (吸收)吸收的总功率 = (0.5 + 1 + 1.5 + 2) = 5w1-24解电路如图题所示， us = 19.5v, u1 = 1v ，试求 r标出节点编号和电流方向。i = 0.5a, i2 = = 1aais+3us1b+u1i12d4i2+10u1cri4i3ei1 =u11= 1a, ubc = u1 10u1 = 9vubc2

3、uab = is 3 = 10.5vuce = ucb + uba + us = (9 + 10.5 19.5) = 0v为确定 r，需计算 i4 ，uce = ucd + ude = 0 ude = ucd = 10u1 = 10v故udc4由此判定 r = 01-33试用支路电流法求解图题所示电路中的支路电流 i1, i2 , i3 。a1ci3+6vb解求解三个未知量需要三个独立方程。由 kcl 可得其中之一，即i1 + i2 + i3 = 5对不含电流源的两个网孔，列写 kvl 方程，得网孔badb网孔bdacb2i1 3i2 + 8 = 0 8 + 3i2 i3 + 6 = 0i1

4、+ i2 + i3 = 5 i1 = 1a 3i2 i3 = 2 i3 = 4ai125ai2d3+8vi2 = = 4.5a, is = i1 + i2 = 3.5ai3 = 2.5a, i4 = is i3 = (3.5 + 2.5)a = 1a整理得： 2i1 2 = 8+ 3i i2 = 2a第二章部分习题及解答2-1 试用网孔电流法求图题所示电路中的电流 i 和电压 uab 。+3v解设网孔电流为 i1, i2 , i3 ，列网孔方程3i1 i2 2i3 = 72i1 3i2 + 5i3 = 12i1 = 2ai = i1 i3 = 3auab = 3(i2 i3 ) 9 = 3v2

5、-2 电路中若 r1 = 1, r2 = 3, r3 = 4, is1 = 0, is 2 = 8a, us = 24v ，试求各网孔电流。i 1解设网孔电流为 im 1, im 2 , im 3 ，列网孔方程r1im 1 r1im 2 r1im 3 = us u1 2(r2 + r3 )im 3 r2im 3 = u m 2im 3 im 1 = is 2 im 3 = 4a im 1 = 4a2-5电路如图题所示，其中 g = 0.1s ，用网孔分析法求流过 8 电阻的电流。+42v92 58 + u 20v18 3i1 i2gui341 i2+27vi1i3isim 2r1 r1is 2

6、+ +us u r3 im 1 im 3i1 + 8i2 3i3 = 9 i2 = 1ai3 = 1a (r + r )im 2 r1im 1 r2im 3 = u i = is1 = 0im 1 = 24 u (3 + 4)im 3 = u im 3 im 1 = 8解设网孔电流为 i1, i2 , i3 ,则 i3 = gu a = 0.1u a ,所以只要列出两个网孔方程27i1 18i2 = 4218i1 + 21i2 3(0.1u a ) = 20因 u a = 9i1 ,代入上式整理得15.3i1 + 21i2 = 20解得i1 = 4.26aua = (9 4.26)v = 38

7、.34vi3 = 0.1ua = 3.83a2-8 含 ccvs 电路如图题 2-6 所示，试求受控源功率。+15i2 6解标出网孔电流及方向，25i1 20i2 5i3 = 505i1 4i2 + 10i3 = 0又受控源控制量 i 与网孔电流的关系为 i = i1 i225i1 20i2 5i3 = 505i1 4i2 + 10i3 = 0解得i1 = 29.6a受控源电压受控源功率15i = 15(i1 i2 ) = 24v24v 28a=672w1i35+50v i14i20 i220i1 2 3i = 15i+ 24i 4代入并整理得： 5i1 2 3 = 0+ 9i 4ii2 =

8、28a2-13 电路如图题所示,试用节点分析求 i1, i2u1i1u21u34a2 13解 设节点电压为 u1, u2 , u3 。由于 u1, u2 之间是 24v 电压源，所以有 u2 = u1 + 24 ，并增设24v 电压源支路电流 i1 为变量，可列出方程 1( + 1)(u1 + 24) u3 = i1 2 1 1 1u1 = 8 2i12u3 u1 = 22u3 = 4v2-14直流电路如图题 2-12 所示。试求u1, i+12vu 2u1u 35ku1+5k3k 3ki12v+4v4v解由图题解 2-14 可知，该电路有 3 个独立节点，计有 3 个节点电压u1,u 2 ,

9、u 3 ，但u 2 = 12v u 3 = 4v1 15000 3000 5000 3000u = 2vi = 2ma +24v2 212a 2 u1 = 4 i1 1(1 1 1 (u1 + 24) = 2+ )u3 3u1 3 1i+ 72 2u = 2 u1 = 14vi1 = 11a故得 ( 1 + 1 )u1 12 (4) = 0 12-18电路如图题 2-15 所示，其中 g =u1i1+13s 。试求电压 u 和电流 i 。u2guu2 15解：标出节点编号和流过 4v 电压源的电流 i1 ， u1 = u, u2 = u 4 ，列出节点方程 1 11u = 6i1u = 12i

10、1 12i = 2au = 12v由 i + i1 = gu = 4 ，得i = 2a第三章部分习题及解答3-2 电路如图题 3-2 所示，（1）若 u2 = 10v ，求 i1, us ；（2）若 us = 10v ，求 u2 。i1101103102+us253020u24解（1）应从输出端向输入端计算，标出节点编号，应用分压、分流关系可得i24 =u220= 0.5au32 = (10 0.5)v = 5v, u34 = (10 + 5)v = 15vi34 =1530a = 0.5a,i13 = (0.5 + 0.5)a = 1au13 = (10 1)v = 10v,u14 = (1

11、0 + 15)v = 25vi14 =2525a = 1a,i1 = (1 + 1)a = 2a（2）应用线性电路的比例性10 u45 10 u2 =10045v = 2.2v9+ 4v i18 4( 9 18)u = i1+ 1 (u 4) = 1 u i 4 3 1= 2 ,3-7 电路如图题 3-7 所示，欲使 uab = 0, us 应为多少？+6610v4u s+4解应用叠加原理，改画成图题解 3-7。由图（a），应用分压公式，uab = (23 + 210)v = 4v为使 uab = uab + uab = 0 ，应使 uab = 4v 。应用分压公式uab =2.42.4 +

12、2.4(us ) = 4 us = 8v6666+10vaus+a4(a)b44(b)b43-10（1）图题 3-10 所示线性网络 n 只含电阻。若 is1 = 8a,is 2 = 12a, 则 ux = 80v ；若 is1 = 8a,is 2 = 4a, 则 ux = 0 。求：当 is1 = is 2 = 20a 时， ux 是多少？（2）若所示网络n 含有一个电源，当 is1 = is 2 = 0 时， ux = 40v ；所有（1）中的数据仍有效。求：当is1 = is 2 = 20a 时， ux 是多少？+ ux is 1nis 2解方程，（1）设 is1 = 1a 能产生 ux

13、 为 a ，而 is 2 = 1a 能产生 ux 为 b ，则根据叠加定理列出9a +12b = 80a = 2.5b = 5 ux = (20 5 + 20 2.5)v = 150v 8a + 4b = 0 （2）当 n 内含电源 is = 1a 能产生 ux 为 c ，则根据叠加定理列出方程，8a + 12b + is c = 80is c = 408a + 12b = 1208a + 4b = 40a = 0b = 10 u x = (20 0 + 20 10 40)v = 160v第四章部分习题及解答4-3 试求图题 4-3 所示电路的 vcr。解 施加电压源 us 于 a, b 两端

14、，则 kvl 和 kcl，可得us = (i1 + i1 ) rl = (1 + )rli1即本电路的 vcr 为： u = (1 + )rlia+usi1 i1rorlb4-6 电路如图题 4 6(a) 所示， us = 12v,r = 2k ，网络 n 的 vcr 如图题 4 6(b) 所示，求 u, i ，并求流过两线性电阻的电流。i / ma+usrri+un654321u /v解求解虚线框内电路的 vcr，可列出节点方程： (1 1 usr r r得u =us r2 2i = 6 1000iu = 4v可在右边图中作出其特性曲线，与 n 的特性曲线相交于 q 点，解得： 以 4v 电

15、压源置换 n，可得2 12 448a + 4b + is c = 0 +)u = ii = 2mai1 = 2000 a = 4mai =a = 2ma2000i / ma6ri5+43usrun21qu /v4-16解用戴维南定理求图题 4-11 所示电路中流过 20k 电阻的电流及 a 点电压u a 。将 20k 电阻断开， a, b 间戴维南等效电路如图题解 4-16 所示。a60k60k30k+roa30k20k+120v120v+bu ocb20k120vra = 60k / 30k = 20k120 + 12060 + 30 30 120 + 100)v = 60v将 20k 电阻

16、接到等效电源上，得iab =6020 + 20ma = 1.5mau a = (20 103 1.5 103 100)v = 70v4-21在用电压表测量电路的电压时，由于电压表要从被测电路分取电流，对被测电路有影响，故测得的数值不是实际的电压值。如果用两个不同内险的电压表进行测量，则从两次测得的数据及电压表的内阻就可知道被测电压的实际值。设对某电路用内阻为105 的电压表测量，测得的电压为 45v；若用内阻为 5 105 的电压表测量，测得电压为 30v。问实际的电压应为多少？解将被测电路作为一含源二端网络，其开路电压u oc ，等效电阻 ro ，则有 uoc 5 o uoc ro + 5

17、1045 5 30ro = 5 104 uoc 15 105 uoc = (180 90)v = 90v 4-u oc = ( r + 105 10 = 45 5 104 = 3045ro = 10 uoc 45 1028求图题 4-20 所示电路的诺顿等效电路。已知： r1 = 15, r2 = 5, r3 = 10,us = 10v, is = 1a 。 ir1a+usr2r3ib解对图题 4-20 所示电路，画出求短路电流 isc 和等效内阻的电路，如下图所示r1 iar1 ia+usr2r3iiscr2r3ibb4-30对左图，因 ab 间短路，故 i = 0, i = 0 ， isc

18、 =106 电路如图题 4-22 所示。1015 + 5a = 0.5au1444（1）（2）（3）（4）（5）求 r 获得最大功率时的数值；求在此情况下，r 获得的功率；求 100v 电压源对电路提供的功率；求受控源的功率；r 所得功率占电路内电源产生功率的百分比。+100v+u 1 420v解（1）断开 r，求戴维南等效电路，得 rab = 3 ，此时或获最大功率。（2）求开路电压， uoc = 120v ， pr = 1200w ；（3） p100v = 3000w ，提供功率；（4） p受 = 800w ，提供功率；（5） p20v = 200w ， =12003000 + 800=

19、31.58%对右图，由外加电源法， rab =+第五章部分习题及解答5-1 （1）1 f 电容的端电压为100 cos1000t (v) ，试求 i(t ) 。u 与 i 的波形是否相同？最大值、最小值是否发生在同一时刻？（2）10 f 电容的电流为10e 100t ma ，若 u(0) = 10v ，试求 u(t ), t 0解 （1）ic = cducdt= 106 100 sin1000t 1000a= 0.1sin1000t (a) ，u 与 i 的波形相同，均为正弦波，但最大值、最小值并不同时发生。（2） uc =1 t 5 t 2 100t 100tc5-740 t 0，t 单位为

20、秒。（1）求 ul (t ) ，并绘波形图；（2）求电源电压 us (t )+ ur (t ) us (t )+ul (t )解（1） il (t ) =urr4didt4（2） us (t ) = ur + ul = (15 15e104 t45-9 如题图(a)所示所为电感元件，已知电感量 l=2h，电感电流 i(t)的波形如题图(b)所示，求电感元件的电压 u(t)，并画出它的波形。题 1-19 图解:写出电流 i(t)的数学表达式为t 0t1si(t)= 1.5-0.5t 1st3s0其余电流电压参考方向关联,由电感元件 vcr 的微分形式,得0 0 10 e dt + (10)v=

21、10eic c (0) = 10 (v)dt + u15(1 e10 t )v t 0在图题 5-6 所示电路中 r = 1k , l = 100mh ，若 ur (t ) = = 15(1 e10 t )ma ， ul (t ) = l= 15e10 t v+15e10 t )=15vu(t)=l di(t)/dt= -1200t1s1st3s其余波形如图所示:5-11 如题图所示电路，换路前处于稳定状态，试求换路后电路中各元件的电压、电流初始值。己知：u 0 = 5 v ， r1 = 5 ， r2 = r3 = 10 ， l = 2 h 。i1r1i2sili315ics30ilu 0r2

22、u l lr330vcuc30u ll解：（1）画 t = 0 时的等效电路如图，求状态变量的初始值 il (0 ) 。i1 (0 ) r1r3由欧姆定律有il (0 ) =u 0r1= 1a根据换路定律 il (0 + ) = il (0 ) =u 0r1= 1a（2）画 t = 0 + 时的等效电路如图，求各变量的初始值。i1 (0+ ) r1i2 (0+ )i3 (0+ )u 0r2 il (0+ )u l (0+ )r3u 0i2 (0 )il (0 )r2i3 (0 )由欧姆定律有i1 (0 + ) = i2 (0 + ) =u 0r1 + r2=13a1353v13103v根据 k

23、cl则i3 (0 + ) = i l (0 + ) = 1 au l (0 + ) = u r 3 (0 + ) = i3 (0 + )r3 = 1 10 = 10 v1530u l (0 )第六章部分习题及解答6-2 对图 6-2 两电路，重复上题的要求。即（1）把各电路除动态元件民个的部分化简为戴维南或诺顿等效电路；（2）利用化简后的电路列出图中所注明输出量 u 或 i 的微分方程。i1u1(a)+u1i1解（1）对 6-2（a）电路，求开路电压 uoc 和短路电流 isc 。uoc = (10300 + 200 200)v = 4v ， isc =0.211 3uisc微分方程为didt

24、+ (1.1 0.3 ) 105 i = 2 103il (0 )30v uc (0 )il (0 )30采用关联方向有 u r 1 (0 + ) = i1 (0 + )r1 = 5 =u r 2 (0 + ) = i2 (0 + )r2 = 10 =， rab = oc = (220 60 )（2）对 6-2（a）电路，求开路电压 uoc 和短路电流 isc 。uoc =11.2 0.4u 250isc 3 微分方程为ducdt+ (12 4 ) 103 uc = 1046-6 电路如图题 6-6 所示。 1）t = 0 时 s1 闭合（ s2 不闭合），求 i, t 0 ； 2）t = 0

25、 时 s2 闭合（ s1 不闭合），求 i, t 0 ；i2+12v解（ 1 ） s1 闭 合 （ s2 不 闭 合 ）， 断 开 电 感 ， 得 戴 维 南 等 效 电 路 ， 其 中uoc =66 + 2 6 = 4.5v ， ro = 2 / 6 = 1.5 ， =lr= 2sil (t ) =4.51.5(1 e0.5t )a = 3(1 e0.5t )a , t 0（2） s2 闭合（ s1 不闭合），断开电感，得戴维南等效电路，其中 uoc =66 + 212 = 8v ，ro = 2 / 6 = 1.5 ， =lr= 1.5s821 1t t1.5ul (t) =dil (t )

26、dt1ti =ul (t) 4 1 t6 36-8 电路如图题所示，电压源于 t = 0 时开始作用于电路，试求 i1 (t ), t 0, r = 2解从 ab 处 断 开 1 和 0.8f 串 联 支 路 ， 求 开 路 电 压 uoc = 1.5v ， 短 路 电 流isc = 6a rab = 0.25 ， = (1 + rab )c = 1suc (t ) = 1.5(1 et )v , t 02il+ +6v u l (t) 3i16， isc = 10ma ， rab = oc = （ （il (t) = (1 e)a = 4(1 e 1.5 )a , t 0= 8e 1.5 v

27、 , t 0= e 1.5 a , t 0ic (t ) = cduc (t )dt= 1.2et a , t 0uab (t ) = 1 ic (t ) + uc (t ) = (1.5 0.3et )v , t 0i1 (t ) = ( 0.5 + 0.3et ) a , t 0i1+12va1+10.8fri1b6-38解求解图题 6-25 所示电路中，流过1k 电阻的电流， i(t ), t 0（ 1 ） 求 t 0 时 的 等 效 电 阻 ro ， ro = 1k /(0.5k + 0.5k) = 500 ， =lr=1500s（2）求稳态值 i() ，画出等效电路， i() = 1

28、0ma ，（3）求初始值 i(0+ ) ，分别画出 t = 0 和 t = 0+ 电路图， il (0 ) = 5ma = il (0+ ) ，由节点分析可求得， i(0+ ) = 5ma（4）代入三要素公式： i(t ) = i() + i(0+ ) i()et= (10 5e500t )ma, t 0第七章部分习题及解答7-4已 知 rlc 电 路 中 r = 2, l = 2h ， 试 求 下 列 三 种 情 况 下 响 应 的 形 式 ：(1)c =12f;(2)c = 1f;(3)c = 2f;解rlc 串联电路方程为： lcduc duc2+ uc = us特征方程为：lc 2 +

29、 rc + 1 = 0 ， 1,2 = 2l 2l lcr r 2 1（1） 当 c =12f 时， r = 2 2lc1 32 2uc = e12k1 cos3 32 2t （2） 当 c = 1f 时， r = 2 2 2lc1 12 2uc = e121 12 2（3） 当 c = 2f 时， r = 4 = 2lc= 4 ，电路为临界阻尼响应， 1,2 = 12uc = e12k1 + k 2t三种情况下的常数 k1, k 2 由初始条件确定。7-7 单位冲激信号分别作用于如题 7-7 (a) 图所示、题 7-7 (b) 图所示 rlc 串、并联电路，设储能元件的初始状态为零，在 t

30、= 0 时换路瞬间，电容电压和电感电流是否都发生跃变？为什么？i c (t)ucrlu l (t )riccucillu l(a)(b)题 7-7 图解： ）题 7-7（ a ）图示 rlc 串联电路中， 0 时，由于 (t ) = 0 ，u c (0 ) = 0 ， l (0 ) = 0 。在冲激作用瞬间，电容、电感可分别视为短路和开路，此时冲激电压全部加到电感的两端，于是电感中的电流为i l (0 + ) =1 0 + 1l+ rcdt dt ( ) = 4 ，电路为欠阻尼响应， 1,2 = j tt + k 2 sin= 4 ，电路仍为欠阻尼响应， 1,2 = j tcos t + kk

31、1 2 sin t t（1 t i0 (t )dt = l则ic (0 + ) = i l (0 ) =1l由于该电流为有限值，所以电容的电压不会发生跃变， u c (0 + ) = u c (0 ) = 0 。（2）类似上述分析，题 9-8（ b ）图所示的 rlc 并联电路中，在冲激作用的瞬间，电容、电感分别视为短路和开路，冲激电流全部流过电容，故电容电压为u c (0 + ) =1c0 +0 (t )dt =1c由于它是有限值，所以电感的电流不会发生跃变， il (0 + ) = il (0 ) = 0 。综上所述，冲激电压作用于 rlc 串联电路时，仅在换路瞬间电感的电流才会发生跃变，

32、而电容的电压不会发生跃变；冲激电流作用于 rlc 并联电路，仅在换路瞬间电容的电压发生跃变，而电感电流不发生跃变。7-8如题 7-8 图所示电路，已知 u 0 = 100v ， u s = 200v ， r1 = 30 ， r2 = 10 ，l = 0.1h ， c = 1000 f ，换路前电路处稳态，求换路后 t 0 时支路电流 i1。解：（1）先求初始值。换路前 t = 0 时有u c (0 ) = 100 v ， i1 (0 ) = i l (0 ) =u sr1 + r2= 5 a根据换路定律u c (0 + ) = 100 v ， i1 (0 + ) = i l (0 + ) =

33、5 at = 0 + 时有u l (0 + ) = u s r1i1 (0 + ) u c (0 + ) = 150 v则di1 (0 + )dt= = 1500 a / sl（2）换路后 t 0 时的等效电路如下图。i1r1li1 (0+ )u sr2cuc uc (0+ )u l (0 + )列关于电路的微分方程，由大回路利用 kvl 有r1 1i + ldi1dt+ u c = u s利用电容的 vcr，并对方程两边同时求导得r1di1dt+ l22icc故ic = lc22 r1cdi1dt由左回路列方程r1i1 + ldi1dt+ r2 (i1 ic ) = u s联立和，可得到r1

34、 1i + ldi1dt+ r2i1 + r2 lc22+ r2 r1cdi1dt= u s代入已知参数将方程变化为22didt方程的齐次解 i1h = ( a1 + a2t )e 200t ，而特解为 i1 p = 5即i1 = ( a1 + a2t )e 200t + 5由初始条件 i1 (0 + ) = 5 a ，di1 ( 0 + )dt= 1500 a / s 求解方程。i1 (0 + ) = a1 + 5 = 5所以， a1 = 5 ， a2 = 1500。则所求响应是di1 ( 0 + )dt= a2 = 1500d i1dt+ = 0d i1dtd i1dtd i1dt+ 40

35、0 1 + 4 10 4 i1 = 2 10 5200tt 0第八章部分习题及解答8-3 （1）求对应于下列正弦量的振幅相量： (a)4 cos 2t + 3sin 2t;(b) 6sin(5t 75 )（2）求下列振幅相量对应的正弦量： (a)6 j8;(b) 8 + 6 j; (c) j10解（1）4 45 5a = 5 37(b) 6sin(5t 75 ) = 6 cos(5t 75 + 90 ) = 6 cos(5t + 15 ); b = 615（1）(a)6 j8 = 62 + 82 arctan86= 1053 10 cos(t 53 );(b) 8 + 6 j = 10 arctan68= 10180 37