北师大数学八年级上册第三章《平面直角坐标系》全章复习与巩固(基础)

1、平面直角坐标系平面直角坐标系全章复习与巩固全章复习与巩固( (基础基础) )知识讲解知识讲解 【学习目标学习目标】 1. 理解平面直角坐标系及象限的概念，并会在坐标系中根据点的坐标描出点的位置、由点 的位置写出它的坐标； 2. 掌握用坐标系表示物体位置的方法及在物体平移变化前后点坐标的变化； 3. 通过学习平面直角坐标系的基础知识,逐步理解平面内的点与有序实数对之间的一一对 应关系,进而培养数形结合的数学思想 【知识网络知识网络】 【要点梳理要点梳理】 要点一、有序数对要点一、有序数对 把一对数按某种特定意义，规定了顺序并放在一起就形成了有序数对，人们在生产生 活中经常以有序数对为工具表达一个

2、确定的意思，如某人记录某个月不确定周期的零散收 入，可用(13，2000)， (17，190)， (21，330)，表示，其中前一数表示日期，后一数 表示收入，但更多的人们还是用它来进行空间定位，如：(4，5)，(20，12)，(13，2)， ，用来表示电影院的座位，其中前一数表示排数，后一数表示座位号. 要点二、平面直角坐标系要点二、平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系，如下图： 要点诠释：要点诠释： （1）坐标平面内的点可以划分为六个区域：x 轴，y 轴、第一象限、第二象限、第三象限、 第四象限，这六个区域中，除了 x 轴与 y 轴有一个公共点（原点）

3、外，其他区域之间均没 有公共点. （2）在平面上建立平面直角坐标系后，坐标平面上的点与有序数对（x，y）之间建立了一 一对应关系，这样就将形与数联系起来，从而实现了代数问题与几何问题的转化. （3）要熟记坐标系中一些特殊点的坐标及特征： x 轴上的点纵坐标为零；y 轴上的点横坐标为零 平行于 x 轴直线上的点横坐标不相等，纵坐标相等； 平行于 y 轴直线上的点横坐标相等，纵坐标不相等 关于 x 轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数； 关于 y 轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数； 关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数 象限角平分线上的点的坐标特征： 一、三象限角平分线上的点横、纵坐标

4、相等； 二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数 注：反之亦成立 （4）理解坐标系中用坐标表示距离的方法和结论： 坐标平面内点 P(x，y)到 x 轴的距离为|y|，到 y 轴的距离为|x| x 轴上两点 A(x1，0)、B(x2，0)的距离为 AB=|x1 - x2|； y 轴上两点 C(0，y1)、D(0，y2)的距离为 CD=|y1 - y2| 平行于 x 轴的直线上两点 A(x1，y)、B(x2，y)的距离为 AB=|x1 - x2|； 平行于 y 轴的直线上两点 C(x，y1)、D(x，y2)的距离为 CD=|y1 - y2| （5）利用坐标系求一些知道关键点坐标的几何图形的面积

5、：切割、拼补. 要点三、坐标方法的简单应用要点三、坐标方法的简单应用 1 1用坐标表示地理位置用坐标表示地理位置 (1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定 x 轴、y 轴的正方向； (2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； (3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称 要点诠释：要点诠释： (1)我们习惯选取向东、向北分别为 x 轴、y 轴的正方向，建立坐标系的关键是确定原 点的位置 (2)确定比例尺是画平面示意图的重要环节，要结合比例尺来确定坐标轴上的单位长 度 2 2用坐标表示平移用坐标表示平移 (1)(1)点的平移点的平移 点的平移引起坐标的

6、变化规律：在平面直角坐标中，将点(x，y)向右(或左)平移 a 个 单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y)；将点(x，y)向上(或下)平移 b 个单位 长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b) 要点诠释：要点诠释： 上述结论反之亦成立，即点的坐标的上述变化引起的点的平移变换 (2)(2)图形的平移图形的平移 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数 a，相 应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移 a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加 (或减去)一个正数 a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移 a 个单位长度 要点诠释：

7、要点诠释： 平移是图形的整体运动，某一个点的坐标发生变化，其他点的坐标也进行了相应的变 化，反过来点的坐标发生了相应的变化，也就意味着点的位置也发生了变化，其变化规律 遵循：“右加左减，纵不变；上加下减，横不变” 【典型例题典型例题】 类型一、有序数对类型一、有序数对 1数学家发明了一个魔术盒，当任意数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的数： 2 1ab例如把(3，-2)放入其中，就会有 32 +(-2)+18，现将数对(-2，3)放入其中 得到数 m，再将数对(m，1)放入其中，得到的数是_ 【思路点拨】解答本题的关键是正确理解如何由数对得到新的数，只要按照新定义的数的 运算，把数对代入

8、2 1ab求值即可 【答案】66 . 【解析】解：将(-2，3)代入， 2 1ab，得(-2)2+3+18， 再将(8，1)代入，得 82 +1+166， 故填：66 【总结升华】解答此题的关键是把实数对（-2，3）放入其中得到实数 m，解出 m 的值，即 可求出把（m，1）放入其中得到的数 举一反三：举一反三： 【变式】我们规定向东和向北方向为正，如向东走 4 米，再向北走 6 米，记作(4，6)，则 向西走 5 米，再向北走 3 米，记作_；数对(-2，-6)表示_ 【答案】 (-5，3)；向西走 2 米，向南走 6 米. 类型二、平面直角坐标系类型二、平面直角坐标系 2. (滨州)第三象

9、限内的点 P(x，y)，满足|x|5，y29，则点 P 的坐标为 _ 【思路点拨】点在第三象限，横坐标0，纵坐标0再根据所给条件即可得到 x，y 的具 体值 【答案】(-5，-3). 【解析】因为|x|5，y29所以 x5，y3，又点 P(x，y)在第三象限，所以 x0，y0，故点 P 的坐标为(-5，-3) 【总结升华】解决本题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，第一象限（+，+） ；第二象 限（-，+） ；第三象限（-，-） ；第四象限（+，-） 举一反三：举一反三： 【变式 1】 (乐山)在平面直角坐标系中，点 P(-3，4)到 x 轴的距离为( ) A3 B-3 C4 D-4 【答案】

10、C. 【变式 2】 (长春)如图所示，小手盖住的点的坐标可能为( ) A(5，2) B(-6，3) C(-4，-6) D(3，-4) 【答案】D. 类型三、坐标方法的简单应用类型三、坐标方法的简单应用 3.（2016 春吐鲁番市校级期中）如图，是某校的平面示意图，已知图书馆、行政楼 的坐标分别为（3，2） ， （2，3） 完成以下问题： （1）请根据题意在图上建立直角坐标系； （2）写出图上其他地点的坐标 （3）在图中用点 P 表示体育馆（1，3）的位置 【思路点拨】 （1）根据图书馆、行政楼的坐标分别为（3，2） ， （2，3） ，可以建立合适的 平面直角坐标系，从而可以解答本题； （2）根

11、据（1）中的平面直角坐标系可以写出其它地点的坐标； （3）根据点 P（1，3）可以在直角坐标系中表示出来 【答案与解析】 解：（1）由题意可得， （2）由（1）中的平面直角坐标系可得， 校门口的坐标是（1，0） ，信息楼的坐标是（1，2） ，综合楼的坐标是（5，3） ，实验楼的 坐标是（4，0） ； （3）在图中用点 P 表示体育馆（1，3）的位置，如下图所示， 【总结升华】本题考查利用坐标确定位置，解题的关键是明确题意，建立相应的平面直角 坐标系 4.（2015 春荣昌县期末）如图，四边形 OABC 各个顶点的坐标分别是 O（0，0） ， A（3，0） ，B（5，2） ，C（2，3） 求这个

12、四边形的面积 【思路点拨】分别过 C 点和 B 点作 x 轴和 y 轴的平行线，如图，然后利用 S四边形 ABCO=S矩 形 OHEFSABHSCBESOCF进行计算 【答案与解析】 解：分别过 C 点和 B 点作 x 轴和 y 轴的平行线，如图， 则 E（5，3） ， 所以 S四边形 ABCO=S矩形 OHEFSABHSCBESOCF =53 22 13 32 = 【总结升华】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与 坐标轴的位置关系；会运用面积的和差计算不规则图形的面积 5.ABC 三个顶点坐标分别是 A(4，3)，B(3，1)，C(1，2) (1)将ABC 向右

13、平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得A1B1C1的三个顶点坐标分别 是什么? (2)将ABC 三个顶点的横坐标都减去 5，纵坐标不变，分别得到 A2、B2、C2，依次连接 A2、B2、C2各点，所得A2B2C2与ABC 的大小、形状和位置上有什么关系? (3)将ABC 三个顶点的纵坐标都减去 5，横坐标不变，分别得到 A3、B3、C3，依次连接 A3、B3、C3各点，所得A3B3C3与ABC 的大小、形状和位置上有什么关系? 【答案与解析】 解：(1)A1(5，1)，B1(4，-1)，C1(2，0) (2)A2B2C2与ABC 的大小、形状完全相同，在位置上是把ABC 向左平移 5

14、个单位 得到 (3)A3B3C3与ABC 的大小、形状完全相同，在位置上是把ABC 向下移 5 个单位得 到 【总结升华】此题揭示了平移的整体性，以及平移前后的坐标关系是一一对应的，在平移 中，横坐标减小等价于向左平移；横坐标增大等价于向右平移；纵坐标减小等价于向下平 移；纵坐标增大等价于向上平移 举一反三：举一反三： 【变式】 （2015钦州）在平面直角坐标系中，将点 A（x，y）向左平移 5 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度后与点 B（3，2）重合，则点 A 的坐标是（） A （2，5）B （8，5）C （8，1）D （2，1） 【答案】D 解：在坐标系中，点（3，2）先向右平移 5

15、 个单位得（2，2） ，再把（2，2）向下平移 3 个单位后的坐标为（2，1） ，则 A 点的坐标为（2，1） 故选：D 类型四、综合应用类型四、综合应用 6. 三角形 ABC 三个顶点 A、B、C 的坐标分别为 A（2，-1） 、B（1，-3） 、C（4，- 3.5） （1）在直角坐标系中画出三角形 ABC； （2）把三角形 A1B1C1向右平移 4 个单位，再向下平移 3 个单位，恰好得到三角形 ABC，试 写出三角形 A1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点； （3）求出三角形 A1B1C1的面积 【思路点拨】（1）建立平面直角坐标系，从中描出 A、B、C 三点，顺次连接即

16、可 （2）把三角形 A1B1C1向右平移 4 个单位，再向下平移 3 个单位，恰好得到三角形 ABC，即 三角形 ABC 向上平移 3 个单位，向左平移 4 个单位，得到三角形 A1B1C1，按照平移中点的 变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减写出三角形 A1B1C1三个顶点 的坐标，从坐标系中画出图形 （3）把A1B1C1补成矩形再把周边的三角形面积减去，即可求得A1B1C1的面积 【答案与解析】 解：（1）如图 1， （2）如图 2，A1（-2，2） ，B1（-3，0） ，C1（0，-0.5） ； （3）把A1B1C1补成矩形再把周边的三角形面积减去， 即可求得A1B1C1

17、的面积=32.5-1-2.5-0.75=3.25 A1B1C1的面积=3.25 【总结升华】本题综合考查了平面直角坐标系，及平移变换注意平移时，要找到三角形 各顶点的对应点是关键，然后割补法求出三角形 ABC 的面积。 举一反三：举一反三： 【变式】如果矩形 ABCD 的对角线的交点与平面直角坐标系的原点重合，且点 A 和点 C 的坐 标分别为(-3，2)和(3，2)，则矩形的面积为( ) A32 B24 C6 D8 【答案】B. 平面直角坐标系平面直角坐标系全章复习与巩固（基础）巩固练习全章复习与巩固（基础）巩固练习 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1点 P（0，3）在（ ）.

18、Ax 轴的正半轴上 Bx 的负半轴上 Cy 轴的正半轴上 Dy 轴的负半轴上 2 （2016雅安）已知ABC 顶点坐标分别是 A（0，6） ，B（3，3） ，C（1，0） ，将 ABC 平移后顶点 A 的对应点 A1的坐标是（4，10） ，则点 B 的对应点 B1的坐标为（ ） A （7，1） BB（1，7）C （1，1）D （2，1） 3将某图形的横坐标减去 2，纵坐标保持不变,可将图形（ ）. A横向向右平移 2 个单位 B横向向左平移 2 个单位 C纵向向右平移 2 个单位 D纵向向左平移 2 个单位 4 （2015威海）若点 A（a+1，b2）在第二象限，则点 B（a，b+1）在（）

19、A第一象限B第二象限C.第三象限 D.第 四象限 5点 P 的坐标为（3a-2，8-2a） ，若点 P 到两坐标轴的距离相等，则 a 的值是（ ）. A或 4 B-2 或 6 C或-4 D2 或-6 2 3 2 3 6. 如图是被墨迹污染的旅游区各景点地图，隐约可见，第一景点的坐标为（0,3） ，第二景 点的坐标为（5,3） ，景区车站坐标为（0,0） ，则车站大约在（ ）. A点 A B点 B C点 C D点 D 7若点 A(m，n)在第二象限，则点 B(|m|，-n)在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8点 P(m+3，m+1)在直角坐标系的 x 轴上，则 P 点的坐

20、标为( ) A(0，-2) B(2，0) C(4，0) D(0，-4) 二二、填空题填空题 9.如图，若点 E 坐标为(2，1)，点 F 坐标为(1，1)，则点 G 的坐标为 G E F 10. 点 P（5，4）到 x 轴的距离是 ，到y轴的距离是 11. 若点 M 在第二象限，到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 3，则 M 的坐标是 12.若点（a，b）在第二象限，则点（b，a）在第 象限. 13.将点P（1，2）向下平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位，得到P1，则点P1的坐 标是 14.点 B 与点 C 的横坐标相同，纵坐标不同，则直线 BC 与 x 轴的关系为 15.（20

21、15 春道县校级期中）在平面直角坐标系中，坐标轴上到点 A（3，4）的距离 等于 5 的点有 个 16.在平面直角坐标系内，已知点 A（1-2k，k-2）在第三象限，且 k 为整数，则 k 的值为 三、解答题三、解答题 17 （2016 春潮南区月考）已知三角形 ABC 的两个顶点坐标为 A（4，0） ， B（2，0） ，如图，且过这两个点的边上的高为 4，第三个顶点的横坐标为1，求顶点 C 的 坐标及三角形的面积 18 （2015 春和县期末）如图，方格纸中每个小方格都是长为 1 个单位的正方形，若学校 位置坐标为 A（2，1） ，图书馆位置坐标为 B（1，2） ，解答以下问题： （1）在图

22、中试找出坐标系的原点，并建立直角坐标系； （2）若体育馆位置坐标为 C（1，3） ，请在坐标系中标出体育馆的位置； （3）顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到三角形 ABC，求三角形 ABC 的面积 19.已知 A(0，0)，B(9，O)，C(7，5)，D(2，7)，求四边形 ABCD 的面积 20.小杰与同学去游乐城游玩，他们准备根据游乐城平面示意图安排游玩顺序 (1)如果用(8，5)表示入口处的位置，(6，1)表示高空缆车的位置，那么攀岩的位置如何表 示？(4，6)表示哪个地点？ (2)你能找出哪个游乐设施离入口最近，哪个游乐设施离入口最远吗? (3)请你帮小杰设计一条游玩路线，与同学交流，

23、看谁设计的路线最短? 【答案与解析答案与解析】 一一. .选择题选择题 1. 【答案】C； 【解析】横坐标为 0，说明点在 y 轴上，又纵坐标大于 0，说明点在 y 轴的正半轴上. 2. 【答案】C； 【解析】点 A（0，6）平移后的对应点 A1为（4，10） ，40=4，106=4， ABC 向右平移了 4 个单位长度，向上平移了 4 个单位长度， 点 B 的对应点 B1的坐标为（3+4，3+4） ，即（1，1） 3. 【答案】B. 4. 【答案】A； 【解析】解：由 A（a+1，b2）在第二象限，得 a+10，b20 解得 a1，b2 由不等式的性质，得 a1，b+13， 点 B（a，b+1）在第一象限， 故选：A 5. 【答案】D； 【解析】由题意得：，解得：或.3282aa2a 6 6. 【答案】B； 【解析】根据已知的坐标，可建立平面直角坐标系，如图，由此可得答案. 7. 【答案】D； 【解析】第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正，所以 m0 且 n0，所以|m|0，- n0，点 B(|m|，-n)在第四象限，故选 D 8. 【答案】B； 【解析】在 x 轴上点的纵坐标为 0，所以 m+10，可得 m-1，m+32，所以 P 点的坐 标为(2，0)，故选 B 二二. .填空题填空题 9. 【答案】(1 ，2)； 【解析】由