北师大版数学八年级下册《期中考试卷》及答案解析

1、北 师 大 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题1.如图，o是正六边形abcdef中心，下列三角形中可由obc平移得到的是（）a. ocdb. oabc. oafd. oef2.不等式-2x1的解集是（）a. x-b. x-2c. x-d. x-23.下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形为()a. b. c. d. 4.已知ab，则下列不等式一定成立的是（）a. a+3b+3b. 2a2bc. abd. ab05.下列命题正确的是（）a. 平行四边形的对角线一定相等b. 三角形任意一条边上的高线、中线和角平分线三线合一c. 三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半

2、d. 三角形的两边之和小于第三边6.下列多项式中，分解因式不正确的是()a. b. c. d. 7.化简的结果是()a. b. c. d. 8.如图，在平行四边形abcd中，aebc于e，afcd于f，abc=75，则eaf的度数为（）a. 60b. 65c. 70d. 759.如图，在平行四边形abco中，a（1，2），b（5，2），将平行四边形绕o点逆时针方向旋转90得平行四边形abco，则点b的坐标是（）a. （-2，4）b. （-2，5）c. （-1，5）d. （-1，4）10.如图，已知abc中，c=90，ad平分bac，且cd：bd=3：4.若bc=21，则点d到ab边的距离为(

3、)a. 7b. 9c. 11d. 1411.已知m2-n2=mn，则的值等于（）a. 1b. 0c. -1d. -12.如图，abc周长为26，点d，e都在边bc上，abc的平分线垂直于ae，垂足为q，acb的平分线垂直于ad，垂足为p.若bc10，则pq的长为( )a. b. c. 3d. 4二、填空题13.把多项式分解因式的结果是_.14.在平面直角坐标系中，点p(2，)关于x轴对称点的坐标是_15.如图，函数y12x与y2ax+3的图象相交于点a(m，2)，则关于x的不等式2xax+3的解集是_16.如图，在abc中，acb90，d是bc的中点，debc，ce/ad，若ac2，ce4，则

4、四边形aceb的周长为 三、解答题17.（1）解方程：；（2）解不等式组：18.先化简：，并把x=0代入求值19. abc在平面直角坐标系xoy中的位置如图所示（1）作abc关于点c成中心对称的a1b1c1（2）将a1b1c1向右平移4个单位，作出平移后的a2b2c2（3）在x轴上求作一点p，使pa1+pc2的值最小，并写出点p的坐标（不写解答过程，直接写出结果）20.己知关于的分式方程无解，求的值21.如图,在abc中,acb=90,a=30,ab的垂直平分线分别交ab和ac于点d,e. (1)求证:ae=2ce;(2)连接cd,请判断bcd形状,并说明理由.22. 一项工程，甲队单独做需4

5、0天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x; y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？23.如图1，在平面直角坐标系中，直线ab与x轴、y轴相交于、两点，动点c在线段oa上（不与o、a重合），将线段cb绕着点c顺时针旋转得到cd，当点d恰好落在直线ab上时，过点d作轴于点e.（1）求证，；（2）如图2，将沿x轴正方向平移得，当直线经过点d时，求点d的坐标及平移的距离；（3）若点p在y轴

6、上，点q在直线ab上，是否存在以c、d、p、q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的q点坐标，若不存在，请说明理由.答案与解析一、选择题1.如图，o是正六边形abcdef的中心，下列三角形中可由obc平移得到的是（）a. ocdb. oabc. oafd. oef【答案】c【解析】【分析】利用正六边形的性质得到图中的三角形都为全等的等边三角形，然后利用平移的性质可对各选项进行判断【详解】解：o是正六边形abcdef的中心，adbc，afcdbe，oaf沿fo方向平移可得到obc故选c【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与

7、原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等2.不等式-2x1的解集是（）a. x-b. x-2c. x-d. x-2【答案】a【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤系数化1可得【详解】解：两边都除以-2，得：x-，故选a【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变3.下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为()a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的定义，

8、结合所给图形进行判断即可【详解】a、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；b、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；c、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；d、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意故选c【点睛】此题考查的是中心对称图形的识别和轴对称图形的识别，掌握轴对称图形及中心对称图形的定义是解决此题的关键4.已知ab，则下列不等式一定成立的是（）a. a+3b+3b. 2a2bc. abd. ab0【答案】d【解析】试题分析：在不等式的左右两边同时加上或减去同一个数，则不等式仍然成立；在不等式的左右两边同时乘以或除以一个正数，则不等

9、式仍然成立；在不等式的左右两边同时乘以或除以一个负数，则不等符号需要改变.考点：不等式的性质5.下列命题正确的是（）a. 平行四边形的对角线一定相等b. 三角形任意一条边上的高线、中线和角平分线三线合一c. 三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半d. 三角形的两边之和小于第三边【答案】c【解析】【分析】根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质、中位线定理、三边关系逐项判断即可【详解】解：a、平行四边形的对角线互相平分，说法错误，故a选项不符合题意；b、等边三角形同一条边上的高线、中线和对角的平分线三线合一，说法错误，故b选项不符合题意；c、三角形的中位线平行于第三边且等于它的一半，说法正确，

10、故c选项符合题意；d、三角形的两边之和大于第三边，说法错误，故d选项不符合题意故选c【点睛】本题主要考查平行四边形的性质、等边三角形的相关性质、三角形的中位线定理、三角形的三边关系，解决此题时，只要能熟记相关的性质与判定即可6.下列多项式中，分解因式不正确的是()a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据提公因式法、平方差公式和完全平方公式逐一判断即可【详解】解：a ，故本选项正确；b，故本选项正确；c ，故本选项错误；d ，故本选项正确故选c【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键7.化简的结果是()a. b. c. d. 【答案】a【解析

11、】【分析】将分子、分母分别分解因式，找出公因式约分即可【详解】解：原式= 故选：a【点睛】分式变形后，分子与分母整体约分，是解决本题的基本方法8.如图，在平行四边形abcd中，aebc于e，afcd于f，abc=75，则eaf的度数为（）a. 60b. 65c. 70d. 75【答案】d【解析】【分析】先根据平行四边形的性质，求得c的度数，再根据四边形内角和，求得eaf的度数【详解】解：平行四边形abcd中，abc=75，c=105，又aebc于e，afcd于f，四边形aecf中，eaf=360-180-105=75，故选d【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题时注意：平行四边形的邻角互

12、补，四边形的内角和等于3609.如图，在平行四边形abco中，a（1，2），b（5，2），将平行四边形绕o点逆时针方向旋转90得平行四边形abco，则点b的坐标是（）a. （-2，4）b. （-2，5）c. （-1，5）d. （-1，4）【答案】b【解析】【分析】直接利用旋转的性质b点对应点到原点距离相同，进而得出坐标【详解】解：将abco绕o点逆时针方向旋转90到abco的位置，b（5，2），点b的坐标是：（-2，5）故选b【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及旋转的性质，正确掌握平行四边形的性质是解题关键10.如图，已知abc中，c=90，ad平分bac，且cd：bd=3：4.若bc=

13、21，则点d到ab边的距离为( )a. 7b. 9c. 11d. 14【答案】b【解析】【分析】先确定出cd=9，再利用角平分线上的点到两边的距离相等，即可得出结论【详解】解：cd：bd=3：4设cd=3x，则bd=4x，bc=cd+bd=7x，bc=21，7x=21，x=3，cd=9，过点d作deab于e，ad是bac的平分线，c=90，de=cd=9，点d到ab边的距离是9，故选b【点睛】本题考查了角平分线的性质，线段的和差，解本题的关键是掌握角平分线的性质定理11.已知m2-n2=mn，则的值等于（）a. 1b. 0c. -1d. -【答案】c【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答

14、案【详解】解：m2-n2=mn，且mn0，即，故选c【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型12.如图，abc的周长为26，点d，e都在边bc上，abc的平分线垂直于ae，垂足为q，acb的平分线垂直于ad，垂足为p.若bc10，则pq的长为( )a. b. c. 3d. 4【答案】c【解析】首先判断bae、cad是等腰三角形，从而得出ba=be，ca=cd，由abc的周长为26，及bc=10，可得de=6，利用中位线定理可求出pq二、填空题13.把多项式分解因式的结果是_.【答案】【解析】【分析】先提取公因式，再用平方差公式进行因式分解即可.【详解】【

15、点睛】此题主要考查因式分解的运算，解题的关键是先提取公因式，再用平方差公式进行因式分解.14.在平面直角坐标系中，点p(2，)关于x轴对称点的坐标是_【答案】(，5)【解析】【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出结论【详解】解：点p（2，-5）关于x轴对称的点是：（2，5）故答案为：（2，5）【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，点p（x，y）关于x轴的对称点p的坐标是（x，-y）15.如图，函数y12x与y2ax+3的图象相交于点a(m，2)，则关于x的不等式2xax+3的解集是_【答案】x1【解析】【分析】首先利用待定系数法求出a点坐标，再以交点

16、为分界，结合图象写出不等式2xax+3的解集即可【详解】函数y12x过点a（m，2），2m2，解得：m1，a（1，2），不等式2xax+3的解集为x1故答案为：x1【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键是求出a点坐标16.如图，在abc中，acb90，d是bc的中点，debc，ce/ad，若ac2，ce4，则四边形aceb的周长为 【答案】10+【解析】先证明四边形aced是平行四边形，可得de=ac=2由勾股定理和中线的定义可求ab和eb的长，从而求出四边形aceb的周长acb=90，debc，acde又cead，四边形aced是平行四边形de=ac=2在rtcde中，de= 2

17、，ce4，由勾股定理得d是bc的中点，bc=2cd=4在abc中，acb=90，由勾股定理得d是bc的中点，debc，eb=ec=4四边形aceb的周长=ac+ce+eb+ba=10+三、解答题17.（1）解方程：；（2）解不等式组：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）去分母、去括号，移项，合并同类项，系数化为1求出x的解；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【详解】解：（1）去分母：去括号x-2x+6=4移项，合并得-x=-2化系数为1，x=2（2）由得，由得故不等式组的解集为【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不

18、到”的原则是解答此题的关键18.先化简：，并把x=0代入求值【答案】，【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再将x的值代入进行计算即可【详解】解：原式= = 将x=0代入得【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键19. abc在平面直角坐标系xoy中的位置如图所示（1）作abc关于点c成中心对称的a1b1c1（2）将a1b1c1向右平移4个单位，作出平移后的a2b2c2（3）在x轴上求作一点p，使pa1+pc2的值最小，并写出点p的坐标（不写解答过程，直接写出结果）【答案】（1）见解析（2）见解析（3）（，0）【解析】解；作图如图所示，可得p

19、点坐标为：（，0）（1）延长ac到a1，使得ac=a1c1，延长bc到b1，使得bc=b1c1，即可得出图象（2）根据a1b1c1将各顶点向右平移4个单位，得出a2b2c2（3）作出a1关于x轴的对称点a，连接ac2，交x轴于点p，再利用相似三角形的性质求出p点坐标即可20.己知关于的分式方程无解，求的值【答案】m的值为或或【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，整理后根据一元一次方程无解条件求出m的值，由分式方程无解求出x的值，代入整式方程求出m的值即可【详解】去分母得：由分式方程无解，得到即，当时，解得当时，解得当，整式方程无解，解得故m的值为或或【点睛】本题考查了分式方程的问题，掌

20、握解分式方程的方法是解题的关键21.如图,在abc中,acb=90,a=30,ab的垂直平分线分别交ab和ac于点d,e. (1)求证:ae=2ce;(2)连接cd,请判断bcd的形状,并说明理由.【答案】见解析【解析】【分析】（1）连接be，根据线段垂直平分线的性质可得ae=be，利用等边对等角的性质可得abe=a；结合三角形外角的性质可得bec的度数，再在rtbce中结合含30角的直角三角形的性质，即可证明第（1）问的结论；（2）根据直角三角形斜边中线的性质可得bd=cd，再利用直角三角形锐角互余的性质可得到abc=60，至此不难判断bcd的形状【详解】(1)证明：连结be，如图de是ab

21、的垂直平分线，aebe，abea30，cbeabcabe30，在rtbce中，be2ce，ae2ce.(2)解：bcd是等边三角形理由如下：de垂直平分ab，d为ab的中点acb90，cdbd又abc60，bcd是等边三角形【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、30角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，等边三角形的判定，熟练掌握30角的直角三角形的性质是解（1）的关键，熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解（2）的关键，22. 一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：（1）乙队单独做需要多

22、少天才能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x; y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？【答案】 （1） 乙队单独做需要100天完成任务 （2） 甲队实际做了14天，乙队实际做了65天 【解析】【分析】（1）根据题意，由“甲工作20天完成工作量+乙工作50天完成的工作量=1”列方程求解即可（2）根据“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”得x与y的关系式；根据x、y的取值范围得不等式，求整数解【详解】解：（1）设乙队单独做需要x天完成任务，根据题意得，解得 x=100经检验x=100是原方程的解答：乙队单独做需要100天完成任务（2）根据题意得，整理得y70，70，解得 x12又x15且为整数，x=13或14当x=13时，y不是整数，所以x=13不符合题意，舍去；当x=14时，y=10035=65答：甲队实际做了14天，乙队实际做了65天23.如图1，在平面直角坐标系中，直线ab与x轴、y轴相交于、两点，动点c在线段oa上（不与o、a重合），将线段cb绕着点c顺时针旋转得到cd，当点d恰好落在直线ab上时，过点d作轴于点e.（1）求证，