高考数学一轮复习 不等式选讲 课时达标71 不等式的证明 理(2021年最新整理)

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2、学一轮复习 不等式选讲 课时达标71 不等式的证明 理的全部内容。52018年高考数学一轮复习 不等式选讲 课时达标71 不等式的证明 理解密考纲不等式的证明以解答题进行考查，主要考查综合法、比较法，还常用柯西不等式证明不等式或求最值1已知a,b都是正数，且ab，求证:a3b3a2bab2.证明:（a3b3)(a2bab2)（ab)（ab)2。因为a,b都是正数，所以ab0.又因为ab，所以（ab）20.于是（ab)（ab)20，即(a3b3）（a2bab2)0，所以a3b3a2bab2.2已知a，b,c都是正数,求证：abc。证明：因为b2c22bc，a20，所以a2（b2c2）2a2bc，

3、同理，b2(a2c2)2ab2c,c2（a2b2)2abc2，相加得2(a2b2b2c2c2a2）2a2bc2ab2c2abc2，从而a2b2b2c2c2a2abc（abc)由a,b，c都是正数，得abc0，因此abc。3(2017安徽联考)已知函数f(x）x|2x1|，记f(x)1的解集为m.(1)求m；(2）已知am,比较a2a1与的大小解析：(1)f(x)|x|2x1|由f(x)1,得,或或解得0x2，故mx|0x2(2)由(1)知0a2，因为a2a1，当0a1时，0，所以a2a1，当a1时,0，所以a2a1，当1a0,所以a2a1,综上所述：当0a1时，a2a1,当a1时，a2a1，当

4、1a。4（2017江西赣州一模）设a，b为正实数，且2。(1)求a2b2的最小值；(2）若(ab）24（ab)3,求ab的值解析：（1）由22得ab，当ab时取等号故a2b22ab1，当ab时取等号所以a2b2的最小值是1.(2）由（ab）24(ab）3得24ab。即24ab，从而ab2.又a，b为正实数,所以ab2，所以ab2，所以ab1.5已知a,b(0,），ab1,x1，x2（0，)（1）求的最小值；（2）求证：（ax1bx2)(ax2bx1）x1x2.解析:(1）因为a,b(0，)，ab1,x1，x2（0，），所以33336，当且仅当且ab，即ab且x1x21时,有最小值6。(2)证明

5、:因为a，b（0, ），ab1，x1，x2(0,)，所以（ax1bx2）(ax2bx1）a2x1x2abxabxb2x1x2x1x2（a2b2）ab(xx)x1x2（a2b2)ab（2x1x2)x1x2(a2b22ab)x1x2（ab）2x1x2,当且仅当x1x2时，取得等号所以(ax1bx2）(ax2bx1）x1x2.6(2017东北三校二模)已知a,b,c0，abc1.求证:(1）；（2)。证明:(1)由柯西不等式得（）2(111)2(121212)(）2()2（）23，当且仅当，即abc时等号成立,。（2）由柯西不等式得(3a1)（3b1)(3c1）29（当且仅当abc时取等号）,又abc1，69，.7已知a，b,c(0，）,求证：23。证明:欲证23，只需证ab2abc3，即证c23，a,b，c（0，），c2c33,c23成立,故原不等式成立8已知xy0，且xy0。（1)求证:x3y3x2yy2x；（2)如果恒成立，试求实数m的取值范围或值解析：(1)证明：x3y3（x2yy2x）x2(xy)y2(xy）(xy）（xy）2,且xy0，