201x春八年级数学下册1三角形的证明2直角三角形第1课时新版北师大版

1、八年级数学下 新课标北师,第一章 三角形的证明,2 直角三角形（第1课时）,学 习 新 知,【问题】如图所示的是一个直角三角形房梁,其中BCAC, BAC=30,AB=10 cm,CB1AB,B1C1AC1,垂足分别是B1,C1,那么BC的长是多少? B1C1的长呢?,解:在RtABC中,CAB=30,AB=10 cm, BC= AB= 10=5(cm).,CB1AB,B+BCB1=90. A+B=90, BCB1 =A=30.,在RtBCB1中, BB1= BC= 5= 2.5(cm). AB1=AB-BB1=10-2.5=7.5(cm).,在RtC1AB1中, A=30， B1C1 = A

2、B1= 7.5=3.75(cm).,我们记得教材中曾经利用数方格和割补图形的方法得到了勾股定理.如果利用基本事实和已有定理,那么我们能够证明勾股定理吗?,勾股定理及其逆定理,已知:如图所示，在ABC中，C=90，BC=a，AC=b，AB=c.求证a2+b2=c2.,证明:延长CB至D,使BD=b,作EBD=BAC,并取BE=c,连接ED,AE(如图),则ABCBED. BDE=90,ED=a(全等三角形的对应角相等,对应边相等). 四边形ACDE是直角梯形.,S梯形ACDE= (a+b)(a+b)= (a+b)2. ABE=180-(ABC+EBD)=180-90=90.,AB=BE. SAB

3、E= c2.,S梯形ACDE=SABE+SABC+SBED, (a+b) 2= c2 + ab + ab, 即 a2 + ab+ b2= c2+ab, a2+b2=c2.,已知:如图所示，在ABC中，AB2+AC2=BC2. 求证ABC是直角三角形.,解析要从边的关系,推出A=90是不容易的,如果借助ABC与一个直角三角形全等,而得到A与对应角(构造的三角形的直角)相等,问题就可证.,证明:如图所示,作RtABC,使A=90,AB=AB,AC=AC,则AB2+AC2=BC2(勾股定理).,AB2+AC2=BC2,BC2=BC2,BC=BC,ABCABC(SSS), A=A=90(全等三角形的对

4、应角相等). 因此,ABC是直角三角形.,定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.,1.如图所示,在RtABC中,C=90,若b=5，c=13，则a=；若a=8，b=6，则c=.,12,10,2.如图所示，在等边三角形ABC中，AD为它的高线，若它的边长为2，则它的周长为,AD=,BDADAB=.,6,1,2,检测反馈,3.已知正方形ABCD,AC为它的一条对角线,若AB=2,则AC=；若AC=2,则AB=,ACAB=.,1,4.如图所示，在ABC中，A+C=2B，则B=；若A=30，AB=6，则BC=.,解析:根据三角形内角和定理,得B=60,由直角三角形3

5、0角所对的直角边等于斜边的一半,得BC= AB=3.,60,3,5.(2015潜江中考)如图所示，在RtABC中，ACB=90，点D在AB边上，将CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处.若A=26，则CDE=.,解析:在RtABC中,ACB=90,A=26,B=64. 将CBD沿CD折叠,使点B恰好落在AC边上的点E处,ACB=90,BCD=ECD=45,CED=B=64,CDE=180-ECD-CED=71,故填71.,71,6.在长方形纸片ABCD中,AD=4 cm,AB=10 cm,按如图所示的方式折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,求DE的长.,解:设DE=x,则DE=BE=x cm,AE=(10-x)cm.DAE=90, 在RtADE中,DE2=AD2+AE2, 所以 x2=42+(10-x)2, 解得x=5.8,所以DE=5.8 cm.,7.AB是一段长12 m的墙,用18 m长的网围成一个如图所示的鸡舍,求鸡舍的面积.,解:设BC=x m,则AC=18-x. 在Rt