河北肥乡一中高中数学 111 正弦定理二学案 新人教B版必修51

1、) 1.1.1 正弦定理(二 自主学习 知识梳理bacR 1正弦定理：2的常见变形：CABsin sin sin CBA sin ；sin (1)sin _caabcb _；(2)CABCABsin sin sin sin sin sin cab _(3)_，；_，CAB_. ，(4)sin ，_sin sin _S_. _2三角形面积公式：_rRCABCABC90，则_的外接圆半径中，内切圆半径3在Rt_. 自主探究 BAABCABBABA. ，求证：，求证：sin sin 若；(2)若sin sin 在中，(1) 对点讲练 三角形面积公式的运用知识点一 1ABCBABCCABC的各边长以及

2、2tan 例1 已知的面积为1，tan ，求 2 外接圆的面积 2CASRB借助该总结 sin 2sin 注意正弦定理的灵活运用，例如本题中推出sin ABC 1 R. 公式顺利解出外接圆半径1，外接圆面积为，则这个三角形的三边之积为变式训练1 ( 已知三角形面积为 ) 41A1 B2 C. D4 2知识点二 利用正弦定理证明恒等式 acBBsin cos ABC中，求证：在. 例2 bcAAsin cos 总结 正弦定理的变形公式使三角形的边与边的关系和角与角的关系之间的相互转化的功能更加强大，更加灵活 22ABCABCabcaBbA2、变式训练2 在中，角，求证：、sin 的对边分别是si

3、n 、2abC. 2sin 知识点三 利用正弦定理判断三角形形状 ABCABCabcacbB2且、的对边分别为2、2cos ，若，已知3例 的三个内角、 BBABC的形状 50，求角的大小并判断8cos 2 2bBaaxbAx、cos cos 0)变式训练3 已知方程(的两根之积等于两根之和，且BABCA 的两边，为为两内角，试判定这个三角形的形状、 借助正弦定理可以进行三角形中边角关系的互化，从而进行三角形形状的判断、三1 角恒等式的证明ABC 中，有以下结论：2在CAB ；(1)CABCAB cos ；(2)sin()sin ，cos(CAB ；(3)222BABACCAB1. sin ，

4、tan (4)sin cos ，cos C22222tan 2 课时作业 一、选择题cCBabAABCBCabcA的对边分别是123，则、1在、中，角、，若) 等于( B234A123 13C345 D2cbaABCABC) 是( 在中，若，则2CABcos cos cos 等边三角形A直角三角形 B 等腰直角三角形C钝角三角形 DCbcacabABABC) ( )(sin )( (则)456，sin 等于sin 3在中， B654456 A 756 DC753 CABCab) 中，( 24在cos ，则这个三角形一定是 直角三角形等腰三角形A B 等腰或直角三角形C等腰直角三角形 DBABC

5、) 60，最大边与最小边之比为(31)2，则最大角为( 5在中， D9075 60 45 A B C 二、填空题1bCABCaS_. 3cos 26在中，已知3，4，则ABC3 3 1ABABCACBC_. tan ，1150，则7在中，若 3cabSABCAab33，则8在12中，60，186 ABCCBAsin sin sin c_. _， 三、解答题bA4cos ccCabABCAB，10在、中，角、，又知、，且所对的边分别为、9 aB3cos ABCba 求及、的内切圆半径 BCCabcABABCa，、cos 10在的对边，若中，、分别是三个内角2 4225ABCS. ，求的面积5 1

6、1.1 正弦定理(二) 知识梳理 abcRRARBRC sin 2 2(1)1sin sin (2)2 (3)2cba (4) RRR222111BbcCabAca 2.sin sin sin 222 4 ccba 3. 22 自主探究ABC 中，由大角对大边定理(1)在证明 BbBAARBRaA. ?22sin sin ?sin sin ABC (2)在中，由正弦定理baBabA. ?BAsin sin ?RR22 对点讲练1BB ，tan 解 为锐角01例 2525BB. ，sin cos 55552CCCC. ，tan ，2cos 为钝角sin 55CBBBACC sin )sin si

7、n cos sin(cos ?3255525?. 5555?512CRCabSAB sin 2sin sin sin ABC255232R1. 25552532525522RRR ，即外接圆面积为.，.121212615152BbACcRaRRsin 22sin ，2sin . 333R 设三角形外接圆半径为，A 变式训练1 2R 则由，abcabc11abcSRCab1. ，由1sin ，R4442cbaR 2，所以 例2证明因为 CBAsin sin sin BCBRRACBCcos 2sin 2sin cos sin sin 左边ARBRACCACcos cos sin2sin sin

8、2sin BCBsin sin cos 右边所以等式成立AACsin cos sin 222222BBRAARBARcos 8sinsin 左边证明变式训练2 4sin sin 24sinsin 222ARBBA cos 8sin sin 2BBABARA) sin cos sin (sin cos 8sin 22CABARRABB 8sin()sin sin sin 8sin sin CCabBRAR 2sin 右边)sin 2(2sin )(2sin 等式成立BB 8cos 2cos 2 例3解5，0 2BB0. 58cos 1)2(2cos2BBBB0. ，即08cos 4cos3(2c

9、os 3)1)(2cos 31BB 解得cos (cos 或舍去)22baBBc. ，0.23 5 BCA3. 2sin 由正弦定理得sin sin 2sin 32?A?A sin 3sin， ?322AAA3. sin cos sin sin cos 3333?A?AA1. 化简得sin 3cos ，sin ?622AA. 0， 26ABCAC .，是等边三角形 33xx 、 设方程的两根为，变式训练3 解21 Axbxcos ?21 由韦达定理得，?Bxxacos ?21BAaxxbxx. ，cos cos 2121BABRAR sin cos cos 由正弦定理得：22，sin BABA

10、BA0. cos sin 0，sin(sin )cos ABCAB 为、的内角，BABA ，0，00)4，三式联立可求得 223k ， 2cab 753，CAB sin 753.即sin sin CBA cos 4A 由正弦定理：sin ，2sin CBCB sin(cos )2sin CCBBBC 2sin ，cos sin sin cos cos CCBB. )0，sin(CACA 为最大角，则120，为最小角，则C 5设)(A120ACcAsincos 120sin sin sin 120 cos AaAAsin sin sin A1cos 313 ， A22sin 22Acos CAA

11、 45，75.1，1.tan Asin 3 62221CC ，解析 cos ，sin 331bCab3. 2，sin 43 2 6 10 7.2101AAA. ，解析 tan (0,180)，sin 103ABBC 由正弦定理知， CAsin sin CBC101sin 150sin AB. A2sin 10106 12 8acab3612. 解析 AABCsin sin sin sin 3211CCabS3. 312sin 18sin 6 ABC22ac1cC6. 12，sin ACsin 2sin BABbsin sin cos . 由正弦定理知，9解 AaBAsin sin cos BBBAAA. cos sin 即sin ，sin 2cos sin 2BBAabA. ，即又2，2 2CABC 9