中考数学 教材知识梳理 第3单元 函数 第15课时 二次函数的应用 (2)

1、河北 6 年中考真题,河北中考考点梳理,河北中考题型突破,第三单元 函 数,第15课时 二次函数的应用,考点,二次函数的应用,河北中考考点梳理,温馨提示：点击文字链接进入,第一部分 教材知识梳理,河北中考题型突破,温馨提示：点击文字链接进入,第一部分 教材知识梳理,题组二,题组三,利用二次函数解决图形面积问题,利用二次函数解决销售中的最大利润问题,题组一,利用二次函数解决抛物线型问题,1.【导学号：79700064】(2014，T9，3分)某种正方形 合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为 x厘米，当x3时，y18，那么当成本为72元时， 边长为( ) A6厘米 B12厘米 C24厘

2、米 D36厘米,一) 河北6年中考真题,河北6年中考真题,A,2.【导学号：79700065】(2011，T8，3分)一个小球被 抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足 的函数解析式为h5(t1)26，则小球距离地面 的最大高度是( ) A1米 B5米 C6米 D7米,一) 河北6年中考真题,C,3.【导学号：79700066】(2013，T25，12分)某公司在固定线 路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩Q W100，而W的大小与运输次数n及平均速度x(km/h)有关 (不考虑其他因素)，W由两部分的和组成：一部分与x的平 方成正比，另一部分与x的n倍成正比试行中得到

3、了下表 中的数据,一) 河北6年中考真题,1)用含x和n的式子表示Q； (2)当x70，Q450时，求n的值； (3)若n3，要使Q最大，确定x的值； (4)设n2，x40，能否在n增加m%(m0)，同时x 减少m%的情况下，而Q的值仍为420？若能，求 出m的值；若不能，请说明理由,一) 河北6年中考真题,解：(1)设Wk1x2k2nx，则Qk1x2k2nx100. 由表中数据，得 解得 Q x26nx100. (2)将x70，Q450代入Q x26nx100中， 得450 702670n100， 解得n2,一) 河北6年中考真题,3)当n3时，Q x218x100 (x90)2910. 0

4、， 函数图象开口向下，有最大值，则当x90时， Q有最大值，即要使Q最大，x90. (4)能理由如下：由题意，得420 40(1m%)2 62(1m%)40(1m%)100， 即2(m%)2m%0，解得m150，m20(舍去) m50,一) 河北6年中考真题,4.【导学号：79700067】(2012，T24，9分)某工厂生产一 种合金薄板(其厚度忽略不计)，这些薄板的形状均为正 方形，边长(单位：cm)在550之间每张薄板的成本 价(单位：元)与它的面积(单位：cm2)成正比每张薄板 的出厂价(单位：元)由基础价和浮动价两部分组成，其 中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价 与薄板的

5、边长成正比在营销过程中得到了表格中的数 据,一) 河北6年中考真题,1)求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数解析式； (2)已知出厂一张边长为40 cm的薄板，获得的利润是26 元(利润出厂价成本价) 求一张薄板的利润与边长之间满足的函数解析式； 当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？ 最大利润是多少,一) 河北6年中考真题,解：(1)设一张薄板的边长为x cm，它的出厂价为y元， 基础价为n元，浮动价为kx元，则ykxn. 由表格中的数据，得 解得 所以y2x10,一) 河北6年中考真题,一) 河北6年中考真题,2)设一张薄板的利润为p元，它的成本价为mx2元 由题意，得pymx22

6、x10mx2. 将x40，p26代入p2x10mx2中， 得2624010m402，解得m . 所以p x22x10,一) 河北6年中考真题,因为a 0， 所以当x (在550之间)时， p最大 即当边长为25 cm时，出厂一张薄板获得的利润最大， 最大利润是35元,返回,考点 二次函数的应用,二) 河北中考考点梳理,1. 应用二次函数解决实际问题的方法 (1)设：设定题目中的两个变量，一般是设x是自变 量，y是x的函数； (2)列：根据题目中的等量关系，列出函数解析式； (3)定：根据数学意义和实际意义确定自变量的取值 范围； (4)解：利用相关性质解决问题； (5)答：检验后写出合适的答案

7、,二) 河北中考考点梳理,2. 有关二次函数问题的常见题型 (1)抛物线型 解决此类问题的关键是选择合理的位置建立直角坐 标系建立直角坐标系的原则： 所建立的直角坐标系要使求出的二次函数解析式 比较简单； 使已知点所在的位置适当(如在x轴，y轴，原点， 抛物线上等)，方便求二次函数的解析式和之后的 求解计算,二) 河北中考考点梳理,2)结合几何图形型 解决此类问题一般是根据几何图形的性质，找自变 量与该图形周长或面积之间的关系，用自变量表示 出其他边的长，从而确定二次函数的解析式，再根 据题意和二次函数的性质解题即可,二) 河北中考考点梳理,3)最值型 列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际

8、意义， 确定自变量的取值范围； 配方或利用公式求顶点坐标； 检查顶点的横坐标是否在自变量的取值范围内若 在，则函数在顶点处取得最大值或最小值；若不在， 则在自变量的取值范围的两端点处，根据函数增减 性确定最值,返回,1. (2016河北考试说明)某种爆竹点燃后，其上升高度h(单 位：米)和时间t(单位：秒)符合关系式hv0t gt2(0 t2)，其中重力加速度g取10米/秒2计算这种爆竹 点燃后以v020米/秒的初速度上升，在爆竹点燃后的 1.5秒至1.8秒这段时间内，判断爆竹是( ) A上升 B下降 C先上升，后下降 D不能确定,题组一 利用二次函数解决抛物线型问题,三) 河北中考题型突破,

9、A,2. (2016保定模拟)一个涵洞成抛物线型，它的截面如 图所示现测得，当水面宽AB1.6 m时，涵洞顶 点O与水面的距离为2.4 mED与水面的距离FC 1.5 m，求涵洞ED处的宽 是多少？是否会超过1 m,三) 河北中考题型突破,解：根据此抛物线的顶点为原点，设函数解析式为y ax2(a0)，由条件得点B(0.8，2.4)在抛物线上， 将(0.8，2.4)代入yax2(a0)，解得a ， 函数解析式为y x2.设D(x，0.9)(x0)， 则0.9 x2，解得x . ED (m)， x 0.5，2x1， 涵洞ED处的宽是 m，且不会超过1 m,三) 河北中考题型突破,某些建筑的外形或

10、物体的运动路线可看成抛物 线的一部分，因此可通过建立适当的直角坐标系， 把这些建筑的外形或物体的运动路线转化为二次函 数的图象的一部分，然后利用二次函数的有关知识 解决实际问题,返回,三) 河北中考题型突破,2015六盘水)如图，假设篱笆(虚线部分)的长度是 16 m，则所围成的矩形ABCD的最大面积是( ) A60 m2 B63 m2 C64 m2 D66 m2,题组二 利用二次函数解决图形面积问题,三) 河北中考题型突破,C,三) 河北中考题型突破,设ABx m，矩形ABCD的面积为S m2，则BC(16x) mSx(16x)x216x(x8)264. a10，当AB8 m时，矩形ABCD

11、的面积最大，为64 m2,2. (2016沧州一模)如图3.15-3，ABC中，ACB90，A 30，AB16.设P是斜边AB上一点过点P作PQAB， 垂足为点P，交边AC(或边CB)于点Q，设APx，APQ的 面积为y，则y与x之间的函数图象大致为图3.15-4中的(,三) 河北中考题型突破,B,图3.15-3,图3.15-4,三) 河北中考题型突破,当点Q在AC上时， A30，APx， PQxtan 30 x， y APPQ x x x2(0 x12)； 当点Q在BC上时，如图所示： APx，AB16，A30， BP16x，B60， PQBPtan 60 (16x) y APPQ x (1

12、6x) x28 x(12x16) 该函数图象前半部分是抛物线，开口向上，后半部分也 为抛物线，开口向下故选B,3. (2015泉州)某校在基地参加社会实践活动，带队老师考问 学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙(墙 足够长)，另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平 行的一边留一个宽为3米的出入口如图所示，如何设计才 能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境,三) 河北中考题型突破,请根据上面的信息，解决问题： (1)设ABx米(x0)，试用含x的代数式表示BC的长； (2)请你判断谁的说法正确，为什么？ 解：(1)由ABx米，可得BC6932x722x(米) (2)小英的

13、说法正确 理由：矩形园地的面积Sx(722x)2(x18)2648， 722x0，x36，0 x36， a20，S有最大值， 当x18时，S取得最大值，此时x722x， 面积最大的不是正方形,三) 河北中考题型突破,在日常生活中，经常遇到求图形的最大(小)面 积等问题，因为计算图形的面积时一般都会出现平 方的形式，所以利用二次函数的知识，可以求某些 图形的最大(小)面积,返回,三) 河北中考题型突破,2016邯郸模拟)将进货单价为70元的某种商品按零 售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品 的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就 增加1个，为了获得最大利润，则应降价( ) A

14、5元 B10元 C15元 D20元,题组三 利用二次函数解决销售中的最大利润问题,三) 河北中考题型突破,A,三) 河北中考题型突破,设降价x元，获得的利润为y元， 则y(20 x)(100 x70) x210 x600(x5)2625.10， 当x5时，y取得最大值 为了获得最大利润，应降价5元,2. (2015邵阳)为了响应政府提出的由中国制造向中国创 造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的 可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该 产品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数 关系：y10 x1 200. (1)求出利润S(元)与销售单价x(元)之间的关系式；(利润 销售额成本) (2)当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？ 最大利润是多少元,三) 河北中考题型突破,解：(1)关系式为Sx(10 x1 200)40(10 x1 200) 10 x21