(精典整理)--平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结

1、平行四边形、矩形、菱形、正方形知识方法总结一.平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质：（1）识别平行四边形的方法：（从边、角、对角线 3方面） 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形。（2）识别矩形的方法：（从定义、特殊元素（角、对角线）3方面） 有一个角是直角的平行四边形是矩形；（D :个Rt ） 对角线相等的平行四边形是矩形；（D 对角线=）（对角线互相平分二对角线=） 有三个角是直角的四边形是矩形；（3个 Rt ） 对角线相等且互相平

2、分的四边形是矩形。 有一组邻边相等的平行四边形是菱形; 对角线互相垂直的平行四边形是菱形; 四边都相等的四边形是菱形； 对角线互相垂直平分的四边形是菱形。（:.一组邻边（:.对角线_）（4 边=）D（对角线互相平分二对角线_）（4）识别正方形的方法：（从边、角、对角线 3方面）抓本质：矩形+菱形有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形;（ 二一组邻边二二一个Rt ）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形;（Q 对角线二对角线=）（矩形二一组邻边=）（矩形二对角线_）（菱形二一个Rt.）（菱形二对角线二） 有一组邻边相等的矩形是正方形; 对角线互相垂直的矩形是正方形; 有一个角是直角

3、的菱形是正方形; 对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。（对角线互相平分二对角线_二对角线二）小结：把以上识别方法的编号分别填入下图中的每一条带方向的线上：（如平行四边形的第一种识别方法的编号为（1），其他方法类似）矩形正方形三、其他性质：1、平行四边形、矩形、菱形、正方形（平行四边形系列图形）：都具有的（1）与面积有关的：任意一条对角线分得的两部分面积 ;两条对角线分得的四部分面积。=推广：若一条直线过平行四边形（系列图形）对角线的交点，则直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形（系列图形）的面积。(2) 与对称性有关的：平行四边

4、形、矩形、菱形、正方形(平行四边形系列图形)都是图形；但只有：矩形、菱形、正方形为 图形；平行四边形 图形。即：矩形、菱形、正方形既是 图形，又是 图形；平行四边形只是图形。矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线。刀菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是对角线所在 的直线。 正方形是轴对称图形，其对称轴为对边中点所在的直线或对角线所在的直线，也是中心对称图 形，对称中心为对角线的交点。2、矩形具有平行四边形的一切性质菱形具有平行四边形的一切性质正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质3、拓展知识:(1)三角形

5、的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线(2)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。推广(灵活应用)：(结合：三角形的中位线；三角形中位线定理；三角形相似)以右图 ABC为例，在 Q D为AB中点 囤E为AC中点1Q DE/ BC Q DE二一BC中知道任意两个必能够推得另外两个。 2(3) 菱形的面积：菱形的面积等于对角线乘积的一半。推广：对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。(4)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半四、梯形：1、定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。2、等腰梯形：两腰相等的梯形是等腰梯形。3、直角梯

6、形：有一个角是直角的梯形是直角梯形4、等腰梯形的性质：O对称性：等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线所在的直线是对称轴, 角：等腰梯形同一底边上的两个角相等；同腰上的两个角互补。对角线：等腰梯形的两条对角线相等。 边：两腰相等；上下底不等。5、等腰梯形的判定定理同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。6、等腰梯形的判定方法：先判定它是梯形，O2再用两腰相等或同一底上的两个角相等来判定它是等腰梯形。7、 梯形常见的辅助线（解决梯形问题常用的方法：）解梯形问题常用的辅助线：如图1延长两腰交于一点作用：使梯形问题转化为三角形问题。若是等腰梯形则得到等腰三角形。2平移一腰作用：使梯形问题转化为平行四边形

7、及三角形问题。作用：（1 ）得到平行四边形 ACED，使CE=AD ,BE等于上、下底的和(2 ) S 梯形 ABCD =S DBE5. 等积变形：当有一腰中点时，连结一个顶点与一腰中点并延长交一个底的延长线。作用：可得 ADE FCE,所以使S 梯形 ABCD =SABF。.基础达标训练： 1填空:(1) 两条对角线 的四边形是平行四边形；(2) 两条对角线 的四边形是矩形；(3) 两条对角线 的四边形是菱形；(4) 两条对角线 的四边形是正方形；(5) 两条对角线 的平行四边形是矩形；(6) 两条对角线 的平行四边形是菱形；(7) 两条对角线 的平行四边形是正方形；(8) 两条对角线 的矩

8、形是正方形；(9) 两条对角线 的菱形是正方形。2已知：如图，在丨 ABCD 中，E、F分别为边 AB、CD的中点，BD是对角线，AG / DB交CB 的延长线于G.里 严 6(1)求证： ADE 圣厶 CBF ；1若四边形 BEDF是菱形，猜测：四边形 AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论.四边形练习1. Q ABCD中，/ A的平分线分BC成4cm和3cm两条线段, 则Q ABCD的周长为.2.如图，在 Q ABCD 中，/ C=60o,DE 丄AB 于 E,DF丄 BC 于 F.(1) 则/ EDF=;(2) 若 AE=4 , CF=7，则 Q ABCD 周长=；QABCD 面积=3

9、. (1)在平行四边形 ABCD中，若/ C=Z B+ / D，则/ A= .(2)已知在 Q ABCD，/ A比/ B小20o，则/ C的度数是 .在Q ABCD 中，周长为 100cm, AB-BC=20cm，则 AB=BC=(4)在0 ABCD 中，周长为 30cm,且 AB : BC=3 : 2，则 AB=cm.(5)如图，若DABCD与口 EBCF关于BC所在直线对称,/ABE = 90,则/ F =C4.下列命题中，错误的是(FA .矩形的对角线互相平分且相等B .对角线互相垂直的四边形是菱形C .等腰梯形的两条对角线相等等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等5.在下列命题中，正确

10、的是(A .一组对边平行的四边形是平行四边形B .有一个角是直角的四边形是矩形C .有一组邻边相等的平行四边形是菱形D .对角线互相垂直平分的四边形是正方形6. 下列错误的是()A .一组邻边相等的平行四边形是菱形B .一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形C . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D. 一组邻边相等的矩形是正方形7.下列命题中，真命题是(A.两条对角线相等的四边形是矩形E.两条对角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形&已知矩形的对角线长为13,周长为34,则这个矩形的面积为 .9如图，梯形纸片

11、ABCD / B=60, AD/ BC, AB=AD=2 BC=6将纸片折叠，使点 B与点D重合,D CEAF B第10题图10如图，折叠矩形的一边 CD,使点C落在AB上的点F处，已知AB=10cm BC=8cm则EC的长为11、如图，AD是厶ABC的角平分线.DE / AC交AB于E, DF / AB交AC于F.四边形 AEDF是菱形 吗？说明你的理由（不用全等，你可以做出来吗？试试看）12、如图，已知 ABCD的对角线交于 O,过O作直线交AB、CD的反向延长线于 E、F，求证：OE=OF13、如图，等腰 ABC中，AB=AC, D是BC边上的一点，DE / AC , DF / AB，通过观察分析线 段DE，DF，AB三者之间有什么关系？试说明你的结论成立的理由。（不用全等，你可以做出来吗？试试看）A14、如图，在口 ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且 AE / CF , AE与CF相等吗？说明理由（不用全等，你可以做出来吗？