1.3直角三角形全等的判定同步练习含答案

1、1.3 直角三角形全等的判定要点感知 斜边、直角边定理：斜边和 _条直角边对应相等的两个直角三角形全等 . 简称“斜边、直角边”或“ H L”.预习练习如图,AB=CD,AEBC于点 E,DFBC于点 F, 若 BE=CF则, ABE _,其依据是_.知识点 1 直角三角形全等的判定1. 如图， A=D=90，AC=D，B则 ABC DCB的依据是 ( )A.HL B.ASA C.AAS D.SAS2. 在下列条件中 , 不能判定两个直角三角形全等的是 ( )A. 两条直角边对应相等B. 两个锐角对应相等C. 一个锐角和它所对的直角边对应相等D. 一条斜边和一条直角边对应相等3. 如图所示 ,

2、AB=CD,AEBD于点 E,CFBD于点 F,AE=CF,则图中全等的三角形有 ( )A.1对B.2对C.3对D.4 对4. 已知：如图， AEB C，D FB C，垂足分别为E、F，AE=DF，AB=DC，则 ABE _.5. 如图, 已知 BDAE于点 B,C 是 BD上一点 , 且 BC=BE要, 使 RtABC RtDBE,应补充的条件是A=D或_或_或_.6. 已知：如图， BE、CD为 ABC的高，且 BE=CD，B E、CD交于点 P，若 BD=2，则CE=_.7. 已知： 如图，AB=CD，D EAC于点 E，B FAC于点 F，且 DE=BF，D=60，则 A=_.8. 已

3、知：如图，点 B、F、C、E在同一直线上， BF=CE，ABBE，DEBE，垂足分别为B、E且 AC=D，F连接 AC、DF.求证： A=D.9. 已知：如图， AB=CD，D EA C，B FA C，E、F 是垂足， DE=BF求.证： ABCD.知识点 2 作直角三角形10. 已知一条斜边和一条直角边，求作直角三角形，作图的依据是 _.11. 已知 RtABC， ACB=90，请利用直角三角形全等的判定 HL，求作三角形 RtDEF，使 RtDEF RtABC.12. 用三角尺可按下面方法画角平分线： 如图， 在已知 AOB两边上分别取 OM=O，N再分别过点 M、N作 OA、OB的垂线，

4、两垂线交于点 P，画射线OP，则O P平分 AOB.作图过程用到了 OPM OPN，那么 OPM OPN的依据是 _.13. 如图， ABC中，A DBC于点 D，要使 ABD ACD，若根据“ HL”判定，还需要加一个条件 _.14. 如图, 在 RtABC的斜边BC上截取 CD=CA过, 点 D作 DEB C交 AB于点 E,则有 ( )A.DE=DB B.DE=AE C.AE=BE D.AE=BD15. 如图， ADBC，A=90，E是 AB上的一点，且 AD=BE， 1=2.求证： ADE BEC.16. 如图， A D是 ABC的高， E为AC上一点， BE交 AD于点 F，若有 B

5、F=AC，FD=CD，试探究 BE与A C的位置关系 .17. 用尺规作一个直角三角形，使其中一条边长为a，这条边所对的角为30.18. 已知：点 O到 ABC的两边A B、AC所在直线的距离相等 , 且 O BOC.(1) 如图1, 若点 O在边BC上, 求证： ABO ACO；(2) 如图2, 若点 O在 ABC的内部 , 求证： ABO=ACO.参考答案要点感知 一预习练习DCF HL1. A 2. B 3. C 4. DCF 5. AB=DB AC=DE ACB=DEB 6. 2 7. 308.证明： BF=CE，BF+FC=CE+FC即. BC=EF.ABBE，D EB E， B=E

6、=90.在 RtABC与 RtDEF中， AC=D，F BC=EF，RtABC RtDEF(HL). A=D.9.证明： DEAC，B FA C， AFBCED90.在 RtABF和 RtCDE中， AB=CD,DE=B，FRtABF RtCDE(HL). ACD=CAB.ABCD. 10. HL11. 作法： (1) 作MFN=90 .(2) 在 FM上截取 F D，使 FD=CA.(3) 以 D为圆心，以 AB为半径画弧，交 FN于点 E，连接 DE.则DEF为所求作的直角三角形 .12. HL 13. AB=AC 14. B15.证明： 1=2，DE=CE.ADBC， A=90， B=9

7、0. ADE和 EBC是直角三角形 .而 AD=BE，DE=CE， ADE BEC(HL).16. BE与 AC垂直.理由： AD是 ABC的高， BDF=ADC=90 .在 RtBDF和 RtADC中， BF=AC，FD=CD.RtBDF RtADC(HL). DBF=DAC. ADC=90 ， DAC+ACD=90 . DBF+ACD=90 . BEC=90.BEAC.17. 已知：线段 a，求作： RtABC，使 BC=a， ACB=90， A=30.作法： (1) 作 MCN=90 .(2) 在 CN上截取 C B，使 CB=a.(3) 以 B为圆心，以 2a为半径画弧，交 C M于点 A，连接 AB.则 ABC为所求作的直角三角形 .18.证明： (1)过点 O分别作 OEA