2021年北师大版数学九年级下册《直角三角形的边角关系》单元测试三（含答案）

1、2021年北师大版数学九年级下册直角三角形的边角关系单元测试一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项)1sin30的值为()A. B. C. D.2如图，已知RtABC中，C=90，AC=8，BC=15，则tanA的值为()A. B. C. D.3如图，在RtABC中，C=90，sinA=，AC=6cm，则BC的长为()A6cm B7cm C8cm D9cm4如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为12，则斜坡AB的长为()A4米 B6米 C12米 D24米5如图，过点C(2，5)的直线AB分别交坐标轴于A(0，2)，B两点，则tanOAB的

2、值为()A. B. C. D.6如图为折叠椅，图是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB和CD的长度相等，O是它们的中点为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32cm，DOB=100，那么椅腿AB的长应设计为(结果精确到0.1cm，参考数据：sin50=cos400.77，sin40=cos500.64，tan400.84，tan501.19)()A38.1cm B49.8cm C41.6cm D45.3cm二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7在RtABC中，C=90，A=60.若AB=2，则cosB=_，BC=_8如图，将AOB放在边长为1的小正方形组成的网格

3、中，则tanAOB=_ 9若，均为锐角，且(tan1)2=0，则=_10在RtABC中，C=90，AB=2，BC=，则sin=_11如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横截面O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB=150cm，BAC=30，另一根辅助支架DE=76cm，CED=60.则水箱的半径为_cm(结果保留根号)12已知ABC中，tanB=，BC=6，过点A作BC边上的高，垂足为点D，且满足BDCD=21，则ABC的面积为_三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13计算：(1)3tan30cos2452sin60； (2)

4、tan2602sin45cos60.14在RtABC中，C=90，AC=15，B=60，解这个直角三角形15如图，已知AC=4，求AB的长16王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图所示已知AC=20cm，BC=18cm，ACB=50，王浩的手机长度为17cm，宽为8cm，王浩同学能否将手机放入卡槽AB内？请说明你的理由(参考数据：sin500.8，cos500.6，tan501.2)17如图，已知钝角ABC.(1)过点A作BC边的垂线，交CB的延长线于点D(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，若ABC=122，BC=5，AD=4，求CD的长(结果精确到0

5、.1，参考数据：sin320.53，cos320.85，tan320.62)四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18如图，在ABC中，ADBC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tanBAD=，求sinC的值19如图，AD是ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=.求：(1)BC的长；(2)sinADC的值20如图，四边形ABCD是一片水田，某村民小组需计算其面积，测得如下数据：A=90，ABD=60，CBD=54，AB=200m，BC=300m.请你计算出这片水田的面积(参考数据：sin540.809，cos540.588，1.732)五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分

6、)21如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，展开小桌板使桌面保持水平连接OA，此时OA=75cm，CBAO，AOB=ACB=37，且桌面宽OB与BC的长度之和等于OA的长度求支架BC的长度(参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75)22我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫作底角的邻对(can)如图，在ABC中，AB=AC，底角B的邻对记作canB，这时canB=.容易知道一个角的大小与这个角的邻对值是一一对应的，根据上述角的邻对的定义，解下列问题：(1)can30=_；(2)如图，已知在ABC中，AB=AC，canB=，SABC=24，求ABC的周长

7、六、(本大题共12分)23如图是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PDAO时，称点P为“最佳视角点”，作PCOB，垂足C在OB的延长线上，且BC=12cm.(1)当PA=45cm时，求PC的长；(2)当AOC=120时，“最佳视角点”P在直线PC上的位置会发生什么变化？此时PC的长是多少？请通过计算说明(结果精确到0.1cm，参考数据：1.414，1.732)参考答案1A2.D3.C4.B5.B6C解析：连接BD，由题意得OA=OB=OC=OD.DOB

8、=100，DAO=ADO=50，OBD=ODB=40，ADB=90.又BD=32cm，AB=41.6(cm)故选C.7.8.9.7510.11.(15076)128或24解析：ABC有两种情况：(1)如图所示，BC=6，BDCD=21，BD=4.ADBC，tanB=，=，AD=BD=，SABC=BCAD=6=8；(2)如图所示，BC=6，BDCD=21，BD=12.ADBC，tanB=，=，AD=BD=8，SABC=BCAD=68=24.综上所述，ABC的面积为8或24.13解：(1)原式=32=.(3分)(2)原式=()22=3=.(6分)14解：C=90，B=60，A=30.(2分)又AC

9、=15，AB=10，(4分)BC=5.(6分)15解：作CDAB于点D.在RtACD中，A=30，ACD=90A=60，CD=AC=2，AD=ACcosA=2.(3分)在RtCDB中，DCB=ACBACD=45，BD=CD=2，(5分)AB=ADBD=22.(6分)16解：王浩同学能将手机放入卡槽AB内(1分)理由如下：作ADBC于点D，C=50，AC=20cm，AD=ACsin50200.8=16(cm)，CD=ACcos50200.6=12(cm)(3分)BC=18cm，DB=BCCD1812=6(cm)，AB=(cm)(5分)17=，王浩同学能将手机放入卡槽AB内(6分)17解：(1)如

10、图所示(3分)(2)ABC=122，ADB=90，DAB=32.在RtADB中，tanDAB=，DB=DAtanDAB40.62=2.48.(5分)DC=DBBC2.4857.5.(6分)18解：在RtABD中，tanBAD=，BD=ADtanBAD=12=9，(3分)CD=BCBD=149=5.在RtACD中，AC=13，(6分)sinC=.(8分)19解：(1)过点A作AEBC于点E.cosC=，C=45.在RtACE中，CE=ACcosC=1，(2分)AE=CE=1.在RtABE中，tanB=，=，BE=3AE=3，BC=BECE=4.(4分)(2)由(1)可知BC=4，CE=1.AD是

11、ABC的中线，CD=BC=2，DE=CDCE=1.(6分)AEBC，DE=AE，ADC=45，sinADC=.(8分)20解：作CMBD于M.(1分)A=90，ABD=60，ADB=30，BD=2AB=400m，AD=AB=200m，(3分)ABD的面积为ABAD=200200=20000(m2)(4分)CMB=90，CBD=54，CM=BCsin543000.809=242.7(m)，(6分)BCD的面积为BDCM400242.7=48540(m2)，(7分)这片水田的面积约为200004854083180(m2)(8分)21解：延长CB交AO于点D，CDOA.设BC=xcm，则OB=(75

12、x)cm.(2分)在RtOBD中，DOB=37，OD=OBcosDOB0.8(75x)=(600.8x)(cm)，BD=OBsinDOB0.6(75x)=(450.6x)(cm)(5分)DC=BDBC(450.4x)cm.在RtACD中，ACD=37，AD=DCtanACD0.75(0.4x45)=(0.3x33.75)cm.(7分)OA=ADOD=75cm，0.3x33.75600.8x=75，解得x37.5，BC37.5cm，故支架BC的长度约为37.5cm.(9分)22解：(1)(2分)(2)过点A作AEBC于点E，canB=，可设BC=8x，AB=5x，则BE=BC=4x，AE=3x.SABC=24，BCAE=12x2=24，解得x=，故AB=AC=5，BC=8，ABC的周长为ABACBC=558=18.(9分)23解：(1)当PA=45cm时，连接PO，如图(1分)D为AO的中点，PDAO，PO=PA=45cm.(2分)BO=24cm，BC=12cm，OC=OBBC=36cm.PCOB，C=90，PC=27(cm)(4分)(2)过D作DEOC交BO延长线于E，过D作DFPC于F，则四边形DECF是矩形，如图(6分)ADF=AOC=120，则PDF=120