无穷小量与无穷大量.ppt_第1页
无穷小量与无穷大量.ppt_第2页
无穷小量与无穷大量.ppt_第3页
无穷小量与无穷大量.ppt_第4页
无穷小量与无穷大量.ppt_第5页
已阅读5页，还剩20页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、2.5 无穷小量与无穷大量,本节讨论极限的求法。利用极限的定义，从变量的变化趋势来观察函数的极限，对于比较复杂的函数难于实现。为此需要介绍极限的运算法则。首先来介绍无穷小,一、无穷小,在实际应用中，经常会遇到极限为0的变量。 对于这种变量不仅具有实际意义，而且更具有理论价值，值得我们单独给出定义,定义 若 ,则称函数 是无穷小. 无穷小有以下几个性质： 性质1 若函数 都是无穷小，则函数 也是无穷小. 性质2 若函数 是无穷小,函数 在 的某去心邻域 有界，则 是无穷小,特别是，若函数 都是无穷小，则函数 也是无穷小,性质3 极限 其中 是无穷小,证明,性质3指出:任何形的函数极限总可将这个函

2、数表为它的极限与无穷小的和，反之亦然.通常在论证问题时，要去掉极限符号变为等号，要应用性质3.因此极限问题实质是无穷小问题.因此函数极限的性质与无穷小量的性质在本质上是相同的. 所以有人把 “数学分析” 也称为“无穷小分析,二、无穷大量,定义 设函数 在 有定义.若 有 ， 则称函数 是无穷大，有时也称函数 在 的“极限”是无穷大，表为,若将上述定义中的不等式 分别改为 则分别称函数 是正无穷与负无穷大， 并分别表为 与,无穷大，正无穷大和负无穷大列表对比如下,在上述这三个“无穷大”的定义之中,将 改为 可定 义不同形式的“无穷大”,例1.证明,证明,例2.证明,证明,例3.证明,证明,例如,

3、性质1 若函数 都是无穷大，则函数 是无穷大,证明,性质2 若函数 是无穷大，是有界量，则函数 也是无穷大,性质3 若函数 是无穷小(或无穷大),且 ,则函数 是无穷大(或无穷小,例4,解,商的法则不能用,由无穷小与无穷大的关系,得,小结,无穷小分出法:以分母中自变量的最高次幂除分子,分母,以分出无穷小,然后再求极限,两个相同类型的无穷小量，它们的和、差,给出如下定义,察两个无穷小量之间趋于零的速度的快慢，我们,定的.这与它们各自趋于零的速度有关.为了便于考,积仍是无穷小量，但是它们的商一般来说是不确,三、无穷小的比较,例如,2. 若存在正数 K 和 L，使得在 a 的某一空心邻域,内，有,根据函数极限的保号性，特别当,时，这两个无穷小量一定是同阶的,则记,我们记,穷小量，当然有,反之不一定成立, 例如,但是这两个无穷小量不是同阶的,和通常的等式是不同的，这两个式子的,右边，本质上只是表示一类函数例如,表示 的所有高阶无穷小量的集合,等价无穷小量，记作,也就是说，这里的 “=” 类似于,根据等价无穷小量的定义，显然有如下性质,前面讨论了无穷小量阶的比较, 值得注意的是, 并,这是因为,不是任何两个无穷小量都可作阶的比较. 例如,按照前面讨论的方式进行阶的比较. 这是因为,是一个无界量，并且,下面介绍一个非常有用的定理,上述

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论