2015年广德中学自主招生数学试卷及答案

1、.2015年广德中学自主招生数学试卷学生姓名 班级 得分 注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1下列运算中，正确的是【 】 A B C D2用科学记数法表示327 000 000正确的是【 】A.3.27106 B.3.27107 C.3.27108 D.3.271093已知的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴，y轴分别向上、向右平移4个单位长度，那么在新坐标系下抛物线的解析式为【 】 A、 B、 C、 D、4已知关于的不等式组的解集为，则与的关系为【 】A B C D 5为了判断甲、乙两个小组学生英语口语测

2、验成绩哪一组比较整齐，通常需要知道两组成绩的（）6A、平均数B、方差C、众数D、频率分布46一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积为【 】左视图俯视图主视图A B C DABCDxyOxyOxyOxyO7乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水.在这则乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x，瓶中水位的高度为y，如图所示的图象中最符合故事情景的是【 】 8二次函数与轴的交点坐标为，且。则实数的大小关系是【 】A B C D9如图，正方形的面积为256，点

3、在上，点在的延长线上，的面积为200，则的长为【 】A10 B11 C12 D15第 9题第 10题10对于二次函数的图象中，：下面五条信息；a+2b+4c0；，你认为其中正确信息的个数有【 】A2个B3个C4个D5个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11因式分解： 12用一副三角板做出的锐角有 个13清明前夕，我校组织九年级学生乘车去合肥踏青寻春，若每辆坐45人则多10人无坐，若每辆坐48人则最后一辆车的人数超过其四分之一但不足其三分之一，参加春游的九年级学生共有_人14将正奇数排成五列，如右图所示。则所在的那列从左边数起是第 列。1 3 5 715 13 11 917

4、 19 21 23 14题图数学试题学生姓名 班级 得分 注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟题号12345678910答案11 12 13 14 三（本大题共2题，每题8分，满分16分）15先化简，再求值， ，其中【解】16如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30，测得岸边点D的俯角为45，又知河宽CD为50米.现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求缆绳AC的长（答案可带根号） 【解】四（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17已知一次函数与反比例函数的图象交于点O123456654321-1-2-3-4-5-6-1-2-3-4

5、-5-6xy（1）求这两个函数的函数关系式；（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；（3）当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？【解】18如图，在平面直角坐标系中，对正方形OABC依次进行了几个变换，得到正方形O1A1B1C1(1) 说出依次进行了哪几个变换？(2) 在每个变换中，点坐标是如何变化的？【解】五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19如图，某学校九年级数学兴趣小组组织一次数学活动.在一座有三道环形路的数字迷宫的每个进口处都标记着一个数，要求进入者把自己当做数“1”，进入时必须乘进口处的数，并将结果带到下一个进口，依次累乘下去，在通过最后一个进

6、口时，只有乘积是5的倍数，才可以进入迷宫中心，现让一名5岁小朋友小军从最外环任一个进口进入.（1）小军能进入迷宫中心的概率是多少？请画出树状图进行说明.第19题（2）小组两位组员小张和小李商量做一个小游戏，以猜测小军进迷宫的结果比胜负.游戏规则规完：小军如果能进入迷宫中心，小张和小李各得1分；小军如果不能进入迷宫中心，则他在最后一个进口处所得乘积是奇数时，小张得3分，所得乘积是偶数时，小李得3分，你认为这个游戏公平吗？【解】20某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成（1）求甲、乙两工程队单独

7、完成此项工程所需的天数（2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元；如果请乙队施工，公司每日需付费用1400元在规定时间内：A请甲队单独完成此项工程出B请乙队单独完成此项工程；C请甲、乙两队合作完成此项工程以上三种方案哪一种花钱最少？【解】六、（本题满分12分） 21已知平面直角坐标系（如图），抛物线经过点、.（1）求该抛物线顶点的坐标；Oxy（2）设是（1）中所求出的抛物线的一个动点，点的横坐标为，当点在第四象限时，用含的代数式表示QAC的面积.【解】 七、（本题满分12分）22如图，AB是半圆O的直径，AB=2.射线AM、BN为半圆的切线.在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连

8、接AC.过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F.过D点作半圆的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q.（1）求证：ABCOFB；（2）当ABD与BFO的面积相等时，求BQ的长；（3）求证：当D在AM上移动时（A点除外），点Q始终是线段BF的中点. 【解】八、（本题满分14分）23如图，把含有30角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和(0，3）.动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的面四民数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查，速度分别为1，2 (长度单位/秒)一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以 (长度单位/秒)的速度

9、向上平行移动（即移动过程中保持lx轴），且分别与OB，AB交于E，F两点设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动 请解答下列问题：（1）过A，B两点的直线解析式是 ； （2）当t4时，点P的坐标为 ；当t ，点P与点E重合； （3） 作点P关于直线EF的对称点P. 在运动过程中，若形成的四边形PEPF为菱形，则t的值是多少？BFAPEOxy(第23题)图) 当t2时，是否存在着点Q，使得FEQ BEP ?若存在, 求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【解】数学试题参考答案一、选择题（每题4分，共40分）题号123456789

10、10答案BCBDBADACD二、填空题（每题5分，共20分）11 125 13685 14二 三解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）D15(本题满分8分)原式；当时；原式16题图16(本题满分8分)作ABCD交CD的延长线于点B，在RtABC中，因为ACBCAE30，ADBEAD45，所以AC2AB，DBAB， 设ABx，则BDx，AC2x，CB50+ x，因为，所以ABCBtanACBCBtan30，所以x（50+ x），即x25（1+），故缆绳AC的长为米.17(本题满分8分)（1）设一次函数的关系式为y=kx+b，反比例函数的关系式为，反比例函数的图象经过点Q（2，-3），n

11、=-6，所求反比例函数的关系式为；将点P（-3，m）的坐标代入上式得m=2，点P的坐标为（-3，2），由于一次函数y=kx+b的图象过P（-3，2）和Q（2，-3），解得，所求一次函数的关系式为y=-x-1；（2）两个函数的大致图象如图；（3）由两个函数的图象可以看出，当x-3或0x2时，一次函数的值大于反比例函数的值，当-3x0或x2时，一次函数的值小于反比例函数的值。18. (本题满分8分)略19. (本题满分10分) 解：（1）树状图略.（2）不公平，理由如下：由树状图可知，所以不公平20. (本题满分10分)解：(1)设乙队单独完成此工程需用x天，依题意得：去分母得 x 234x120

12、 = 0解这个方程得 x1 = 4，x2 = 30经检验知，x1 = 4，x2 = 30都是原方程的解但x1 = 4不合题意，舍去，只取x2 = 30x10 = 20答：单独完成此项工程甲队需20天，乙队需30天。(2) 因为，请甲队需200020 = 40000元，请乙队需140030 = 42000元 请甲、乙队合作需(20001400)12 = 40800元 所以单独请甲队完成此项工程花钱最少。21(本题满分12分) (1）证明：连结BO，是直角三角形， 即：，是的切线（2）解：相似于，是的直径 ，在直角三角形中， ，又22(本题满分12分)（1）将、代入，得 解得 所以抛物线的表达式为. 其顶点的坐标为（，）. （2）设， 由在第四象限，得，. 联结，易得 . ， . 23(本题满分14分)解：（1）； （2）（0,），；BFAPEOxyMPH（图2) （3）当点在线段上时，过作轴，为垂足（如图1） ,90 ，又,60,