2011年高考数学复习：选修2-3排列组合二项式定理.ppt

1、第一章 排列组合二项式定理,高二数学 选修2-3,选修2-3 排列组合 二项式定理,知识结构网络图,排列与组合,二项式定理,基本原理,排列,组合,排列数公式,组合数公式,组合数的两个性质,二项式定理,二项式系数的性质,基础练习,知识结构网络,两个原理的区别与联系,做一件事或完成一项工作的方法数,直接（分类）完成,间接（分步骤）完成,做一件事，完成它可以有n类办法， 第一类办法中有m1种不同的方法， 第二类办法中有m2种不同的方法， 第n类办法中有mn种不同的方法， 那么完成这件事共有 N=m1+m2+m3+mn 种不同的方法,做一件事，完成它可以有n个步骤， 做第一步中有m1种不同的方法， 做

2、第二步中有m2种不同的方法， 做第n步中有mn种不同的方法， 那么完成这件事共有 N=m1m2m3mn 种不同的方法,两个原理的区别与联系,排列和组合的区别和联系,从n个不同元素中取出m个元 素，按一定的顺序排成一列,从n个不同元素中取出m个元 素，把它并成一组,所有排列的的个数,所有组合的个数,全排列：n个不同元素全部取出的一个排列.全排列数公式：所 有全排列的个数，即,排列和组合的区别和联系,二项展开式定理,一般地，对于n N*，有,这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式 右边的多项式叫做 (a+b) n的 ， 其中 （r=0,1,2,n）叫做 ， 叫做二项展开式的通项，用 Tr+1 表示

3、，该项是指展开式的第 项，展开式共有_个项,展开式,二项式系数,r+1,n+1,二项展开式定理,2.二项式系数规律,3.指数规律,1）各项的次数均为n； （2）a的次数由n逐次降到0， b的次数由0逐次升到n,1.项数规律,展开式共有n+1个项,二项展开式定理,二项展开式定理,性质3,性质复习,性质3,性质1：在二项展开式中，与首末两端等距离 的任意两项的二项式系数相等,性质2：如果二项式的幂指数是偶数，中间一 项的二项式系数最大；如果二项式的 幂指数是奇数，中间两项的二项式系 数最大,性质3,性质4：(a+b)n的展开式中，奇数项的二项式系 数的和等于偶数项的二项式系数和,二项展开式定理性质

4、,二项展开式定理性质,例： 锐角A的一边上有4个点，另一边上有5个点，连同角的顶点共有10个点，以这10个点为顶点可作三角形的个数为多少个,析：若三个点构成三角形，则三点不共线 解：若包含顶点，则有种取法 若不包含顶点，则有种取法,所以可作三角形个数为个,例： 有红、黄、蓝三种颜色旗子各三面，任取 其中三面，升上旗杆组成纵列信号， (1) 可以有多少种不同的信号？ (2)若所升旗子中不允许有三面相同颜色的旗子， 可以有多少种不同的信号？ (3)若所升旗子颜色各不相同，有多少种不同的信号,例2,例：某出版社的7名工人中，有3人只会排版，2人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从7人中安排2人排

5、版，2人印刷，有几种不同的安排方法,析：首先分类的标准要正确，可以选择“只会排 版”、“只会印刷”、“既会排版又会印刷” 中的一个作为分类的标准下面选择“既会 排版又会印刷”作为分类的标准，按照被选 出的人数，可将问题分为三类： 解：第一类：2人全不被选出，即从只会排版的3 人中选2人，有3种选法；只会印刷的2人全被 选出，有1种选法， 由分步计数原理知共有31=3种选法,第二类：2人中被选出一人，有2种选法 若此人去排版，则再从会排版的3人中选1人，有3种选法，只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有231=6种选法； 若此人去印刷，则再从会印刷的2人中选1人，有2种选法，从

6、会排版的3人中选2人，有3种选法， 由分步计数原理知共有232=12种选法； 再由分类计数原理知共有6+12=18种选法,第三类：2人全被选出，同理共有16种选法 所以共有3+18+16=37种选法,例3解答,例：平面上有11个相异的点，过其中任 意两点相异的直线有48条. （1）这11个点中，含3个或3个以上的点 的直线有几条？ （2）这11个点构成几个三角形,例4题目,分析：若平面上11点中任意两点有一条不同直 线，则共有 .故直线总条数减少 了5548=7条.而每增加一组3点共线直线 总条数减少 条，每增加一组 4点共线，直线总条数减少 条， 故此题第（1）问是考虑7被2与5分解的不同方

7、式.第（2）问则可以采用分类的思想求解,例4分析,解：（1）若任三点不共线，则所有直线的总条 数为 条； 每增加一组三点共线，连成直线就将减少 条； 每增加一组四点共线，连成直线就将减少 条； 每增加一组五点共线，连成直线就将减少 条. 5548=7=2+5 故含有3个点、4个点的直线各1条,例4解答(1,2）若任意三点不共线，则11个点可构成三 角形个数为 （个） 每增加一组三点共线三角形个数减少1个， 每增加一组四点共线三角形个数减少 个， 故所求不同三角形个数为: = 160个,例4解答(2,注：1）注意对二项式定理的灵活应用,2）注意区别二项式系数与项的系数的概念,二项式系数为 ； 项

8、的系数为：二项式系数与数字系数的积,解,例5题目及解答,例：求 的展开式的中间项,解,展开式共有13项,中间项是第7项,变式：求 的展开式的中间项,展开式共有12项,中间项是第6项和第7项,解,例6题目,变式及解答,例： 在 的展开式中，前三项的系数成等差数列， 求：（1）展开式中含x的一次项 （2）展开式中有理项,解:(1) 前三项系数分别为,由已知,整理得,解得：n=8 或 n=1(舍,所以n=8,例7题目及解答(1,解:(2) 的展开式的通项公式为,例7解答(2,说明:考查二项式通项,注意理解有理项的概念. 方法 :本题属于求二项式的指定项一类重要问题,它的解法主要是:设第r+1项为所求指定项,利用通项公式列出方程,解方程,利用方程的思想解题,例8题目及解答(1,说明： 求系数的问题一般对x进行赋值，使二项式中只出现系数的关系,例8解答(2)(3,排列问题，是取出m个元素后，还要按一定的顺序排成一列，取出同样的m个元素，只要排列顺序不同，就视为完成这件事的两种不同的方法（两个不同的排列,小结,由排列的定义可知，排列与元素的顺序有关，也就是说与位置有关的问题才能归结为排列问题当元素较少时，可以根据排列