自考概率论与数理统计复习要点总结

1、概率论与数理统计复习提要第一章随机事件与概率1.事件的关系 AAB AAB2 运算规则 (1)A ABBA(AB)A (BC)(AB)C A(BC)(AB)C (AC)(BC)(AB)C (AC)(B C)AB AB AB3.概率P(A)满足的三条公理及性质:0 P(A)1(2) P( )1k 1k 1(4)P()0(5) P(A) 1 P(A)(6)P(AB)P(A) P(AB)，若 A B，贝y P(BA)P(B) P(A)，P(A) P(B)(7)P(AB)P(A) P(B) P(AB)(8)P(ABC) P(A) P(B) P (C) P (AB)P(AC)P (BC) P( ABC)

2、n对互不相容的事件 Ai,A2, ,An，有P(n可以取 )Ak)4.古典概型：基本事件有限且等可能nP(Ak)5. 几何概率P(AB)P(B)6. 条件概率(1) 定义：若 P(B) 0 ,则 P(A| B)(2) 乘法公式：P(AB) P(B )P (A|B)若Bi, B2 , Bn为完备事件组，P(Bi)0，则有n(3) 全概率公式：P(A)P(Bi)卩(人卩i 1i(4) Bayes 公式:P(Bk | A)P (Bk) P(A|Bk)nP (Bi) P(A|Bi)i 17. 事件的独立性：A, B独立P(AB) P(A) P(B)(注意独立性的应用)第二章随机变量与概率分布1.离散随

3、机变量:取有限或可列个值，P(X Xi) Pi满足(1) Pi 0 , (2)Pi =1(3)对任意DR，P(X D)Pii: XiD4.分布函数F(x) P(X x)，具有以下性质2.连续随机变量:(2) P(a X具有概率密度函数f (X)，满足(1) f(x) 0, f(x)dxbb) f (x)dx; (3)对任意 a R, P(X a) 0a3.几个常用随机变量名称与记号分布列或密度数学期望方差两点分布B(1, p)P(X 1) p , P(X 0) q 1 p二项式分布B(n, p)P(X k) Cnkpkqn k,k 0,1,2, n ,Poisson 分布P()几何分布G(p)

4、均匀分布Sa,b)1f(x), a X b ,b a指数分布E()正态分布N( , 2)F( )0, F( ) 1; (2)单调非降；(3)右连续;P(a X b) F(b) F(a)，特别 P(X a) 1 F(a);F(x)对离散随机变量,对连续随机变量,F(x) Pi ;i: Xj xxF(x) f(t)dt为连续函数，且在f (x)连续点上,f(x)5.正态分布的概率计算以(X)记标准正态分布N(o,i)的分布函数，贝y有(1)(0)0.5 ; (2)x) 1(x) ; (3)若 X N( , 2)，则 F(x)(-一);(4)以u记标准正态分布N(0,1)的上侧 分位数，则P(X u

5、 )1 (u )6.随机变量的函数 Y g(X)(1)离散时，求丫的值，将相同的概率相加;(2) X连续，g(x)在X的取值范围内严格单调，且有一阶连续导数，则fY(y) fX(g 1(y)l(g 1(y) l，若不单调，先求分布函数，再求导第三章随机向量1 .二维离散随机向量，联合分布列P(X Xi, Yyj)Pj，边缘分布列P(X Xi) Pi，P(Y yj) Pj 有 Pj 0;(2)Pj 1 ;(3)PiPj，ijjPjPji2.二维连续随机向量，联合密度f (x,y)，边缘密度fx(x), fY(y)，有(1) f(x, y) 0 ； ( 2)f(x,y) 1 ; (3) P(X,Y

6、) G) Gf(x,y)dxdy;G(4) fx(x)f(x,y)dy，fY(y)f (x, y)dx3.二维均匀分布1f(x, y) m(G),(x,y) G，其中 m(G)为 G 的面积0,其它4.二维正态分布(X,Y)-N()，其密度函数(牢记五个参数的含义)1 1f (x, y) , exP 22 12)(x 1)222 21(X 1)(y2)1 2(y 22)2 且2X N( 1, 12), Y N( 2, I)；5.二维随机向量的分布函数F(x,y)P(X x,Yy)有(1)关于x,y单调非降；(2)关于x,y右连续;F(x,F(,y) F(F(F(x,Fx(x) , F( ,y)

7、 FY(y)；x2,y1 Yy2) F (x2, y2) F (xi, y2) F (x2, yi)F(xi, yi)；对二维连续随机向量,f(x,y)电血x y6 .随机变量的独立性 X,Y独立 F(x, y) Fx(x)FY(y)(1)离散时X,丫独立pj PiPj(2)连续时 X,Y 独立f(x, y)fx(x)fY(y)(3)二维正态分布 X,Y独立2,12 2)7.随机变量的函数分布(1)和的分布 Z X Y的密度fz(z)f(z y, y)dyf (x, z x) dx(2)最大最小分布第四章 随机变量的数字特征期望(1)离散时E(X)XiPi, E(g(X)iig(Xi)Pi ；

8、连续时E(X) xf(x)dx,E(g(X)g(x)f(x)dx ；二维时g(x,y) f(x, y)dxdyE(g(X,Y) g(,yj)Pj , E(g(X,Y)i, jE(C) C ； (5) E(CX) CE(X)；(6) E(X Y) E(X) E(Y);(7) X,Y 独立时，E(XY) E(X)E(Y)2 .方差方差 D(X) E(X E(X)2 E(X2) (EX)2，标准差(X) Jd(X);D(C) 0, D(X C) D(X);D(CX) C2D(X);X,丫独立时，D(X Y) D(X) D(Y)3.协方差Cov(X,Y) E(X E(X)(Y E(Y) E(XY) E(X)E(Y)；Cov(X,Y) Cov(Y,X), Cov(aX,bY) abCov(X,Y);价;Cov(X1 X2, Y)Cov(X, Y)D(X Y)D(X)4.相关