解析几何易错题整理

1、解析几何易错题整理9一、选择题:51.=_1的离心率为Y，则两条渐近线的方程为4X 丫 cA =0916解 答：C易错原因：审题不认真，xY=o C 勒Y=0 dSY = 01693443混淆双曲线标准方程中的a和题目中方程的a的意义。2.椭圆的短轴长为8启A -J5 B5解 答：D2,长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的距离是C /3 D -73533易错原因：短轴长误认为是 b3.过定点（1, 2)作两直线与圆x2+y2+kx +2y+ k2-15=0相切，则k的取值范围是A k2解答:B -3k2 C k2 D 以上皆不对D2 +E2 -4F a0D易错原因：忽略题中方程必须是圆的方

2、程，有些学生不考虑2 24设双曲线 务-每=1（a b汕）的半焦距为C,直线L过（a,0）,（0, b）两点，已知原点到直线 La b的距离为件则双曲线的离心率为4答:D易错原因：忽略条件a b 0对离心率范围的限制。5.已知二面角a _| P的平面角为0,PA 丄 a , PB 丄 P , A , B 为垂足，且 PA=4 , PB=5，设 A、I的距离为别为X, y，当日变化时，点（x,y）的轨迹是下列图形中的B到二面角的棱解 答：D6 若曲线y =与直线易错原因：只注意寻找 x,y的关系式，而未考虑实际问题中x,y的范围。y=k(X-2)+3有两个不同的公共点，则实数k的取值范围是A 0

3、k1B 0k?4C -1ck3 D1k0,b 0)的离心率分别为e 1 、e2，则当a、b变化时，e2+e2最小值是(值。正确答案:214 .双曲线942D 2A错因:2y- = 1 中,4学生不能把被点P(2,1)e2+e2用a、b的代数式表示，从而用基本不等式求最小平分的弦所在直线方程是(A 8x-9y=7正确答案：B 8x+9y=25D错因：学生用“点差法”求出直线方程没有用“”验证直线的存在性。1 一 2 2sin Ct +COS Ct =则方程 x sin a y cos a =1 表示(5焦点在y轴上的双曲线 焦点在y轴上的椭圆1sin a +cosa =一判断角a为钝角。5C 4

4、x-9y=16 D不存在15 .已知a是三角形的一个内角，且A焦点在C焦点在正确答案:x轴上的双曲线x轴上的椭圆D错因：学生不能由16 过抛物线的焦点 F作互相垂直的两条直线，分别交准线于P、Q两点，又过P、Q分别作抛物线对称轴OF的平行线交抛物线于 M、N两点，则M、N、F三点 A 共圆B 共线 C在另一条抛物线上D正确答案：17 .曲线 xy=11Ax=t 2分布无规律 B错因：学生不能结合图形灵活应用圆锥曲线的第二定义分析问题。 的参数方程是(fX=Sin a y=csc aC rX=COS ay=Seea亍 x=ta n aL y=cot a正确答案:错误原因:18 .已知实数92正确

5、答案:错误原因:的面积是选忽视了所选参数的范围，因而导致错误选项。X, y满足3x2+2y2=6x，则x2+y2的最大值是(C、5B忽视了条件中x的取值范围而导致出错。y2=1( n1)的焦点为F1、F2,P在双曲线上，且满足：|P F|+| PF 2|=2寸7+2,则 PR FaA、1正确答案：A错因：不注意定义的应用。20 .过点（0,1）作直线，使它与抛物线2y =4x仅有一个公共点，这样的直线有（A. 1 条 B.2 条 C. 3 条 D. 0 正确答案：C错解：设直线的方程为y=kx+1,联立jy 4x ，得（kx + 1）2=4x,ly = kx + 12 2即：k x +(2k-

6、4)x+1=0，再由= 0,得 k=1,得答案 A.剖析：本题的解法有两个问题，一是将斜率不存在的情况考虑漏掉了，另外又将斜率 了，故本题应有三解，即直线有三条。21 .已知动点 P （x，y）满足足/（X1）2 +（y2）2 斗3x +4y 11 |A、直线B、抛物线C 、双曲线 D 、正确答案：A错因：利用圆锥曲线的定义解题，忽视了（1 , 2）点就在直线，贝y P点的轨迹是 椭圆3x+4y-11=0 上。k=0的情形丢掉22 在直角坐标系中，方程(x + y-1 SJ3 + 2x -X2 - y)= 0所表示的曲线为(A. 一条直线和一个圆C. 一条直线和半个圆 正确答案：D 错因：忽视

7、定义取值。B. 条线段和一个圆D. 条线段和半个圆23 .设坐标原点为0,抛物线=2x与过焦点的直线交于 A、B两点，贝U OA OB =.-3A. 3 B4正确答案：B。错因：向量数量积应用，运算易错。24.直线一+# =1与椭圆432x16=1相交于A B两点，椭圆上的点 P使APAB的面积等于12,这样的点A.1正确答案：P共有(B . 2D)个C错因：不会估算。25 .过点（1 , 2）总可作两条直线与圆2 2 2x + y +kx + 2y+k 15=0相切，则实数k的取值范围是（）A k 2正确答案：B3ck2 D 都不对D26 .已知实数x , y满足2x + y+5=0 ,那么

8、Jx2 + y2的最小值为C. 245D. 241027 .若直线y=x +b与曲线x2正确答案：A2+ y =4（y0）有公共点，则b的取值范围是A.-2,2B.0,2C . 2,272D .-2,275正确答案：D28 .设 f（x）=区域的面积是1A .2正确答案：B2x +ax+b，且 1W f( 1)w 2,2 w f(1) w 4,则点(a, b)在aOb平面上的C. 229 .当x、y满足约束条件x0,x,2x +y+ k 0（k为常数）时，能使 z = X + 3y的最大值为12的k的值为A. 9正确答案:C. 12D. 1230 .已知关于t的方程t2 +tx + y = 0

9、有两个绝对值都不大于1的实数根，则点 P（x, y）在坐标平面内所对应的区域的图形大致是案：A正确答31 .能够使得圆X2中y2 -2x+4y+1 =0上恰有两个点到直线2x+y+c = 0距离等于1的c的一个值为（B. 45C. 3D . 345正确答案：32 .抛物线Cy=4x2的准线方程为（A、x= 1B、y= 11C、 x=16答案：D点评：误选33 .对于抛物线B，错因把方程当成标准方程。C: y2=4x，称满足y02 0)上的点连线的倾斜角，选误解：选D，对正切函数定义域掌握不清，故x=-时，正切函数视为有意义。22x2035 .设F1和F2为双曲线 -y =1的两个焦点，点在双曲

10、线上且满足NRP F2 =90，则KRPF?4的面积是()oA.B.C.D.75正解:a =2,C =75 /.| PFi I IPF2 IF4= |PFi I2-2| PFiII PF2|+| PF2|2 = 16 又 NFiPF2 =90】.I PFi I2 +| PF2 |2 = (275)2 联立解得/.| PF IIPF2 |=2误解：未将. .11 PF1 | -1 PF2 |=4两边平方，再与联立，直接求出I PF1 II PF2 I。36 .已知直线h和l2夹角的平分线为 y=x，若h的方程是ax+by+C = 0(ab0)，贝U I2的方程是A.bx + ay + c = 0

11、B.ax by + c = 0C.bx + ay C = 0D.bx ay + c = 0311正解：Aa c法一：l1 : ax +by + c =0= y = 一一 x -一，而l1与l2关于直线y = x对称，则l2所表示b b的函数是li所表示的函数的反函数。,a c由 l1 的方程得 x=-y-= bx + ay + c=0 选 Ab b法二：找对称点(略)+ y2 =1截得的最大弦长是(误解：一般用找对称点法做，用这种方法有时同学不掌握或计算有误。37 .直线y =kx +1,当k变化时，直线被椭圆A.B.A.4J33B.不能确定直线y =kx +1，恒过正解：CP(0,1)，又是

12、椭圆的短轴上顶点，因而此直线被椭圆的弦长即为点与椭圆上任意一点 Q的距离，设椭圆上任意一点Q(2cosEsin8)。/.| PQ |2 = (2cos8)2 +(sin 8 T)2 = -3sin 2 日-2sin 日中5二当 sin。一1 时,|3 3-| PQ max = 3西，故选 C 误解：不能准确判断y =kx+1的特征：过P(0,1)。若用标准方程求解，计算容易出错。38 .已知直线h : y = xsin a 和直线 l2 : y = 2x + c，则直线 l1 与 l2 (A.B.C.通过平移可以重合不可能垂直可能与x轴围成等腰直角三角形D.通过11上某一点旋转可以重合正解：D

13、。只要2工，那么两直线就相交，若相交则可得到(-1D )。误解：A,sin a 1 忽视了 sina的有界性，误认为2误解：B、40 .一条光线从点 光线所在的直线方程为(C,忽视了 si not的有界性。M ( 5, 3)射出，与x轴的正方向成)a角，遇x轴后反射，若tana =3，则反射A.=3x -12B.=3x -12C.=3x +12D.=3x +12正解：D。直线MN ；3xy12=0，.与x轴交点N(4,0)，反射光线方程为y = 3x + 12，误解:41 已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为1 。3 x,(a0,b 0)，若双曲线上有一点 M a(Xo, yo)，使a I

14、 yo |b I Xo I，那双曲线的交点(在x轴上A.B. 在y轴上C.当a A b时在x轴上17正解：B。由a y0 b x0得yoXo斜率，由图像的性质，可知焦点在y轴上。所以选B。D. 当a-，可设Xo AO,yo aO，此时OM的斜率大于渐近线的 a2 2=A，化简得： b2x2 -a2y2 = Za2b2,误解：设双曲线方程为 二-茶a b代入(Xo, yo), b2Xo -Aa2b22 2 2 2=a yo Ab Xo，：入0, 焦点在x轴上。这个方法没错,但几确定有误，应几2 251 .双曲线=1中，被点P (2, 1)平分的弦所在的直线方程为(94D、不存在A、8x 9y=7

15、B、8x + 9y=25C、4x 9y=6答案:错解:错因:没有检验出 8x -9y =7与双曲线无交点。52 .已知圆(x-3)2+y2=4和直线y=mx的交点分别为P, Q两点，O为坐标原点，贝y IoPoQ的值为A、1+m2D、10(C)正确答案：错误原因：遗忘了初中平几中的相关知识2 253 .能够使得圆x +y -2x+4y=0上恰有两个点到直线2x+y+C=0的距离等于1的C的一个值为(J5正确答案：C错误原因：不会结合图形得出已知条件的可行性条件。54 .设f(x)=x 2+ax+b,且1 f(1) 2,2 f (1) 8.5，故点P只能在右支上，所求 I PF1 =16.53.

16、直线xCosx+y 1=0的倾斜角0的取值范围为_正确答案:错误原因： 它错误答案。4. 已知直线正确答案：兀3710 0 , - U , n 44由斜率范围求倾角范围在三角知识上出现错误；或忽视直线倾角的定义范围而得出其li : x+y 2=012： 7xy+4=0则h与1?夹角的平分线方程为6x+2y 3=0错语原因：忽视两直线夹角的概念多求了夹角的邻补角的平分线方程。2 25. 过点(3, 3)且与圆(x 1) +y =4相切的直线方程是： 正确答案：5x+12y+21=0或x=3错误原因：遗漏了斜率不存在的情形造成漏解。6. 已知双曲线的右准线为x=4，右焦点F(10, 0)离心率e=

17、2，则双曲线方程为2正确答案：(x 2)16248错误原因：误认为双曲线中心在原点，因此求出双曲线的标准方程而出现错误。7 过点(0, 2)与抛物线y2=8x只有一个共点的直线有 条O正确答案：3错误原因：认为与抛物线只有一个共点的直线只能与抛物线相切而出错。2X&双曲线一42+ 1 =1的离心率为e,且e (1, 2)则k的范围是k正确答案: 错误原因:k (12, 0)混淆了双曲线和椭圆的标准方程。9 .已知P是以Fi、F2为焦点的双曲线2 x 2 a(=1 上一点，PFPF2 且 tan/ PF1F2J ,b2则此双曲线的离心率为正确答案：45错误原因：忽视双曲线定义的应用。10 .过点

18、M( 1, 0)的直线11与抛物线 抛物线的焦点F的直线为12, 其解析式为y2=4x交于P1, P2两点，记线段 P1P2的中点为P, l1的斜率为K，试把直线12的斜率与直线l1的斜率之比表示为 ，此函数定义域为1过P和这个 k的函数,(1 , 0)U (0, 1)正确答案：f(k)=21 -k错误原因：忽视了直线11与抛物线相交于两点的条件，得出错误的定义域。11.已知F1、F2是椭圆的焦点，P是椭圆上一点，且/ F1PF2=90,则椭圆的离心率e的取值范围是 ,1)答案2丿错因：范围问题主要是找不等关系式，如何寻求本题中的不等关系，忽视椭圆的范围。12 已知一条曲线上面的每一点到点A(

19、0,2)的距离减去它到x轴的距离的差都是2,则这曲线的方程是正确答案：x2 =8y或x=0(yc0)错因：数形结合时考虑不全面。2x13 .已知F1、F2是双曲线162=1的焦点，点P是双曲线上一点，若20P到焦点Fi的距离为9,则P到焦点F2的距离为正确答案：17 错因：不注意取舍。14 .已知点F是椭圆2 2x y=1的右焦点，点A (4, 1)是椭圆内的一点,2516点 P (X, y) (x0 是椭圆上的一个动点，则|F +AP |的最大值是.(答案：5)2,贝U I与直线3x y+2=015 .若直线l : y=kx 2交抛物线y2=8x于A、B两点，且AB中点横坐标为的夹角的正切值

20、为答案：17点评：误填1-或2，错因：忽略直线与抛物线相交两点的条件072 216 .直线y=kx 2与焦点在x轴上的椭圆 + =1恒有公共点，则m的取值范围为x=5 m答案：4 m 0)或 y=0 (x0) 点评：易数列结合，忽略“18 .一动点到y轴的距离比到点答案：y2=8x 或 y=0 (x0) 点评：易用抛物线定义得“119. 一个椭圆的离心率为 e=-2 答案：3x2+4y2 8x=0y=0 (x0)”。(2, 0)的距离小2,这个动点的轨迹方程是y2=8x”而忽略“ y=0 (x0)”，准线方程为x=4，对应的焦点F(2 ,0),则椭圆的方程为c =1错写成标准方程，而忽略条件

21、a 220 已知a、b、c分别是双曲线的实半轴、虚半轴和半焦距，若方程 的离心率e的取值范围是点评：易由条件得：c=2 ,x=4未用。ax2+bx+c=0无实根，则此双曲线答案：1e1”。21 .若方程(9 m)x2+(m 4)y2=1表示椭圆，则实数 m的取值范围是13答案：4m9且m工一点评：易误填：4m0错因：忽视圆是椭圆的特殊情况。正解：k 0,1229 .过双曲线 X2 A、B两点，且 AB =4，则这样的直线有仝=1的右焦点作直线交双曲线于2条。错解:错因:设y=k(x-J3)代入椭圆的方程算出有两条，当k不存在，即直线AB丄x轴时,I AB正解:I = 4,忽视此种情况。3130

22、动点到定直线x=3的距离是它到定点(4, 0)的距离的比是-，则动点轨道方程为答案:(8213)492y_=143错解:由题意有动点的轨迹是双曲线，又F ( 4 , 0),所以c=4 ,又准线x=3,所以a2= 3,a22 2= 12, b = 4，故双曲线方程为=1124错因:没有明确曲线的中心位置，而套用标准方程。4#为 0, X2 0, a = 1, e = 2,则 AF,所以 AF1 +BF1 =2(x1 -X2)8x2 +4x T3 =0,所以 Xj +x21 -X13,则AB =3 ,可求得X18-X2故答案为22经过双曲线X2- =1的右焦点F2作倾斜角为30的弦AB，则i F1

23、 AB的周长为3答案：设 A(xi,yi), B(x2,y2)其中=e +a=2xi +1, BFi = (2X2 +1),将弦AB的方程y =3(x-2)代入双曲线方程，整理得33+33错解：10错因：作图错误，没有考虑倾斜角为30的直线与渐近线的关系，而误将直线作成与右支有两父点。32 .若椭圆的两准线之间的距离不大于长轴长的3倍，则它的离心率 e的范围是答案：1,1)1错解：一，址)30e1而导致错误。错因：只注重对显性已知条件的翻译，不注意隐性条件椭圆离心率，曲线C为两33曲线C的方程为(1-k)x2 +(3-k2)y2 =4(kR),则曲线C为圆时k=直线时k=答案:-1；1 或-7

24、3错解:k =2 或 k=l； k=l 或 k = J3错因:忽视对结果的检验。34 .如果不论实数b取何值，直线y=kx + b与双曲线2 2x -2y =1总有公共点，那么k的取值范围答案:(-乎错解:错因:没考虑b=0时，直线不能与渐近线平行。35.若直线y=x+b与曲线X = J1 - y2恰有一个公共点,则有b的取值范围是答案:错解:72错因:将X =(1- y2所作变形不是等价变形，扩大为圆研究。36.与X轴和射线y = -J3x(x CO)都相切的圆的圆心轨迹方程为43-答案:y = -x(x 0), y = J3x(x0)3错解:-43y-x(x0)错因:37 .若平面H忽略动圆与 y = -V3x及x正半轴相切。