初中数学课件 整体与完形

1、初中数学课件 整体与完形 专题28整体与完形阅读与思考许多几何问题，常因图形复杂、不规则而给解题带来困难，这些复杂、不规则的图形，从整体考虑，可看作某种图形的一部分，如果将它们补充完整，就可得到常见的特殊图形，那么就能利用特殊图形的特殊性质转化问题，这就是解几何问题的补形法，常见的补形方法有：1.将原图形补形为最能体现相关定理、推论、公理的基本图形；2.将原图形补形为等腰三角形、等边三角形、直角三角形等特殊三角形；3.将原图形补形为平行四边形、矩形、正方形、梯形等特殊四熟悉以下图形：例题与求解【例1】如图，已知cdaf，cdebaf，abbc，e，c，则afe_度.(北京市竞赛试题)解题思路：

2、有平行的条件，不妨将六边形补形为较为规整的平行四边形.【例2】设分别是abc的三边长，且满足，则它的内角a、b的关系是（）.a.b2ab.b2ac.b2ad.不确定（全国初中数学竞赛试题）解题思路：从化简已知等式入手，并补出相应的图形.【例3】如图1，bd，ce分别是abc的外角平分线，过点a作afbd，agce，垂足分别为f，g，连结fg，延长af，ag，与直线bc相交，易证.若（1）bd，ce分别是abc的内角平分线（如图2）；（2）bd为abc的内角平分线；（3）ce为abc的外角平分线（如图3），则在图2、图3两种情况下，线段fg与abc三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中

3、的一种情况给予证明.（黑龙江省中考试题）解题思路：既有平分线又有垂线，联想到等腰三角形性质，考虑将图形补成等腰三角形.【例4】如图，四边形abcd中，abc，bcd，ab，bc，cd，求ad的长.（全国初中数学竞赛试题）解题思路：由于四边形abcd是一般四边形，所以直接求ad比较困难，应设法将ad转化为特殊三角形的边.例4题图例5题图【例5】如图，凸八边形中，试证明：该凸八边形内任意一点到8条边的距离之和是一个定值.（山东省竞赛试题）解题思路：本例是一个几何定值证明问题，关键是将八边形问题转化为三角形或四边形问题来解决，若连结对角线，则会破坏一些已知条件，应当考虑向外补形.【例6】如图，在ab

4、c中，abc，点d在边bc上，adc，且.将acd以直线ad为轴作轴对称变换，得到，连结.(1)证明：;(2)求c的大小.（全国初中数学竞赛天津赛区初赛试题）解题思路：本题分别考查了等边三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定及轴对称的性质，解题的关键是利用角平分线的性质与判定构造全等三角形，然后利用全等三角形的性质即可解决问题.能力训练1.如图，在四边形abcd中，ac，abad，若这个四边形的面积为12，则bccd_.（山东省竞赛试题）2.如图，凸五边形abcde中，ab，eaabbc，cdde，则这个五边形的面积为_.（美国ahsme试题）3.如图，一个凸六边形六个内角都是，其中连续四

5、条边的长依次为，则该六边形的周长为_.4.如图，abcdef是正六边形，m，n分别是边cd，de的中点，线段am与bn相交于p，则_.（浙江省竞赛试题）5.如图，长为的三条线段交于o点，并且，则三个三角形的面积和_（填“”，“”，或“”）.（“希望杯”邀请赛试题）6.如图，在四边形abcd中，a，bd，bc，cd，则ab().a.b.c.d.（广西壮族自治区中考试题）7.如图，在abc中，m为bc中点，an平分a，anbn于n，且ab，ac，则mn等于（）.a.b.c.d.8.如图，在四边形abcd中，abbc，abccda，bead于e，则be的长为（）a.b.c.d.9.如图，在四边形abcd中，ab，bc，cd，b，c，则d等于（）a.b.c.d.条件不够，无法求出（重庆市竞赛试题）10.如图，在abc中，e是ac中点，d是bc边上一点，若bc，abc，bac，ced，求的值.11.如图，设是的斜边长，是直角边，求证：.（加拿大中学生竞赛试题）12.如图，已知八边形abcdefgh所有的内角都相等，而且边长都是整数.求证：这个八边形的对边相等.1