2019第一章1.4全称量词与存在量词精品教育.doc

1、第一章常用逻辑用语1.4全称量词与存在量词A级基础巩固一、选择题1. 以下四个命题既是特称命题又是真命题的是 ()A .锐角三角形的内角是锐角或钝角B.至少有一个实数 X,使x22解析：A中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题；B中x=0时，x2= 0,所以B既是特称命题又是真命题；C中因为3+ (3) = 0,所以C是假命题；D中对于任一个负数X,都有0,所以D是假命题.答案：B2. 下列命题中，是全称命题且是真命题的是 ()A. 对任意的 a, b R，都有 a2+ b2 2a 2b+ 20,故是假命题；B中的命题是全称命题，但是假命题； C中的命题是全称命题，但 x2 = |x|,故是

2、假命题；很明显 D中的命题是全称命题且是真命题，故选 D.答案：D3.命题“ ？x R, x2m x”的否定是()来_A.?x?R,x2工xB.?x R,x2 = xC.?x?R,x0xD.?x R, x0= x解析：全称命题的否定是特称命题，所以命题“ ？x R, x2工X” 的否定是“ ？ x0 R, x0 = x0”.答案：D4.下列命题中是假命题的是（? x0 R, tan Xq = 1?x R, 2x0A. ?x0 R, Ig x0= 0B.C. ?x R, x恒成立，所以4=(3 2a)2 4a2v0,解得a4答案：B二、填空题 正方形的四条边相等；来源：” 有两个角相等的三角形是

3、等腰三角形； 正数的平方根不等于0; 至少有一个正整数是偶数.解析：可表述为“每一个正方形的四条边相等”，是全称命题； 是全称命题，即“凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形 ”； 可表述为“所有正数的平方根不等于0”是全称命题；是特称命 题.答案：8. 下面四个命题：？ x R, x2 3x+ 2 0 恒成立；？ x0 Q, x2= 2;？ x0 R, x2+ 1 = 0;？ x R, 4x22x1 + 3/其中真命题的个数为.解析：x2 3x+ 20, = ( 3)2 4X 20,所以当 x2 或 xv 1时，x2 3x+ 2 0才成立，所以为假命题.当且仅当x= 2时， x2 = 2,所

4、以不存在x Q,使得x2 = 2,所以为假命题.对？ x R,0n解析：对于A,当x= 1时，Ig x= 0,正确；对于B,当x= 4时,tan x= 1,正确；对于C,当x0时，x34小 a3.3C. 0vav;4D. av;4解析：由题意，得x2 + 2axv 3x+2x0,正确.来源:学+科 +网 Z+X+X+Ka的取值范围是（）a2, 即卩 x2 + (3 2a)x + a206. 已知命题p： ?x2, x3 80,那么綈p是.解析：命题p为全称命题，其否定为特称命题，则綈 p： ?x2, x3 82, x3 8 0,即当x= 1时，4x2 = 2x 1 + 3x2成立，所以为假命题

5、.所以 均为假命题.答案：0三、解答题9. 判断下列各命题的真假，并写出命题的否定.(1) 有一个实数a,使不等式x2 (a+ 1)x + a 0恒成立；(2) 对任意实数x,不等式|x+ 2| 0,则不存在实数a,使不等式x2 (a + 1)x + a0恒成立，所以原 命题为假命题.它的否定：对任意实数a,不等式x2 (a + 1)x+a0不恒成立.(2) 当x= 1时,|x + 2|0,所以原命题是假命题.它的否定：存在实数X,使不等式|x+ 2|0成立.(3) 由一元二次方程解的情况，知该命题为真命题.它的否定：在实数范围内，所有的一元二次方程都有解.10. 对于任意实数x,不等式sin

6、 x + cosxm恒成立，求实数m 的取值范围.解: 令 y= sin x + cosx，贝S y= sin x+ cosx=22sin x+ 22cosxI= 2sinx+n一 I来源4.因为一1 -y2.因为？ x R, sin x+ cosxm 恒成立，所以只要mv- 2即可.故实数m的取值范围是（2）.B级能力提升1.已知命题 p： ?b 0,+乂, f（x） = x2 + bx+ c在0,+x上 为增函数，命题q： ?xo Z,使log2Xo0,则下列命题为真命题的是 （ ）A.（綈 p） V （綈 q）B.（綈 p）A （綈 q）C. pA （綈 q）D. pV （綈 q）（ b

7、2b?b解析：f（x）= x2+bx+ c=己 + bJ + c -4，对称轴为 x= 0,所以f（x）在0,+x上为增函数，命题p为真命题，綈p为假命 题，令Xo = 4 Z,贝S lOQXo= 20,所以命题q是真命题，綈q为假命题，pV （綈q）为真命题.故选D.答案：D12.已知命题“ ？ xo R, 2x0+ （a1）xo +0”是假命题，则实数a的取值范围是.1解析：由题意可得“对？ x R, 2x2 + （a 1）x +亍0恒成立”是 真命题，令= (a 1)2 4v0,得1vav 3.答案：(1, 3)3.已知命题 p： “ ? x 1, 2, x2 a0”，命题 q： “ ? Xo R , x0 + 2ax0 + a+ 2 = 0”，若命题“ p或q”是真命题，求实数a 的取值范围.解：p? aw (x2)min = 1.q? = 4q2 4(