2019年材料力学重庆大学试题集.doc

1、4尸则厶li和厶12的关系为即3aH2拉压静不定如图所示结构由刚性横梁 AD、弹性杆1和2组成，梁的一端作用铅垂载荷F， 两弹性杆均长I，拉压刚度为EA，试求D点的垂直位移。（图上有提示）解：在力F作用下，冈性梁AD发 生微小转动，设点B和C的铅垂位半圆弧BC段:解:Fn (二)二 F costM (小 FR(1 -cost)直杆AB段:Fn (x) = -FM(x )=2FR(0 二)(0 ： v :-)(0x依据单位载荷法.有、1壬、FAf)=1-一舟 3a3IfAl(.t3 ) = 1- x2 fA/(x2) = k,3打亠_3亠2F滋(口)= M(xi) = xiMJ4诂居珀(务止十舟

2、 諾 g +法停孕 MY3F54E1(I)乞诂JR煜)肚+舟!r 2aXy F(1 一丁 )(=也)生 +ra x=3LFVT108EZ二.应力应变分析 图2所示为一矩形截面铸铁梁，受两个横向力作用。(1) 从梁表面的 A，B，C三点处取出的单元体上，用箭头表示出各个面上的应力。(2) 定性地绘出 A, B , C三点的应力圆。(3) 在各点的单元体上，大致画出主应力单元体图。(4) 试根据第一强度理论，说明(画图表示)梁破坏时裂缝在B，C两点处的走向。FPSC叵|A* B解：(1 )中间段是纯弯曲，故切应力为零。点 图2.1所示。图2C在中性层上，所以正应力为零。单元体受力如图2.1(2)

3、点B应力圆与轴相切，点C应力圆以原点为圆心，见图 2.2。图2.2(3) 主应力单元体如图 2.3所示。图2.3（4）根据第一强度理论， 物体是由最大拉应力造成破坏，故裂缝面应垂直于主应力-1 ,如图2.4所示。图2.4图示矩形截面b h简支梁在集中载荷P作用下.1在y方向间距a=h的A、B、C、D、E五点取单元体，定性分析这五点的应力4情况，并指出单元体属于哪种应力状态.（C点位于中性层）2若测得梁上D点在x及y方向上的正应变为& x=4.0X 10 - 4及& y= -1.2X 10 - 已知材料的弹性模量 E=200GPa,泊松比卩=0.3试求D点x及y方向上的正应 力.bhB D点为二

4、向应力状态解：1各点的应力状态10分（每个单元体2分）A、E点为单向应力状态；C点为纯剪切应力状态;J yiyxDA11xy2求D点x及y方向上的正应力1；x =E （二X -匕 y）1；y *（二 y _ 七 x）解得：:x =80MPa-08-21在构件表面某点t?处沿“寸与90方位.粘贴三个应变片测得该三方位 的正应变分别为映呎与505：该表面处于平面应力状态试求该点it的应力6、牛与牛 已知材料的弹性模量E= 200GP!b泊松比p -03a鹏：依据平面应变状态任意方位的正应变公式有遇八于inCT-cos90 in90c2 2 2v +v J.片.+ -_ coslSO - sin 1

5、80 2 2 2(a)(b)(c)联解方程4).和(c),得 = e = 450 X 1 0 , = 4 = 100 x 10 6 x 0z9 01b=%+%n2%150xl0Y根据平面应力狀态的广义胡克定律，有E 、6=(疔厂“)1厂20() X 1 O9 Pn=；x(450xl0-6 +03x100 xl0-5) = L055x 10s Pa = 105,5 MPa1-032EK =-(耳十限、1 - pt=200x10 Pa x(10() x ()-6 + 03 x 450 x 10 s) = 56x l(T Pa - 5 L6 MPa1-032根据剪切胡克定律.有2(1 + “)200

6、x10 Paxf-lSOxlO6)_2x(1 +0.3)= -l.154xlO7 Pa = -11.54 MPa图所示薄壁圆筒，未受力时两端与固定支座贴合，试问当内压为p时筒壁的应力。筒的长度为I，内径为D，壁厚为,材料的泊松比为 J o （ 0 ： ： 0.5）解：首先，解除右端固定支座，并用约束力Fr代替其作用。在内压p作用下，筒壁的轴向和周向正应力分别为a = PDx，p4:a R ,p 2根据胡克定律，并考虑到0 ： 0.5，得到筒体的轴向变形为Ip 2 ,p）黑（仁2J 0EE在约束力Fr作用下，筒体的轴向变形则为丨=LFr）1= _ FR|Fr EAE 二 D禾U用叠加法，得到筒体

7、的总轴向变形为根据筒的变形协调条件，由上式得补充方程为黑（1亠）-FrIE 二 D=0p- D2(V 21)Fr由此可得约束力为4由上述分析可以得到筒壁的轴向和周向正应力分别为1x一 PDFr4pD2在一块厚钢块上挖了一条贯穿的槽，槽的宽度和深度都是1cm。在此槽内紧密无隙地嵌入了一铝质立方块，其尺寸是1 1 1cm,并受P = 6kN压缩力如图示，试求铝立方块的三个主应力。假定厚钢块是不变形的，铝的E=71GPa , J = 0.33。-6 1000 60MPa5=0-一5 10.33 60 106 “19.85模量为E，泊松比为。筒内无内压时，两端用刚性壁夹住。筒内承受内压为p时，求此时圆

8、筒作用于刚性壁上的力。解：(1 )静力关系当圆筒受内压 p时，圆筒受刚性支座的约束力Fna和Fnb作用，由水平方向的平衡关系可知：Fna = Fnb = Fn是一次静不定冋题(2)几何关系取圆筒的轴向、环向和径向分别为x , y和z向。由约束条件可得:(3)物理关系由广义Hooke定律Fn 二(1 一2、)二D2其中，CTpDFn4、二D、pDy2、CT z=0故，1kX1 1-(-yz )EE直径D = 40mm的铝圆柱，放在厚度为、；=2mm的钢套筒内，且两者之间没有间隙。 作用 于圆柱上的轴向压力为 P =40kN。铝的弹性模量及泊松比分别为 巳=70GPa,=0.35 ； 钢的弹性模量

9、及泊松比分别为E =210GPa，求套筒内的环向应力。题图解答：对柱与套筒任意接触两点做应力状态分析（如图所示）铝圆柱的轴向压应力为：4P4401（；Pa二兀 x （4 0江 10）3 1. 8M Pa铝圆柱的环向应力和径向应力分别为:钢套筒的受力和薄壁圆筒受内压作用相识，所以环向应力为:PD2p 40 10； =10P2 2 10径向应力和环向应力分别为:二2 ： 0， 6=0P6环向应变相等由于铝圆柱与钢套筒无间隙，因此两者在接触的任意点处的由广义Hooke定律:1；11 _ T ；” 2 ；” 3E1所以172 十口 9=5E1E解之,得：p=2.8MPa所以,钢套筒的环向应力为:-6=

10、300X 1045 = 140X 10-6。已知轴材料的弹性模量许用应力二=120 MPa试求：200GPa1、5)45y f/4+jy2)F=0p =28MPa直径d= 10cm的等截面圆轴的受力情况如图所示。试验中在轴向拉力和扭转力 偶矩共同作用下，测得轴表面 K点处沿轴线方向的线应变二300X 10-6，沿与轴线成45。方向的线应变泊松比 =0.29, 扭矩M和轴力T。2、用第四强度理 论校核轴的强度。（17分） （提示：二 1,3 x解：在K点取出单元体如图所示：再围绕 K点取与轴线成45的单元体，其受力情况 如图所示，通过斜截面应力公式有，(a)(b)偽=号cos(2X45)rsin

11、90=-?- rI駅=号+号cos2(45)rsin2(45勺)=号十r由广义胡克定律可得勺骑=*（4犷e-槽）-gF故式中1+严cr=Eeo =200X3 X 300 X 10_6=60MPa三压杆稳定供矩形截面压杆如图所示，在正视图（a）所示的平面内弯曲时，两端可视为 铰支，在俯视图b）所示 临界载荷Fcr。（ 17分）（相 关材料常数? E也 200GPap a= 310MPa, b= 1.14MPa,）的!平面内弯曲时，聽端可视为定，试求此杆的1+0. 29久=丿护+3 /602+3X3& 23-89. 3MPaW根据上述强度理论计算，圆釉的强度都能满足.解因杆在两个平面的釣束情况不同

12、，因 此需研究两个平面内的柔度。在竝平面内： 了厂吉X4欣住x 10 = 72 5呻n?技乎燈評=“5沁； 故是大柔度杆口.732X102/ 24X10 _/3 tum所以 F 二必马=“XZCIXIO： 72x 1()7 = 355.31 kN (ft/)2(1X2 000X10-3)2在野平面内-；7t = x6X43 xiO-B = 32xlO-8tn4,A, = Q 5000 = 86,6 P=50.3kN由丝杆材料性质决定的参数为J29: 210 10689.3,260 10646口迪72.568（2分）（2分）（2分）因丝杆下端固定，上端铰支，取J =0.7，所以丝杆的柔度为:二

13、7 5 二 63.60.022 4（2分）Because s ： : pSo,应用经验公式计算丝杆的临界载荷巳=(a-b )A 二 1 1 3kN丝杆的工作安全系数为：（2 分）（2 分）FCrP113 =2.2550.3（2 分）10-13 图示结构由横梁M与立柱ED组成试问当载荷集度q =20 N mm与q =26 mm时截面迟的挠度分別为何值.横梁与立柱均用低碳钢制成，弹性= GPar比例极限sWOQ MPa,64解:1一求立柱BD的临界载荷化i200xl0&71 V 200x10sJJ给立柱和梁編号分别为1和2r我们有= 993i = f = 一 = 1 Omni = 0010m X

14、4妞 1x2.00z = = - 一 = 200 z I 0.010P立柱为大柔度杆”其临界裁荷为2.00F =単 =x 200 r 10 X Q Q44 N = 6.2013x104N = 62.013kN?计算如这里的系指使立柱刚刚到达凡时的g值，立柱还处在直线平衡状态衣处的変 能协调条件为=A/引入物理关系吩沁一血，心乩384E/248Z:EAx井代入f E一為的已知数据及/ = 2500cm4 = 2,500x 10_?m4 A = #0.040n, = L2566 x 10 m214计算可轉qa = 2J555xlO4Nm = 25.55N itun3.计算q = 20K mm时的挠

15、度由手（I立柱中Fqcy.立柱处于碰育状态，耳=口 截面B的挠度由梁娈形确定”即=62013x4.00-384x200xl05x2.500xl0_i-48x200xl09x2.500xl0_5= 7.97xl0-4m = 0.797nun图示结构，用 A3钢制成，E = 200GPa，:二 P = 200MPa ,试问当 q= 20N/mm 和 q=40N/mm时，横梁截面B的挠度分别为多少？ BD杆长2m，截面为圆形，直径d=40mm。当 q=20N/mm 时：NBD ： NcrN BD 1吋1T250 103 49罂 2200 1090.042 2= 3.98 10，m当 q.40N /m

16、m时：Nbd區$cr所以杆件失稳破坏。平面梁柱结构如图 4所示，梁采用16号工字钢，柱用两根63mm 63mm 10mm的角钢组 成。已知：均布载荷为q =40KN /m，梁和柱的材料均为低碳钢， 弹性模量为E = 200GPa，比例极限为-p =200GPa，屈服极限为二=240MPa，若强度安全因数为n = 1.4，稳定安全因数为nst =3，试校核结构的强度和稳定性。（提示：1、查表可得型钢截面几何性质，对16号工字钢有：lz=1134cm4，Wz = 141cm3。对63 63 10等边角钢有：24-A = 11.657cm，I41.09cm，i 1.88cm。 2、简支梁中点受集中力

17、 F作用产生的最大挠度为：* max =Fl3话，简支梁受均布载荷q作用产生的最大挠度为:5ql4384 EI3、不考虑梁的中间截面 C的腹板和翼缘交界处点的应力强度）解：设柱所受压力为F ,梁的支座A和B处的约束力分别为FA和FB。取梁AB为研究对象，由静力平衡方程可得 M c = 0， Fa=Fb fy =0，Fa 二 Fb梁柱结构为一次静不定。分析变形可知，梁在截面C处的挠度应等于柱的压缩量，应此几何方程为F将已知数据代入解得Al33Al 48 al z5ql8F 二 98.6 KN所以梁的支座反力为FA = FB 二 30.7 KN（1）梁的强度校核距支座A为x的任意截面上的弯矩为M

18、(x)2qx2由dMM讦 dx Aqx = 0，可知当x = -A = 0.77 m时，弯矩有极大值为 qM max=11.8 kN Lm截面C处的弯矩为Mc-18.6 kN 止梁的许用应力为梁的危险截面为截面amax广CJ s240 MPa1.4171 MPaC，梁内最大的正应力为maxWz二迺也=13214110 mMPa 九 p1.8810 mp100将物理方程代入可得5ql 4Fl 3Fa384 El48 ElEAq CFC二:l因此柱的压力为柱的临界压力可由欧拉公式计算，可得Fcr二 2ei(“)2二 405.5k柱的工作稳定安全因数为cr405.5 kN98.6 kN 二 4.11

19、 nst = 3因此，柱CD满足稳定性要求。10-15图示刚性杆皿在丄端較支；点&纭直径d, = 5(hnm的钢圆杆钦接,钢杆材 料为Q2笳钢,i=200GPa. tr 160MPa；点(7与直径100mm的铸铁圖柱威接,铸 铁的2120GPU, f2= 12OMP&.试求箱构的许可载荷。解：横梁AD i刚性.凶为育4个约束力，3个T：獅小程，故为次静不定結构“ BD 豎拉力心CF唸压力F小1、平衡方程= - 2FS+4FC-6FP =032、变形变形协调寿程加载后*结构的变形如图中虚线所示,于是.得到二杆的变形关系(b)BE 二牙 AG氛物鏗方程应用胡克建律,有：BE(e)4、求解靜不定的补

20、充方程将式(c) R入式,得到求解静不定的补充方程即:E視 22J2JI咋JI-p2OOx-k5O2 2xl20x-xl00244D习题1(1 13图* 联将方程(a)初(d)联孤解出：fc = A.HFrFb = 0283Fp (拉)Fc= 13585FP压6.时EE杆进行强度计算IA = Mi4 =J50x104xx502x10 =314 kN 因此射到?；1 = = 1 110 kNe)l 0.2837. 4 CF杆进行穗定计算压杆的长细比采用折减系数汰、件压杆的折减系数p农得T兀=疔辑4 = 026xl20xl06x-xl0tf xlO4= 245 kN据此算得凡=卫门-=碍。kNL

21、卩1.3585&、结掏的许可我荷比较式3,最终得到结构的许可载術TFp = 180 kN10-13图示正方形桁架结构,由五根圆截面钢杆 纟11成，连接处均为饺链，於杆在徑均为0=斗0血1应 =1 m.材料均为Q23S钢* 町或=1& 试;L求结构的许可载荷;2.曲码力的方向与1中相反,问：许可载荷是 沓改变，若有改变应为多少？解：k稱定结构的许可栽荷根据平衡条件,得到F朋=F_g = FBe - Fcd = -/p ( E )Fqe = Ff MO対于拉杆EG tl强度条件有J 2开Fp = Fbd =疔一瑕=160 x IO6 x -=60 x x 40_ = 201 kK44对于创等压杆.

22、需进行稳罡计算:=100 /. =100i10卩采用欧拉公式计算临界力= d_ = _L_xx1x402 x0 =6密9 n d )：4L JtL如=!x 71 xx40: xlO 1.8 14L4- 4= 68.9xl0-JMN = 68,9kN已知：图示结构.CD梁的刚度很大，可忽略其变形,AB杆为某种材料，直径 d=30mm,a=1m.求:1若在AB杆上装有双侧电子引伸仪,双侧电子引伸仪刀口间距了 lo=5Omm, 加力后在弹性阶段测得 a点变形为50.5 x 10-6mm受力为280kN , b点 变形为13.0 X10-6mn受力为174kN,试问AB杆的弹性模量为多少？ AB杆 是

23、什么材料？2若AB杆材料的许用应力c=160MPa试求结构的许用载荷P及此时D点的位移.解：1 AB杆的弹性模量为多少？ AB杆是什么材料？.：! =50.5 1026 - 200GPa37.5 10 二 302 10材料是钢2求结构的许用载荷P及此时D点的位移. -13.0 10 =37.5 10：P =280 -174 =106kN - mPl。E 二AlA331匸11aBCDPN=(T A=113kNP=56.5kN2NBD =2 BNa0.761mm EA二 1.522mmml ABaDAD：P106 10350 104四弯曲应力强度理论铸铁梁的受载情况和截面尺寸如图所示。已知材料的许

24、用拉应力 - 40MPa ,许用压应力I -J -100MPa，试校核梁的强度。30F =20kNq =10kN/ m30kN10kNi f C DJ k200题二图解（1）计算截面几何性质（2 分）y0 = 0.1575mlz =6.013 10 m4（2 ）根据载荷，画出梁的弯矩图（3分）（3）校核由于梁的横截面上下不对称，截面 截面B的最大拉、压应力为:M（H y） t ,m a xII z= 24.1MPa ：匕 1（2分）M B y0= 5 2.4 M P：a；J（2 分）B和截面C为可能的危险截面，因此都有校核（1分）截面C的最大拉、压应力为:t,maxM C y0Iz= 26.2

25、MPa ： l；t 1（2 分）Mc（H -y。）c maxI z= 12.1MPa ： Lc 1（2 分）（1 分）结论：满足强度条件由平衡方程，齿轮上法向力 Pn对轴线的力矩 m与皮带上的m相等，即一齿轮传动轴由 N =2.2kW的电动机通过皮带轮 C带动，转速为n =966r/min。传 动轴的直径为35mm ,材料为45钢，许用应力I - 85MPa。皮带轮的直径 D = 132mm , 齿轮E的直径为d = 50mm。作用在齿轮E上的力P在yEz平面内。皮带的拉力F =465N， f =135N，两力都在过点 C的、与yEz平行的平面内，与水平线的夹角分别为240和300。试用第四强

26、度理论校核传动轴的强度。解：皮带轮传递的扭矩为m=954&= 954牟2=N1m7 （ 1分）n966对传动轴做受力分析，如图21.7N m6.7 N m(e)dm = Pn cos20mR = 925N （ 1 分）2将齿轮上的法向力 p,和皮带拉力F , f向轴线x轴简化，如图（a）所示。P =Pncos20 -870N（ 1 分）R 二巳 sin20 =316N（ 1 分）Fy fy 二 F cos240 f cos30 = 542N（ 1 分）Fz fz 二 F sin 240 f sin30 = 257N（ 1 分）作扭矩T图（b）, xz平面内的弯矩 My图（c）和xy弯矩M z图

27、（d）,可以判定B截面为危险截面，其上的Mymax =11.4N m, Mzmax =24.1Nm （ 2分）合成弯矩M为：M = . M ： M； =26.7N m（ 3 分）按照第四强度理论1 32:M 2 0.75 T 23 3、26.72 0.75 21.7 7.76 MPa 门W二（35 10 ）359J kN-nioIW.2 kNwnW（e）如图所示齿轮传动轴由电机带动，作用在齿轮上的径向力 Pr = 0.546kN,圆周力 Pt= 1.5kN，已知齿轮节圆直径 D= 80mm，若轴的许用应力刁=60 MPa,试用解把作用在齿轮上的力向轴线简化, 得铅垂力，水平力和力偶矩见，如图

28、（b）所示，其中Mt =Fh - y - 1-5 kN x 5=60 fcN * mm = 60 N m分别撇岀扭矩图胃矩图如團 （c）f（d）（e）fi?示。由内力图可知危 险載面在齿轮e处,其中弯矩览平面扭矩 Jfr=Me=60N-m0. 546kN x（M20m“呻二一+0.185 m=39.7xlOJ kN nt =39 门 N *m第三强度理论设计轴的直径。1. 5 kN xO. 120 mxO. 1防 jn 二 0.120 m +0.185 m109.2 x 10 3 kN * ra = 109.2 N ” m对于圆截面，可用矢載和的方法求出C截面的合成弯矩,其值为砂平面M =7(

29、39.7 N (h)gb两点所在的下段固定藏而kN. FQ1. = -400NA/v = (1000 + 600)x0.150 = 240n mA/; = -(1000 - 600 X 0.275 = -110 N - m2、o点的应力与应力狀态6 =存+务盏士+益需詡皿p,432110rrt = = 19.1 MPa Wbf斗二 Jtr： + 3匸；/13.53 +3 x 19.1 = 35.74MPa&点的应力状态如图a)所示。3, B点的应力与应力狀态s X 1 0=_= 1979 MPa3-4严斗 坐+三电Wp 1 A4400+ y w 3 “4忙叶 164=19.52MPa240cr

30、r4 = Jb； +3r = 34.0 MPa&点应丈状态如圏b)所示m6-21图示四轮吊车起重机的导轨为两根工字形戳面梁。设吊车自重=5ok；最 大起重量F= lOkN,许用应用g|=irup叭 许用切应力I r |=80MPao试选择工字钢型号。 由于梁较怅，需考虑梁自重的影响。提示：首先按報荷与F选择工字钢型号.然后根据载荷矿与F以及工字钢的自重校 核梁的强度，井根据需要进一步修改设计解：1 求最大弯矩(0x8)(0x8)该梁的剪力.弯矩图示如图b和c。图中.Mc = FAyx = (50 一 6x)xMD = F.Q 一 x 2) = (6.v + 10)(8 一 x)(0 x 8)(

31、0 x 8)设左.右轮给梁的压力分别为斤和耳，不难求得片=10kN, F2 =50kN由图6-2la所示梁的受力图及坐标，可得支反力v=jF1(/-x) + F2(7-x-2) = 50-6a-FBy =+ 代(x + 2) = 6x +10叫=0. cLv必=0 dv得极值位置依次为2519a* =m x = m66两个弯矩极值依次为和= (50 一 25) x 一 kN m = 104.2kN m 6叫屮=(1-10)(8 一 )kN m = 140.2kN in6比较可知单梁的最大痔矩值为2.初选工宇钢型号先不计梁的自重r由弯曲正应力强度要求由附录F表4初选N吃8貨工字钢”有关數撼为w=

32、 = 5O8cmJ, q = 43.492kg/m, 5 = 8. 5mm, I: /S： = 24.6cm3.粒查和修改考虑梁自垂的影响，检查弯曲正应力强庭是否满足口蜒中点处弯矩增呈为上面分析的最大弯矩作用面在跨中以右0. ie7m fit,二者相距很近检查正应力强虚时可 胳二者加在一起计算（计算的7tt頁实的畴大一点偏于安全人即(70. Ix10?+5,33x103)NU3raW508xl0-fim2= il0?)Pa = 148.5MPa r(71星后，再检查营曲切应力强庭是否满足a兀 531.13x(0_ 4.6 xlO-2 x8.5x lOm2=1.489 x（f 卩 a = l4.

33、SMPa t结论：检查的结果表明考煖梁自重影响后，弯曲正应力和切应力强度均能満足要求, 故无需修改设计.最后选择的工字钢型号为N28ik概念题下一题?时,试分析压杆的许可载荷将按卜一列四种规律中的哪一种变化?（A）増加1俗：B）增加2倍:（.C）増加 1/2压杆的许可载荷隨着/的増加呈非线性变化口解；llTt = E, 细比而临界闷力或处所以t不荷亦线性关系* Fp曲与面积2间为非线性黄系。所以，正确答案泉D。50 + 50J严：凹尸+血=1OOMPji= 0M?a习题9-10图?-10微元哽力如图所示”图中应力单位为MP茲根据不 为零上应力的数口判断它是：(A) 二向应力状态；(B) 单向闷力狀态*(C) 三向应力状态t(D) 纯剪应力状态正确答案是乩解：应用上应力的無靳式或若应力闘方达.可以确定 这一应力状态中，有两个1：应力等于零(7 -2(1)CT= 0 ,所以,这是一个单向应力狀态。9-11 X于弹性体受力后某一方向的应力与应变关跖有如下论述,试判断哪一种是正 确的*(A) 有应力一定有应变，有应变不一定有应力：(B) 冇应力不一定冇应变，