2019分层训练：6-3(1)精品教育.doc

1、6.3数学归纳法(一)一、基础达标1 某个命题与正整数有关，如果当 n= k(k N*)时，该命题成立，那么可推得n= k+ 1时，该命题也成立.现在已知当 n= 5时，该命题成立，那么可推导 出A. 当n = 6时命题不成立B.当n= 6时命题成立C.当n = 4时命题不成立D.当n= 4时命题成立答案 B2. 个与正整数n有关的命题，当n = 2时命题成立，且由n = k时命题成立可 以推得n= k+ 2时命题也成立，则A .该命题对于n2的自然数n都成立B. 该命题对于所有的正偶数都成立C. 该命题何时成立与k取值无关D. 以上答案都不对答案 B解析 由n= k时命题成立可以推出n =

2、k+ 2时命题也成立.且n=2，故对所有的正偶数都成立.13. 在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为2n(n 3)条时，第一步验证n等 于A. 1B . 2C. 3D . 0答案 C解析 因为是证凸n边形，所以应先验证三角形，故选 C.11 1 *4. 若 f(n) = 1 + 2 + 3+ 2n+1(门 N )，贝U n= 1 时 f(n)是1A. 1B.311C. 1+ 2 + 3D .以上答案均不正确答案 C5用数学归纳法证明1+ 2+ 2 _ 2 k+ 3k+ 1 + 2所以当n_ k+ 1时等式也成立.由(1)(2)可知，对于任意n6*等式都成立.二、能力提升8. 用数学归纳法证明

3、等式(n+ 1)(n + 2)(n+ n)_2n 1 3(2n 1)(n C N*)，从k到k+ 1左端需要增乘的代数式为A. 2k+ 1B. 2(2k+ 1)-2k+ 1_ 2k+ 3C. D. +1 = 2n 1(n N*)的过程中，第二步假设当n= k(k N*)时等式成立，则当n= k+ 1时应得到.答案 1+ 2 + 22+ 2k 1 + 2k= 2k+1 1解析 由n= k到n = k+ 1等式的左边增加了一项.1 1 1 *6已知 f(n) =+ 卫 + 3n1N ),则 f(k+ 1) =.1 1 1 1答案 f(k)+3k+ 3k+1+3k+2k+n7 用数学归纳法证明1 3

4、 1 4 1 51 册二n+2(nC N*)-1 2 2 2证明(1)当n= 1时，左边=1 3=3，右边=3等式成立.假设当n = k(k 1，km*)时等式成立，即当n = k+ 1时,k+ 22, k6*)时成立，即 ak= 5 X 2k2,当n= k+ 1时，由已知条件和假设有ak+1 = Sk= a1 + a2 + a3+ + akk 2=5+ 5+ 10+ 5X 2.5i2k - 1=5+= 5X 2k-1 = 5X 2(k +1)-2.1-2故n= k+ 1时公式也成立.*n 2由可知，对n2, n6，有an= 5X 2 -.所以数列an的通项公式为第6页an =5(n= 15X

5、 2* 2(n2，n 申)三、探究与创新13 .已知数列an的前n项和Sn = 1-nan(n N*).(1)计算 a1, a2, a3, a4；猜想an的表达式，并用数学归纳法证明你的结论.解(1)计算得a111 丄 丄=2； a2= 6； a3= 12； a4 = 20*1(2)猜想an=.下面用数学归纳法证明:n(n+ 1 )当n= 1时，猜想显然成立.* 1假设n= k(kCN )时，猜想成立，即ak=.k(k+ 1)那么，当 n= k+ 1 时，Sk+1 = 1 (k+ 1)ak+1，即 Sk+ ak+1 = 1 (k+ 1)ak+1.k又 Sk=1-kak=k所以+ ak+1= 1 (k