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1、一元二次方程根与系数的关系习题一、单项选择题:1关于的方程中,如果,那么根的情况是( )(A)有两个相等的实数根 (B)有两个不相等的实数根(C)没有实数根 (D)不能确定2设是方程的两根,则的值是( )(A)15 (B)12 (C)6 (D)3 3下列方程中,有两个相等的实数根的是( )(A) 2y2+5=6y(B)x2+5=2x(C)x2x+2=0(D)3x22x+1=04以方程x22x30的两个根的和与积为两根的一元二次方程是( )(A) y2+5y6=0 (B)y2+5y6=0 (C)y25y6=0 (D)y25y6=05如果是两个不相等实数,且满足,那么等于( )(A)2 (B)2
2、(C) 1 (D)1 二、填空题:1、如果一元二次方程有两个相等的实数根,那么 。2、如果关于的方程有两个不相等的实数根,那么的取值范围是 。 3、已知是方程的两根,则 , , 4、若关于的方程的两个根互为倒数,则 。5、当 时,方程有两个相等的实数根;6、已知关于的方程,若有一个根为0,则= ,这时方程的另一个根是 ;若两根之和为,则= ,这时方程的 两个根为 .7、如果是一个完全平方式,则= ;8、方程没有实数根,则最小的整数= ;9、已知方程两根的和与两根的积相等,则= ;10、设关于的方程的两根是和,且,则值为 ;11、若方程有实数根,则的取值范围是 ;12、一元二次方程两个根分别是和
3、,则p= ,q= ;13、已知方程的一个根是1,那么它的另一个根是 ,m= ;14、若方程的两个实数根互为相反数,那么m的值是 ;15、是关于 的方程的两个实数根,则代数式= 。16、已知方程的两个根为,,则+= , = ;17、如果关于的方程与有一个根相同,则m的值为 ;18、已知方程的两根之差为2,则k= ;19、若方程的两根是1和3,则a= ;20、若关于的方程有两个实数根,且这两个根互为倒数,那么m的值为 ;、已知关于的一元二次方程两根互为倒数,则a= 。21、如果关于的一元二次方程的一个根是1,那么另一个根是 ,a的值为 。22、如果关于的方程的两根差为2,那么k= 。23、已知方程
4、两根的绝对值相等,则m= 。24、一元二次方程的两根为0和1,则qp= 。25、已知方程,要使方程两根的平方和为,那么常数项应改为 。26、已知方程的一个根比另一个根小4,则= ;= ;m= 。27、已知关于x的方程的两根为,且,则m= 。28、关于x的方程,当 时,方程有两个正数根;当m 时,方程有一个正根,一个负根;当m 时,方程有一个根为0。三、解答下列各题:1、已知3是方程的一个根,求另一个根及m的值。2、m取什么值时,方程(1)有两个不相等的实数根,(2)有两个相等的实数根,(3)没有实数根;3、求证:方程没有实数根。4、求证:不论k为何实数,关于x的式子都能够分解成两个一次因式的积
5、。5、当k取什么实数时,二次三项式可因式分解.6、已知a是实数,且方程有两个不相等的实根,试判别方程有无实根?7、已知关于x的方程两根相等,方程的一个根是另一个根的3倍。求证:方程一定有实数根。8、已知方程的两根之比为23,方程的两根相等(mn0)。求证:对任意实数k,方程恒有实数根。9、设是方程的两根,利用根与系数关系求下列各式的值: 10、设方程的两根为,不解方程,求下列各式的值:(1) (2) (3) (4) 11、已知是方程的两个根,利用根与系数的关系,求下列各式的值:(1) ; (2) 12、实数、分别满足方程和且求代数式的值。14、已知,且ab,求(a1)(b1)的值。15、已知,
6、m,n为实数,且,求代数式的值16、已知,s,t为实数,且st1。求下列各式的值:17、已知关于x的方程x2(k+1)x+k+2=0的两根的平方和等于6,求k的值;18、方程x2+3x+m=0中的m是什么数值时,方程的两个实数根满足:(1)一个根比另一个根大2;(2)一个根是另一个根的3倍;(3)两根差的平方是1719、已知a,b,c是三角形的三边长,且方程(a2+b2+c2)x2+2(a+b+c)x+3=0有两个相等的实数根,求证:这个三角形是正三角形20、已知关于x的方程的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长,求这个直角三角形的面积。21、关于x的一元二次方程的两实根之和等于两个
7、实根的倒数和,求m的值。22、是否存在实数,使关于的方程的两个实根,满足,如果存在,试求出所有满足条件的的值,如果不存在,请说明理由。23、已知关于x的方程的两根满足关系式,求m的值及两个根。24、是关于x的方程的两个实根,并且满足,求m的值。25、已知一元二次方程,根据下列条件,分别求出m的值:26、已知方程和有一个相同的根,求m的值及这个相同的根。 27、已知关于x的二次方程有实数根,且两根之积等于两根之和的2倍,求a的值。28、已知方程有两个不相等的正实根,两根之差等于3,两根的平方和等于29,求b、c的值。29、已知一元二次方程,且4k+1是腰长为7的等腰三角形的底边长,求:当k取何整数时,方程有两个整数根。30、已知是关于x的方程的两根,是关于x的方程的两根,求常数p、q的值。31、已知是关于x的方程的两个实数根;是关于y的方程的两个实数根,且,求m、n的值。32、关于x的方程,其中m、n分别是一个等腰三角形的腰长和底边长。(1)求证:这个方程有两个不相等的实根;(2)若方程两实根之差的绝对值是8,等腰三角形的面积是12,求这个三角形的周长
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