湖北省华中师大一附中2019 2020年高二下学期网课课件导数的运算共40张

1、导数的运算,单击输入您的封面副标题,1.y =f (x,的从,x,1,到,x,2,平均变化率为,1,2,1,2,1,1,x,x,x,f,x,f,x,x,f,x,x,f,x,y,x,y,x,x,f,x,x,f,x,f,x,x,0,0,0,0,0,lim,lim,或,复习引入,3,用,定义法,求函数,y=f,x,在点,x,0,处的导数的方法步骤,1,求,y,2,求,3,取极限,0,x,f,2,f(x,在点,x,0,处的导数,f(x,在点,x,0,处的瞬时变化,率）为,0,x,f,的几何意义为曲线在点,处的切线的斜率,0,0,x,f,x,P,4,x,y,x,o,y,y=f(x,P,Q,1,Q,2,Q

2、,3,Q,4,T,想方法以直代曲,中的重要思,近似代替。这是微积分,的切线,就可以用过点,曲线,附近,因此，在点,附近的曲线,最贴紧点,的切线,过点,更贴紧曲线,比,更贴紧曲线,比,更贴紧曲线,比,附近,在点,观察图像，可以发现,PT,P,x,f,P,x,f,P,PT,P,x,f,PQ,PQ,x,f,PQ,PQ,x,f,PQ,PQ,P,3,4,2,3,1,2,继续观察图像的运动过程，还有什么发现,0,l,1,l,2,l,t,h,O,0,t,1,t,2,t,2,1,0,变化情况,在上述三个时刻附近的,线,刻画曲,处的切线,在,我们用曲线,解,t,h,t,t,t,x,h,例,5,如图表示跳水运动,

3、中高度随时间变化的函,数,的图,像,根据图像请描述、比,较曲线在,附近的,变化情况,10,5,6,9,4,2,t,t,t,h,2,1,0,t,t,t,1,0,0,0,0,几乎没有升降,较平坦,附近曲线比,在,所以,轴,平行于,处的切线,在,曲线,时,当,t,t,x,l,t,t,h,t,t,0,2,1,1,1,1,1,1,附近单调递减,在,即函数,降,附近曲线下,在,所以,的斜率,处的切线,在,曲线,时,当,t,t,t,h,t,t,t,h,l,t,t,h,t,t,2,1,2,1,附近下降得缓慢,附近比在,在,这说明曲线,程度,的倾斜,的倾斜程度小于直线,直线,由图可见,t,t,t,h,l,l,0

4、,l,1,l,2,l,t,h,O,0,t,1,t,2,t,0,3,1,2,2,2,2,2,单调递减,附近也,在,即函数,附近曲线下降,在,所以,的斜率,处的切线,在,曲线,时,当,t,t,t,h,t,t,t,h,l,t,t,h,t,t,h,t,o,3,t,4,t,附近的变化情况,在,较曲线,根据图像，请描述、比,4,3,t,t,t,h,数在两点附近单调递增,点附近曲线上升，即函,所以在两,斜率均大于,处的切线的,函数在,0,4,3,t,t,附近上升的快速,附近比在,这说明曲线在,处切线的斜率,处切线的斜率大于,但是,4,3,4,3,t,t,t,t,导函数,x,由函数,在,处求导数的过程可以看到

5、,当,时,是一个确定的数,那么,当,变化,时,便是,的一个函数,我们叫它为,的导,函数,简称导数,即,x,f,0,x,x,0,x,x,0,x,f,x,f,x,x,f,函数,在点,处的导数,与导数,的,区别与联系,f,x,0,x,f,x,3,0,0,x,x,x,f,x,f,0,x,0,f,x,1,函数,在点,处的导数,是一个常数,与,有关,f,x,0,x,这也是求函数在某点处的导数的方法之一,注意,0,0,x,f,x,f,2,函数的导数是一个函数，是指某一区间内,任意,x,都有导数,与之对应,f,x,用定义求下列函数的导数,1. 2. 3,4. 5. 6,x,x,f,2,x,f,2,x,x,f,

6、3,x,x,f,x,x,f,1,x,x,f,1,函数,f(x)=2,的导数,0,2,2,x,f,x,x,f,y,解：根据导数定义,0,0,lim,lim,2,0,0,x,x,x,y,x,f,0,1,为常数,公式,C,C,2) y=x,的导数,x,x,x,x,x,f,x,x,f,y,解：根据导数定义,1,1,lim,lim,0,0,x,x,x,y,x,f,3) y=x,2,的导数,2,2,2,2,x,x,x,x,x,x,x,f,x,x,f,y,解：根据导数定义,2,2,lim,lim,0,0,x,x,x,x,y,x,f,x,x,x,y,x,x,x,x,x,x,V,解,1,y,x,x,x,x,0,

7、0,1,1,lim,lim,2,x,x,y,y,x,x,x,x,x,6,的导数,x,y,2,1,2,1,2,3,2,2,1,3,2,1,x,x,x,x,x,x,x,x,x,2,n,x,公式,Q,n,1,n,nx,一,几个基本初等函数的导数,1,1,0,2,3,sin,cos,4,cos,sin,5,ln,0,6,1,7,log,0,1,ln,8,n,n,x,x,x,x,a,f,x,c,f,x,f,x,x,f,x,nx,f,x,x,f,x,x,f,x,x,f,x,x,f,x,a,f,x,a,a,a,f,x,e,f,x,e,f,x,x,f,x,a,a,x,a,公式,若,则,公式,若,则,公式,若,

8、则,公式,若,则,公式,若,则,公式,若,则,公式,若,则,且,公式,若,1,ln,f,x,x,f,x,x,则,新课讲授,3,x,y,1,4,2,x,y,4x,3,5x,6,2,1,2,1,x,2x,3,cos,5,x,y,x,sin,1,4,x,y,2,5,x,y,算一算,3,2,6,x,y,3,1,3,2,x,_,1,_,1,2,f,f,e,x,f,x,则,e,0,新课讲授,二,导数的运算法则,法则,1,两个函数的和,差,的导数,等于这两个,函数的导数的和,差,即,法则,2,两个函数的积的导数,等于第一个函数,的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二,个函数的导数,即,f,x,g,x,f,

9、x,g,x,f,x,g,x,f,x,g,x,f,x,g,x,2,x,f,k,x,kf,n,i,i,n,i,i,x,f,x,f,1,1,1,注,法则,3,两个函数的商的导数,等于第一个函数,的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二,个函数的导数,再除以第二个函数的平方,即,2,0,f,x,f,x,g,x,f,x,g,x,g,x,g,x,g,x,x,x,y,cos,3,2,1,2,4,3,x,x,y,3,2,sin,1,2,4,3,x,x,x,y,x,x,y,例,1,求下列函数的导数,例题讲解,9,8,18,2,3,3,2,2,3,3,2,2,2,2,x,x,x,x,x,x,y,x,e,y,x,y

10、,x,y,x,x,y,x,x,6,tan,5,ln,2,4,2,3,3,2,3,2,x,x,x,x,x,x,y,2,2,2,2,cos,1,cos,sin,cos,cos,sin,2,1,x,e,x,y,x,x,x,y,x,x,ln,2,ln,2,2,例,2,求过点,2,0,且与曲线,相切,的直线方程,x,y,1,2,1,a,y,a,x,解：设所求切线与曲线的切点为,a,a,P,1,1,1,2,a,x,a,a,y,所以切线方程为,点,2,0,在切线上,1,a,所以所求直线方程为,x+y-2=0,1,复合函数的定义,对于两,多,个函数,y=f(u,和,u=g(x,如果通过,变量,u,y,可以表示

11、成,x,的函数,那么称这个函,数为函数,y=f(u,和,u=g(x,的复合函数,y,f,g,x,记作,三,复合函数的求导法则,新课讲授,练习：将复合函数分解成最简单函数,2,1,2,3,y,x,3,2,2,x,u,u,y,2,cos,sin,2,x,y,x,t,t,u,u,y,2,cos,sin,2,复合函数的求导法则,x,u,x,u,y,y,3,2,2,x,u,2,2,u,24,8,x,复合函数,y,f,g,x,的导数和函数,y,f,u,u,g,x,的导数间的关系为,y,x,x,u,u,y,即,y,对,x,的导数等于,y,对,u,的导数与,u,对,x,的导数的乘积,2,3,2,x,y,例,练

12、习,1,sin,ln,x,y,求,y,解,x,sin,ln,y,可看作是由,x,sin,u,u,ln,y,复合而成的,因为,u,u,ln,y,u,1,x,cos,x,sin,u,x,所以,1,cos,cos,cot,sin,u,x,y,y,u,x,u,x,x,x,例,1,求下列函数的导数,x,x,xe,x,f,x,f,x,x,f,x,x,f,2,1,2,3,2,4,2,3,1,4,ln,2,1,2,1,4,8,x,y,1,4,4,x,y,2,3,2,2,ln,3,x,y,x,x,x,e,x,xe,e,y,2,1,2,1,2,1,2,1,2,例题讲解,练习,2,求函数,x,cos,ln,y,2,

13、的导数,解,1,ln,cos,2,cos,2,cos,2,y,x,x,x,1,sin,2,2,cos,2,x,x,x,1,sin,2,2,cos,2,x,x,2tan,2,x,例,2,求函数,的导数,4,cos,4,sin,4,4,x,x,y,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,y,sin,4,1,4,cos,4,sin,4,cos,4,sin,4,sin,4,cos,4,cos,4,sin,4,1,4,sin,4,cos,4,4,1,4,cos,4,sin,4,2,2,3,3,3,3,例题讲解,例,3,1,设,0,2012,2,1,f,x,x,x,x,x,f,则,x,x,x,

14、f,8,3,ln,2,2,已知函数,x,f,x,f,x,1,2,1,lim,0,则,3,已知函数,4,f,则,sin,cos,4,x,x,f,x,f,2012,20,1,例,3,1,若曲线,与曲线,在的它,们的公共点处具有公共切线，则实数,2,2,1,x,e,y,x,a,y,ln,a,3,x,y,2,若存在过点,1,0,的直线与曲线,和,都相切,则,a,0,9,2,a,x,ax,y,1,若曲线,与曲线,在的它们的公共,点处具有公共切线，则实数,2,1,2,1,x,e,y,x,a,y,ln,2,a,2,1,1,ln,2,ln,2,1,2,1,2,2,1,2,n,e,m,a,m,a,e,m,m,a

15、,n,en,m,y,y,m,a,n,m,e,n,P,n,m,P,m,x,m,x,解得,即,有公共切线,两曲线在点,解：设公共点为,1,3,x,y,2,若存在过点,1,0,的直线与曲线,和,都相切,则,a,0,9,2,a,x,ax,y,0,2,3,0,1,3,3,2,3,2,3,3,m,m,m,x,m,m,y,m,y,m,m,x,y,或,切线过点,切线方程可化为,则切线斜率为,相切的切点为,解：设直线与,4,27,4,27,2,3,x,y,m,时，切线方程为,当,1,0,9,0,4,9,3,9,4,27,4,27,2,2,2,a,x,ax,y,x,ax,x,ax,y,x,y,则,相切,直线与曲线

16、,得,联立,当,时，切线方程为,过程略），求得,64,25,a,0,m,0,y,64,25,1,或,1,2015,新课标,1,在直角坐标系中，曲线,与直线,交,两点,当,时，分别求曲线在点,处的切线方程,轴上是否存在点,使得当,变动时，总有,说明理由,4,2,x,y,0,a,a,kx,y,N,M,0,k,N,M,y,P,P,OPN,OPM,综合应用,解：不妨设,在右边,在左边，由题设可,得,2,M,a,a,M,N,a,a,N,2,1,2,y,x,0,ax,y,a,a,x,2,2,y,a,a,x,a,a,2,4,x,y,故,在,处的导数为,在,处的切线,方程为,即,M,C,a,a,x,2,2,4

17、,x,y,故,在,处的导数为,在,处的切线,方程为,即,M,C,a,x,a,a,y,2,0,a,y,x,a,5,4,3,2,1,0,5,5,4,4,3,3,2,2,1,0,5,5,4,3,2,3,2,2,a,a,a,a,a,a,x,a,x,a,x,a,x,a,x,a,a,x,则,若,233,1,1,2,1,1,1,2,1,3,2,x,f,x,x,x,x,x,f,求,已知函数,1,2,1,1,x,x,f,x,x,f,x,时,当,时,解：当,x,x,f,x,f,x,f,f,x,x,1,1,lim,1,1,lim,1,0,0,2,3,2,1,1,lim,1,1,1,2,1,lim,2,1,1,1,1,2,1,lim,0,2,0,0,x,x,x,x,x,x,x,x,1,2,1,1,x,x,x,x,f,不处可导,在,1,x,x,f,2,1,0,3,sin,y,x,x,y,x,求,已知函数,解,等式两边取对数得,x,x,y,ln,sin,ln,求导得,上式两边对,x,x