《建筑力学》 力法精选文档

1、1,建筑力学,主讲单位： 力学教研室,十二,2,第十二章 力法,12 1 超静定结构的概念和超静定次数的确定,12 - 3 用力法计算超静定结构,12 - 2 力法的典型方程,12 - 4 结构对称性的利用,12 - 5 多跨连续梁、排架、刚架、桁架的受力特点,3,第十二章 力法,本章研究内容,研究超静定结构的内力计算,力法 是求解超静定结构内力的一种基本方法,4,第一节 超静定结构的概念和超静定次数的确定,12 - 1 - 1 超静定结构的概念,超静定结构有多余联系的几何不变体系,仅用平衡方程不能求解出全部未知量（约束力或内力）,则所研究的问题是超静定问题。这类结构是超静定结构,未知量（约束

2、力或内力）个数大于独立的平衡方程个数,5,第一节 超静定结构的概念和超静定次数的确定,12 - 1 - 1 超静定结构的概念,与静定结构相比较,超静定结构具有如下性质,2.变形与材料的物理性质和截面的几何性质有关,1.超静定结构是具有多余联系的几何不变体系,求解超静定结构的内力,必需考虑变形条件,3.由于具有多余联系,因支座移动、温度改变等原因,均会使超静定结构 产生内力,所以,超静定结构的内力与材料的物理性质和截面的几何性质有关,4.由于多余联系的作用,局部荷载作用下局部的较大位移和内力被减小,C,6,第一节 超静定结构的概念和超静定次数的确定,12 - 1 - 2 超静定次数的确定,1.超

3、静定次数超静定结构中多余联系的数目,称为超静定次数,2.确定超静定结构次数的方法 如果从原结构中去掉 n 个联系后,3.从静力分析的角度看：超静定次数等于与多余联系相对应的 多余约束反力的个数,结构就成为静定的,则原结构的超静定次数就等于n,4.举例：如何确定超静定次数,1,超静定次数是,n = 1,a)去掉 1 个链杆支座, 相当于去掉 1 个联系,7,第一节 超静定结构的概念和超静定次数的确定,12 - 1 - 2 超静定次数的确定,2,超静定次数是,n = 3,3,超静定次数是,n = 4,独立平衡方程数：23 = 6,约束反力数,10,10 - 6 = 4,固定端A、D约束） 23 =

4、 6,B 固定铰支座）2,C 铰链） 2,b)切断 1 根链杆,相当于去掉 1 个联系,c) 去掉 1 个铰支座或 1 个单铰,相当于去掉 2 个联系,8,第一节 超静定结构的概念和超静定次数的确定,12 - 1 - 2 超静定次数的确定,4）闭合框架,超静定次数是,n = 3,对闭合框架任选一截面切开一切口,暴露出 3 个多余力,即变成为静定结构,重要结论：一个闭合框有 3 个多余联系,d) 切断 1 个梁式杆,相当于去掉 3 个联系,9,第一节 超静定结构的概念和超静定次数的确定,12 - 1 - 2 超静定次数的确定,讨论图示两个闭合框架的超静定次数,n = 23 = 6,10,第一节

5、超静定结构的概念和超静定次数的确定,12 - 1 - 2 超静定次数的确定,5）平面刚架,超静定次数不会因采用不同的静定结构体系而改变,n = 3,11,第一节 超静定结构的概念和超静定次数的确定,12 - 1 - 2 超静定次数的确定,1.去掉 1 个链杆支座或切断 1 根链杆,相当于去掉 1 个联系,去掉多余联系的数目可如下计算,2.去掉 1 个铰支座或 1 个单铰,相当于去掉 2 个联系,3.去掉 1 个固定端或切断 1 个梁式杆,相当于去掉 3 个联系,4.在连续杆上加 1 个单铰或将固定端用固定铰支座代替,相当于去掉1个联系,超静定次数 等于 去掉多余联系的数目,注意,在去掉超静定结

6、构的多余联系时,得到的静定结构应是几何不变的,不能是瞬变体系,12,第二节 力法的典型方程,力法的基本思想,1.去掉超静定结构的多余联系,使之成为静定结构体系力法的基本结构,2.在基本结构上施加与多余约束相应的多余力力法的基本未知量,3.应用变形条件求解多余力,在基本结构上施加相应的多余力后,它便于与原超静定结构等同,例题,变形条件,C 截面处挠度等于零,13,第二节 力法的典型方程,12 - 2 - 1 力法的基本概念,例题,变形条件,C 截面处挠度等于零,令,令 11 表示在力 X1=1 作用下，点 C 沿 X1 方向所产生的位移,11 和 1F 可由计算静定结构位移的方法求出,如采用单位

7、荷载法、图乘法,14,第二节 力法的典型方程,12 - 2 - 1 力法的基本概念,例题,若 AB = BC = l/2,EI,Fl/2,1,15,第二节 力法的典型方程,例题,超静定结构上由荷载所引起的内力,就等于在静定基本结构上由荷载 和多余力共同作用所引起的内力,由叠加原理，结构的弯矩可表达为,将超静定结构上所有多余力和约束力求出后，可作内力图，并进行强度分析,16,第二节 力法的典型方程,用力法求解超静定结构的基本步骤可概述如下,1.去掉多余联系,用多余力代替多余联系的作用,用静定的基本结构代替 超静定结构,2.以多余力为基本未知量,令基本结构上多余力作用点的位移与原超静定结构 的位移

8、保持一致,利用这一变形条件求解多余力,3.将已知外荷载和多余力所引起的基本结构的内力叠加,即为原超静定结构 在荷载作用下产生的内力,注意：全部运算过程都是在静定的基本结构上进行的,17,第二节 力法的典型方程,12-2-2 力法的典型方程,例题2 图所示刚架为三次超静定结构,基本体系在点 B 沿X1 、X2 和X3 方向的位移应与原结构相同,有,式中: 1 是基本结构上点 B 沿 X1 方向的位移; 2 是基本结构上点 B 沿 X2 方向的位移; 3 是基本结构上点 B 沿 X3 方向的位移,用1 F 、2 F 和3 F 分别表示荷载单独作用在基本结构上时, 点 B 沿 X1 、X2 和 X3

9、 方向的位移,用 11 、21 和 31 分别表示力 X1 = 1 单独作用在基本结构上时 , 点 B 沿 X1 、X2 和 X3 方向的位移,18,第二节 力法的典型方程,12-2-2 力法的典型方程,式中: 1 是点 B 沿 X1 方向的位移;2 是点 B 沿 X2 方向的位移; 3 是点 B 沿 X3 方向的位移,用1 F 、2 F 和3 F 分别表示荷载单独作用时,点 B 沿 X1 、X2 和 X3 方向的位移,用 11 、21 和 31 分别表示力 X1 = 1 单独作用时 , 点 B 沿 X1 、X2 和 X3 方向的位移,用 12 、22 和 32 分别表示力 X2 = 1 单独

10、作用时 , 点 B 沿 X1 、X2 和 X3 方向的位移,用 13 、23 和 33 分别表示力 X3 = 1 单独作用时 , 点 B 沿 X1 、X2 和 X3 方向的位移,19,第二节 力法的典型方程,12-2-2 力法的典型方程,三次超静定结构的力法基本方程,20,第二节 力法的典型方程,12-2-2 力法的典型方程,力法的基本方程,这组方程的物理意义是: 基本结构在多余力和荷载的作用下,在去掉多余联系处的位移与 原结构中相应的位移相等,21,第二节 力法的典型方程,12-2-2 力法的典型方程,力法的基本方程为,对于 n 次超静定结构，力法的基本未知量是 n 个多余未知力 X1 ,

11、X2 , , Xn,称为力法的典型方程,典型方程中位于主对角线上的系数 ii 称为主系数,它的物理意义是,主系数与外荷载无关,不随荷载而改变,是基本体系所固有的常数,22,第二节 力法的典型方程,称为力法的典型方程,主系数 ii,不在主对角线上的系数 ij 称为副系数,它的物理意义是,副系数与外荷载无关,不随荷载而改变,也是基本体系所固有的常数,副系数 ij,23,第二节 力法的典型方程,称为力法的典型方程,系数 ij 的前一个脚标指示位移发生的地点和方向, 后一个脚标指示产生位移的原因,根据位移互等定理,副系数有如下互等关系,其值愈大,表明结构在此方向的位移愈大,即柔性愈大, 所以称 i j

12、 为柔性系数,24,第二节 力法的典型方程,称为力法的典型方程,典型方程中系数 i F 称为自由项,它的物理意义是,基本体系在荷载 ( F ) 作用下力 Xi 作用点沿 Xi 方向产生的位移,它与荷载有关,由作用在基本体系上的荷载所确定,i j 或 i F 得正值(负值)说明位移的方向与相应的未知力Xi 的正向相同(相反,25,第三节 用力法计算超静定结构,例 12 1 图所示超静定梁, EI = 常量。绘制内力图,解: (1) 选取基本结构,属一次超静定问题,2)列力法方程、求系数,力法方程为,绘制 荷载 单独作用下的弯矩图 MF,26,第三节 用力法计算超静定结构,例 12 1 图所示超静

13、定梁, EI = 常量。绘制内力图,解,3) 求多余力、绘内力图,由力法方程,得,按叠加法绘弯矩图,绘制剪力图,27,第三节 用力法计算超静定结构,排架是工业厂房常用结构形式,排架由屋架、柱子和基础组成,柱子通常采用阶梯形变截面构件,柱底为固定端。柱顶与屋架为铰接,图示为一排架的结构及其计算简图,28,第三节 用力法计算超静定结构,例 124 图所示不等高两跨排架,已知EI1 EI2 = 4 3,受水平均布荷载作用。 试作出该排架的弯矩图,解： (1) 选取基本结构,该排架是二次超静定结构,2) 列力法方程、求系数,多余未知力分别为：BC 杆的轴力 X1 DF 杆的轴力 X2,变形条件是：基本

14、体系B、C 二点间的相对位移和D、F 二点间的相对位移同时等于零,即,29,第三节 用力法计算超静定结构,解,2) 列力法方程、求系数,30,第三节 用力法计算超静定结构,解,2) 列力法方程、求系数,31,第三节 用力法计算超静定结构,解,2) 列力法方程、求系数,32,第三节 用力法计算超静定结构,解,3) 求多余力、绘内力图,代入力法方程,解之得,33,第三节 用力法计算超静定结构,例 125 计算图所示桁架。各杆 E A = 常数,解： (1) 选取基本结构,是一次超静定结构,多余未知力为：轴力 X1,2) 列力法方程、求系数,变形条件是：杆12截口处相对位移等于零,即,34,第三节

15、用力法计算超静定结构,例 125 计算图所示桁架。各杆 E A = 常数,解,按照桁架位移计算公式,有,35,第三节 用力法计算超静定结构,例 125 计算图所示桁架。各杆 E A = 常数,解,3) 求多余力、绘轴力图,代入力法方程,解之得,轴力 FN 图,36,第三节 用力法计算超静定结构,讨论：1.超静定结构在荷载作用下,多余力表达式中不含刚度 EI(EA), 这说明超静定结构的内力与各杆刚度的绝对值无关, 只与其相对值有关,这是超静定结构的一个重要特性,2.设计超静定结构时,要预先给定各构杆的刚度之比。 待求出多余力后才能选定截面,并确定实际采用的构件刚度,桁架多余内力,排架多余内力,

16、37,第三节 用力法计算超静定结构,力法计算超静定结构的步骤总结如下,1.去掉多余联系代之以多余未知力,得到静定的基本结构, 并定出基本未知量的数目,2.根据原结构在去掉多余联系处的位移与基本结构在多余未知力和 荷载作用下相应处的位移相同的变形条件,建立力法典型方程,3.作基本结构的单位内力图和荷载内力图,求出力法方程的系数和自由项,4.解力法典型方程,求出多余未知力,用叠加法绘制弯矩图,5.按分析静定结构的方法,作出原结构的剪力图和轴力图,38,第四节 结构对称性的利用,12-4-1 概述,1.对称结构:有一对称轴,其几何形状、支承条件、各杆件的刚度都相对该轴对称,2.对称结构可分为两类：一

17、是没有中柱的对称结构,二是有中柱的对称结构,39,第四节 结构对称性的利用,12-4-1 概述,3.对称荷载:当将对称结构绕对称轴对折后,如果轴两侧的荷载作用点、 作用线重合,且指向相同、大小相等,则说荷载是对称的,4.反对称荷载：当将对称结构绕对称轴对折后,如果轴两侧荷载作用点、 作用线重合,大小相等、指向相反,则说荷载是反对称的,作用在对称结构上的一般荷载,都可以分解为对称荷载和反对称荷载两组,对称荷载,反对称荷载,40,第四节 结构对称性的利用,12-4-1 概述,对称荷载,反对称荷载,对称结构的力学特征是,1）在对称荷载作用下,其内力和变形是对称的,2）在反对称荷载作用下,其内力和变形

18、是反对称的,由此判定,无论荷载是对称的或反对称的,都只需计算对称轴一侧的半个结构,从而使计算得到简化,并称此半个结构为原结构的等代结构,41,第四节 结构对称性的利用,12-4-2 无中柱对称刚架的等代结构,1.对称荷载下的等代结构,对称轴处截面 A 上的内力，只有,对称的内力(轴力 X2 和弯矩 X3,没有反对称的内力(剪力 X1,X1=0,取一半研究（左侧,无中柱对称刚架受对称荷载作用,其等代结构是,对称轴任一侧的半刚架,在切开截面处加与 对称轴垂直的定向支座,42,第四节 结构对称性的利用,12-4-2 无中柱对称刚架的等代结构,2.反对称荷载下的等代结构,对称轴处截面 A 上的内力，只

19、有,没有对称的内力(轴力 X2 和弯矩 X3,反对称的内力(剪力 X1,取一半研究（左侧,无中柱对称刚架受反对称荷载作用,其等代结构是,对称轴任一侧的半刚架,在切开截面处加与对称轴平行的链杆支座,43,第四节 结构对称性的利用,12-4-3 有中柱对称刚架的等代结构,1.对称荷载下的等代结构,截面 A 处等同有一固定端约束,取一半研究（左侧,有中柱对称刚架受对称荷载作用, 其等代结构是,对称轴任一侧的半刚架（不含中柱）, 在切开截面处加一固定端约束,不考虑轴向变形，A 截面无位移（A=0）,44,第四节 结构对称性的利用,12-4-3 有中柱对称刚架的等代结构,2.反对称荷载下的等代结构,取一

20、半研究（左侧,有中柱对称刚架受反对称荷载作用, 其等代结构是,对称轴一侧的半刚架(含中柱),中柱 的截面惯性矩减半,中柱上的荷载也减半,45,第四节 结构对称性的利用,12-4-4 对称性的利用,1.支座反力的确定,46,第四节 结构对称性的利用,2.求刚架内力,例 127 作图所示刚架的弯矩图,解,刚架在对称荷载的作用下, 只会产生对称未知力, 反对称未知力等于零,因半结构的切开截面处是铰,该处可有转角,不产生弯矩,做等代结构图,未知量只有对称未知力 X1,力法方程是,用图乘法求出力法方程的系数和自由项,47,第五节 多跨连续梁、排架、刚架、桁架的受力特点,12-5-1 多跨连续梁,多跨连续

21、梁是一个连续的整体,连续梁在支座处的截面可以承受和传递 弯矩,使梁各段能共同工作,其整体刚度和承载力优于静定多跨梁,多跨连续梁,静定多跨梁,静定多跨梁当其中两跨有荷载作用时,只引起本跨梁的内力, 对其他跨梁无影响,多跨连续梁在支座产生不均匀沉降时会引起整个结构的内力,在工程中多跨连续梁通常用于梁板结构体系及桥梁中,48,第五节 多跨连续梁、排架、刚架、桁架的受力特点,12-5-2 排架,排架结构中的排架柱与横梁(屋架)铰接,通常可不考虑横梁的轴向变形。 横梁对排架柱的支座不均匀沉降不敏感,在有吊车的排架中,排架柱通常采用变截面柱。排架主要承受竖向(屋架、吊车)和水平荷载。在自身平面内刚度和承载力较大,可以做成较大跨度的结构,形成较大的空间,在实际工程结构中,排架与排架之间需要加设支撑和纵向系杆,以保证 结构体系的纵向刚度,49,第五节 多跨连续梁、排架、刚架、桁架的受力特点,12-5-3 刚架,在工程中刚架结构又称为框架结构,在刚架中柱与梁之间的联系采用刚性结点, 结构整体性好,刚度强。刚结点可以承受和 传递弯矩,结构中的杆件以受弯为