平行四边形的定义与性质(1)

1、6.1平行四边形的定义、性质（1,1、理解什么是平行四边形及其表示方法； 2、探索平行四边形的性质； 3、能利用平行四边形的性质解决问题,学习目标,学习重点,平行四边形的性质探究,学习难点,应用平行四边形的性质解决问题,2、 平行线的判定方法有哪些,1、平行线有哪些性质,1）两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,2）平行于同一条直线的两条直线平行,3）垂直于同一条直线的两条直线平行,2）同位角相等，两直线平行,3）内错角相等，两直线平行,4)同旁内角互补，两直线平行,5)平行于同一条直线的两条直线平行,6)垂直于同一条直线的两条直线平行,1）根据定义：在同一平面内，不相交的两条直线

2、是平行线（不常用,四条线段首尾顺次相接所组成的图形叫四边形,3、什么叫四边形,D,C,A,B,4、什么叫平行四边形,两组对边分别平行的四边形叫平行四边形,A,B,C,D,今天我们来探究平行四边形有哪些性质,自学提纲,自学课本P4，讨论解决以下问题： 1、什么是平行四边形？如何表示一个平行四边形？用几何语言描述平行四边形,学习新知,1、定义: 有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形,2、记作,ABCD,3、读作：平行四边形ABCD,4、几何语言,四边形ABCD是平行四边形,ABCDADBC,A,B,C,D,A,B,C,D,1、平行四边形中相对的边称为对边， 相对的角称为对角,2、平行四边形中

3、相邻的边称为邻边, 相邻的角称为邻角,平行四边形的有关概念,3、平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段 叫它的对角线,自学提纲,自学课本P4，讨论解决以下问题： 1、什么是平行四边形？如何表示一个平行四边形？用几何语言描述平行四边形； 2、平行四边形有哪些性质？为什么？ 3、小组合作：看懂P5例1,看一看,ABCD绕它的中心O旋转180后与自身重合，这时我们说 ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心,一个图形绕一个点O旋转180后与自身重合，这时我们说这个图形是中心对称图形，点O叫对称中心,O,A,B,C,D,C,A,B,D,AD=BC AB=CD,BAD=DCB ABC=CDA,思考：平行四边

4、形的邻角有什么关系呢,对边相等,对角相等,对角线互相平分,邻角互补,发现了什么,看一看,O,即BADDCB,证明：连接AC,ABCD，ADBC（平行四边形的对边平行,12，34,12，ACCA，34,ABCCDA（ASA,ABCD，BCDA，BD,又12，34,1423,在 ABC和CDA中,A,B,C,D,小结：有关四边形的问题常常 可转化为三角形问题来处理,猜想：平行四边形的对边相等、对角相等。如何证明,证明,ADBC（平行四边形的对边平行,12，34,又 AC,A（ASA,平行四边形的对边相等,OAOC，OB,A,B,C,D,猜想：平行四边形的对角线互相平分。如何证明,即平行四边形对角线

5、互相平分,平行四边形的性质1,平行四边形的对边平行且相等,平行四边形的对角相等；邻角互补,知识驿站,平行四边形的性质2,四边形ABCD是平行四边形 A=C B=D A+B=180B+C=180,平行四边形的对角线互相平分,平行四边形的性质3,AC=BD吗,1、已知一个平行四边形的两个内角之比为 12,你能求出平行四边形每个内角的度数吗,新知应用,小结：平行四边形中已知两个内角的度数比可求出每一个内角的度数,解：四边形ABCD是平行四边形 A+B=180 A=C B=D,又A ：B=1:2,B= 2A,A+2A=180,A=60,B=120,C=A=60 D=B=60,2、如图，小明用一根36m

6、长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少,A,B,C,D,解,四边形ABCD是平行四边形,新知应用,小结：平行四边形两邻边的和等于周长的一半,已知如图，在 ABCD中， E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF。求证：ABECDF AE=CF,A,B,C,D,E,F,小结：运用平行四边形的性质可证明线段、角相等或三角形全等,新知应用,解：四边形ABCD是平行四边形 AB=CD，AD=BC，B=D,BE=DF,ABECDF（SAS,AE=CF,全等三角形的对应边相等,选择题： 1、 ABCD中，A比B大20则C的度数（ ） A、60 B、80 C、100

7、 D、120 2、 ABCD的周长为40cm，ABC的周长为25cm，则对角 线AC长为 （ ） A、5cm B、 15cm C、 6cm D、 16cm 3、 ABCD中， A=43 ，过点A作BC和CD的垂线，那么这两条垂线的夹角度数为 （ ） A、113 B、115 C、137 D、90,C,A,C,练一练,4、已知如下图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O，点E、F在AC上，且BEDF。 求证：BE=DF,A,B,C,D,O,E,F,证明：BEDF BEO=DFO（ ） 四边形ABCD是平行四边形 OB=OD （ ） 又BOE=DOF BOEDOF （ ） BE=DF （,两直线平行

8、，内错角相等,平行四边形的对角线互相平分,SAS,全等三角形的对应边相等,5、已知 ABCD中，AEBD， AFBD，垂足为E、F， 求证：EB=DF,A,B,C,D,E,F,证明：AEBD，CF BD AEB=90，CFD=90 AEB=CFD 又四边形ABCD是平行四边形 AB=CD，ABE=CDF ABECDF BE=DF,如图,在 ABCD中,BE平分ABC交AD于E,BC=8,CD=6, D=60,则下列说法中错误的是( ) C=120 B. AE=6 C. AD=8 D. BED=140,A,B,C,D,E,D,试试你的能力,6,8,60,6,6,小组抢答,拼一拼,取出两张全等的三

9、角形纸片拼平行四边形,你能拼出几种不同的平行四边形,观察,平行四边形相对的两边有怎样的位置关系,体会 分享,能说出你这节课的收获和体验 让大家与你分享吗,本课小结,定 义,表示方法,性 质,两组对边分别平行的四边形叫做 平 行 四边形。其不 相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线,平行四边形ABCD, 记为“ABCD”, 读作“平行四边形ABCD”, 其中线段AC, BD称为对角线,1、边：对边平行且相等； 2、角：对角相等， 邻角互补； 3、对角线：对角线互相平分； 4、对称性：是中心对称图形，对称中心 是对角线的交点,在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。 -毕达哥拉斯,挑战自我,已知平面上任意三点A、B、C，是否存在一点