备课参考解直角三角形的应用

1、第五单元三角形第25课时解直角三角形的应用教学目标【考试目标】能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题 .【教学重点】掌握仰角、俯角，坡度、坡角，方向角等概念；学会把实际问题抽象化教学过程二、引入真题、归纳考点【例1】（2019年呼和浩特）在一次综合实践活动中，小明要测某地一座古塔AE的高度如图，已知塔基顶端B （和A、E共线）与地面C处固定的绳索的长BC为80m 她先测得/ BCA=35，然后从C点沿AC方向走30m到达D点，又测得塔顶E的仰角为50,求塔高AE . （人的高度 忽略不计，结果用含 非特殊角的三角函数表示）【解析】在 RtAABC 中，/ ACB=35 , BC=80

2、m, cos/ ACB= AC/AB，二 AC=80cos35 .在 RtAADE 中，tan/ ADE=AE/AD，/ AD=AC+DC=80cos35 +30， AE= （80cos35 +30 tan50答：塔高 AE 为（80cos35+30） tan50 m【例2】（2019年临沂）一艘轮船位于灯塔 P南偏 西60方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行 多少海里到达灯塔P南偏西45方向上的B处 （参考数据：1.732结果精确到0.1）?【解析】如图，AC 丄 PC，/ APC=60，/ BPC=45，AP=20， 在 RtAAPC 中cos/ APC=PC/AP， PC=20?co

3、s60 =10在厶PBC中，Q / BPC=45，PBC为等腰直角三角形, BC=PC=10,AC 二 202 - 102 二 10、3答：它向东航行约7.3海里到达灯塔P南偏西45方向上的B处.AB = AC EC =103 _10，7.3（海里）【例3】（2019年济宁）某地的一座人行天桥如图PM是否需要拆所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1: 1，为了 方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使 新坡面的坡度为1:.（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙桥？请说明理由.【解析】（1）v新坡面的坡度为1：来源 :Zxxk.Comtan a =tad C

4、AB=丄=V33 = T/ a =30：答：新坡面的坡角a为30(2)文化墙PM不需要拆除.过点C作CD丄AB于点D,贝U CD=6 ,坡面BC的坡度为1: 1,新坡面的坡度为1： 3 ， BD=CD=6 , AD=6 ,3 , AB=AD - BD=63 七 8,二文化墙【例4】如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面 示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以 点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆.已知 OA=OB=10cm .(1) 当/AOB=18时，求所作圆的半径；(结果精确到PM不需要拆除.0.01cm)(2) 保持/ AOB=18不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截

5、的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断 部分的长度.(结果精确到0.01cm)(参考数据：sin90.1564cos90.9877in180.3090os18 0.95,1可使用科学计算器)【解析】(1)如图，过点O作OC丄AB于点C,则AB=2BC ,/ BOC=12Z AOB=9，在 RtAOBC 中， BC=O沐 sin910X 0.1564=1.564(cm). AB=2X 1.564=3.128 3.13(cm). 答：所作圆的半径约为3.1 3cm.(2)vZ B=12(180/AOB)=81 v90 故可在 BO 上找到一点 D, 使得AD=AB，此时所作圆的大小与(1)中所作圆的大小相等.如图, 过点A作AE丄OB于点E,则BD=2BE.在 RtAAOE 中，OE=AOcos18 10X 0.9519=511(cm), BE=10-9.511=0.489(cm), BD=X 0.489 0.98(cm).答：铅笔芯折断部分的长度约为 0.98cm.三、师生互动，总结知识先