圆的一般方程

1、4.1.2园的一般方程,崇武中学黄惠锋,4.1.2圆的一般方程,一、导学提示，自主学习 二、课堂设问，任务驱动 三、新知建构，交流展示 四、当堂训练，针对点评 五、课堂总结，布置作业,一、导学提示，自主学习,1.本节学习目标 （1）正确理解圆的一般方程及其特点； （2）能进行圆的一般方程和标准方程的互化； （3）会求圆的一般方程及简单的轨迹方程。 学习重点: 圆的一般方程及应用 学习难点：正确理解圆的一般方程及其特点,一、导学提示，自主学习,2.本节主要题型 题型一 圆的一般方程的概念辨析 题型二 求圆的一般方程 题型三 求轨迹方程 3.自主学习教材p121-p123 4.1.2圆的一般方程,

2、x,y,o,c,m(x,y,圆心c(a,b),半径r,特况：若圆心为o（0，0），则圆的方程为,圆的标准方程,二、课堂设问，任务驱动,一.复习引入,二、课堂设问，任务驱动,1.通过本节课的学习你能归纳出圆的一般方程吗,二.任务驱动,三、新知建构，交流展示,1.新知建构 一. 圆的一般方程 圆的一般方程的应用 求与圆有关的轨迹问题,思考:下列方程表示什么图形,以(1, -2)为圆心,2为半径的圆,不表示任何图形,以(1, 2)为圆心,2为半径的圆,一.圆的一般方程,探究: 方程 在什么条件下表示圆,1) 当 时,方程表示以点 为圆心， 为半径的圆,2) 当 时,3) 当 时,方程表示点,方程不表

3、示任何图形,圆的一般方程,圆心,半径,三、新知建构，交流展示,圆的一般方程,x2 y 2dxeyf0,圆的一般方程与标准方程的关系,d2+e2-4f0,1）a=-d/2，b=-e/2，r,没有xy这样的二次项,2）标准方程易于看出圆心与半径,一般方程突出形式上的特点,x2与y2系数相同并且不等于0,1. a c 0,2. b=0,3. d2e24f0,二元二次方程表示圆的一般方程,圆的一般方程与二元二次方程的关系,练习:判别下列方程表示什么图形,如果是圆,就找出圆心和半径,半径,圆心,半径,圆心,圆心,半径,练习：将下列圆的一般方程化成标准方程,并找出圆心坐标及半径,p122例4：求过三点o(

4、0，0)，m1 (1，1) ，m2（4，2）的方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标,几何方法,方法一,y,x,m1(1,1,m2(4,2,0,三、新知建构，交流展示,二.圆的一般方程的应用,因为o(0,0),a (1,1),b(4,2)都在圆上,待定系数法,方法二,例4： 求过三点o(0，0)，m1 (1，1) ，m2（4，2）的方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标,三、新知建构，交流展示,例4： 求过三点o(0，0)，m1 (1，1) ，m2（4，2）的方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标,解：设所求圆的一般方程为,因为o(0,0),a (1,1),b(4,2)都在圆上，则,即（x-4）2+（y+

5、3）2=25,待定系数法,方法三,三、新知建构，交流展示,求圆方程的步骤,1.根据题意,选择标准方程或一般方程,若已知条件与圆心或半径有关,通常设为标准方程,若已知圆经过两点或三点,通常设为一般方程,2.根据条件列出有关 a, b, r, 或 d, e, f的方程组,3.解出 a, b, r 或 d, e, f 代入标准方程或一般方程,待定系数法,三、新知建构，交流展示,练习:如图,等腰梯形abcd的底边长分别为6和4,高为3,求这个等腰梯形的外接圆的方程,并求这个圆的圆心坐标和半径长,3,解:设圆的方程为,因为a,b,c都在圆上,所以其坐标都满足圆的方程,即,圆的方程,即,圆心,半径,x,y

6、,a,p(x,y,p(x,y)是直线a上任意一点,点p的坐标 (x,y)满足的关系式,c,m(x,y,m(x,y)是圆c上任意一点,点m的坐标 (x,y)满足的关系式,求轨迹方程即为求出曲线上一动点坐标x，y所满足的关系,三.求与圆有关的轨迹问题,p122例5已知线段ab的端点b的坐标是（4，3）,端点a在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段ab的中点m的轨迹方程,解决办法：主被动点法即代入法（相关点法,三、新知建构，交流展示,解.设m的坐标为(x,y) a的坐标为(x0,y0,因为m是ab的中点,即,又点a在圆,上,代入得,即,主动点,被动点,设主动点为(x0,y0,被动点为(x,y,所以

7、m的轨迹是以点 为圆心，1为半径的圆,x0=f(x),y0=g(y,代入主动点方程,整理得轨迹方程,主被动点法,求动点轨迹的步骤,1.建立坐标系,设动点坐标m(x, y); （建系设点,2.列出动点m满足的条件并列出等式; （条件立式,3.列方程化简，并说明轨迹的形状. （列方程化简,三、新知建构，交流展示,三、新知建构，交流展示,2 .典例分析： 题型一 圆的一般方程的概念辨析 题型二 求圆的一般方程 题型三 求轨迹方程,三、新知建构，交流展示,三、新知建构，交流展示,三、新知建构，交流展示,三、新知建构，交流展示,三、新知建构，交流展示,四、当堂训练，针对点评,四、当堂训练，针对点评,五、课堂总结，布置作业,1课堂总结： （1）涉及知识点： 圆的标准方程与一般方程； 求圆方程的常用方法及解题步骤。 （2）涉及数学思想方法： 转化与化归思想；数形结合思想；待定系数 法；配方法,1. 本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为,用配方法求解,3. 给出圆的一般方程,如何求圆心和半径,2. 圆的一般方程与圆的标准方程的联系,一般方程,标准方程(圆心,半径,五、课堂总结，布置作业,求圆的方程常用方法及解题步骤,几何方法,求圆心坐标 （两条直线的交点）（常用弦的中垂线,求半径 （圆心到圆上一点的距离,写出圆的标准方程,待定系数法,列关于a，b，r（或d，e，f）的方程组,解出a