人教A版高中数学必修一《对数与对数运算》教学设计（赛课一等奖）

1、对数与对数运算（第一课时）教学设计【教学内容解析】本节课是高中数学人教A版必修一2.2.1对数与对数运算第一课时。对数的概念对高一学生来说比较抽象，学起来较困难。本节课从对数产生的背景入手，用图片形式向学生展示对数发明的原因。接着，从上节课两个实际问题开始，逆向提出两个问题让学生解答，学生感受到求解的困难，从而体会到引入对数的必要性。在给出定义后，通过以下几种方式引导学生逐步理解其含义：（1）让学生进行具体的对数表述，并通过完成练习归纳出指数与对数互化的步骤，发现出指数与对数的等价关系，初步理解定义；采用填表、连线的方式，进一步体会指数与对数的等价关系。（2）应用定义解决对数求值问题，并总结出

2、求值方法，使学生的知识技能化。（3)通过完成计算，让学生关注两个重要对数，得出三个结论；通过指数与对数的等价关系，使学生获得对数式中a、x、N的限制条件，达到精致定义，深读概念的目的。在整个教学过程中渗透类比、转化、归纳、方程的数学思想方法，培养抽象概括的能力。【教学目标设置】1.让学生了解对数发明的历史，理解对数定义，准确应用符号。2.学生能熟练进行指数式与对数式的互化，并根据定义求对数的值。3.学生能体会到转化、类比、归纳、方程的数学思想方法，并能提高其抽象概括能力。 【学生学情分析】学生在必修一2.1学习了指数与指数幂的运算和指数函数，掌握了实数指数幂的相关运算，能理解指数函数的概念、图

3、像和性质。但学生整体基础差，数学思维能力较低，学习主动性不够，因此教师要将所学内容进行分解，设置比较合适的台阶，让学生跳一跳够得着，体会完成一个小任务的成就感，从而提高学习兴趣，提高教学效率。【教学策略分析】教学内容问题化。本节内容化为七个问题五个练习，促进学生独立思考，再通过合作探究、展示交流等形式，使学生理解概念，掌握方法。在例题分析时紧扣定义、总结方法以达到知识技能化的目的。【教学过程】一、对数产生的历史背景图2图1（如图1），16世纪末人们热衷于航海，而测量船只在海上的位置等等，需要大数字的计算。同时代，地心说向日心说转变，天文学家计算行星的轨迹与运动规律也面临着大数的乘除开方，繁琐的

4、计算令天文学家苦不堪言，因此，尽可能地简化计算是时代的需求。在这个时代背景下，英国数学家纳皮尔（如图2）发明了简化计算的专用工具对数，实现了化幂为乘法，乘法为加法，除法为减法的降级运算。那么，什么是对数？它长什么模样呢？ 18世纪，瑞士数学家欧拉发现：“对数源于指数”。 欧拉为什么会这样说？让我们从上节课的两个例题出发，开始我们的探索吧设计意图：使学生了解对数产生的背景，体会引入对数的必要性，激发学生的学习兴趣。二、实例分析，引出对数概念（1）有一种纸，它的厚度是1毫米，对折1次厚度是2毫米，对折2次是4毫米，对折3次是8毫米，对折x次后纸的厚度为 y=2x (毫米)。那么，对折多少次厚度是1

5、6毫米、32毫米、64毫米，大概对折多少次后可达到珠穆朗玛峰的高度（8848米）？（2）2.1.2例8，截止到1999年，我国人口约13亿，如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，经过x年后，我国人口总数最多为 y=131.01x（亿）。那么，我国人口总数达到18亿时，需经过多少年?问题1 观察上面两例在求值时有何共同特征？试着用你的语言表达一下。思考 如何求指数x的值？必须依次代入1，2，3逐个试验吗？请同学们计算x的值？思考 能否像加减运算那样，采取“移项”的方法，用一个式子直接表达 x 呢？预设的活动：学生先独立完成，然后教师引领学生交流，并总结答案是肯定的，而且很容易就可得到结果：(1

6、) x 23次 (2) x 33年。之后点题这就是今天研究的新问题：对数与对数运算。设计意图：实例1设置悬念，学生会猜测一个很大的数，当教师告诉他们只需对折23次就可达到珠穆朗玛峰的高度时，学生心理会形成强烈的反差，激起他们的求知欲。而且，通过两个实例的逆向提问，学生想办法计算x值时，感受到困难，体会到引入对数的必要性，同时明确了对数用来解决“已知底数和幂值，求指数”问题。为定义的给出做出铺垫，培养了学生的归纳能力。 接下来，请同学们打开课本p62，阅读例1之前的内容，然后合起课本默写定义，之后完成下列问题和练习。三、习得定义，在应用中初步理解概念问题2 什么是对数？如何读？如何写？练习1 根

7、据定义，写出以上两个实例中x的值。练习2 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：（1） （2） （3） （4） 思考 解决这类问题的依据是什么？ 预设的活动：学生独立思考后，得出依据是：“对数的定义”，并进行转化，多媒体展示结果。思考 求解这类问题的步骤是什么？预设的活动：教师引领学生交流，得出指数与对数互化“三步曲”：1.定形式 2.找底数 3.写结果设计意图：引导学生准确认识对数概念，及时应用举例，使抽象概念得到具体实例的支持，帮助学生理解定义；紧扣对数的定义，进行指数与对数互化，题目完成后总结出指数与对数互化的步骤，同时渗透转化的数学思想。 问题3 根据定义，观察指数式与对数式，发现

8、对数式可用指数式“反过来”表述，那么，指数与对数有什么关系？ 互逆等价思考 类似的运算学过哪些？互逆互逆设计意图：通过观察定义和练习2，学生发现指数与对数等价（互逆）。与熟悉的加减乘除类比，使学生更好地理解这种关系，同时完善已有的逆运算知识体系。问题4 指数与对数式中a 、x、N名称和位置有什么变化？ （1） 请你思考并完成下表：式子名称ax=Nx=logaNaxN 相同图形连线，并写出各图形所代表的字母名称设计意图：充分发挥学生的主动性，熟悉各字母的名称和位置，通过观察指数与对数中的变与不变，发现指数与对数是同一关系的不同形式，进一步理解指数与对数的等价关系。四、应用定义，使知识技能化练习3

9、 求下列各式中x的值：（1） (2) 思考 解决这类问题的依据是什么？预设的活动：学生独立思考，得出依据是“对数的定义”，并进行求值，多媒体展示结果。思考 解决这类问题的方法是什么？预设的活动：学生先独立思考，然后教师引领学生交流后，得出求解这类题的方法是“先将对数式化为指数式，再进行指数运算。 设计意图：进一步熟悉指数与对数的互化，加深对式子中字母意义的理解，总结求解的方法，将知识技能化。同时体会化归、方程思想的应用，明确对数式中a，x，N知任两个，可求另一个，使新旧知识发生联系。五、精致定义，深读概念问题5 类比指数，有哪些特殊的对数形式？根据你的阅读回答，并类比练习3完成下面计算： 思考

10、 你有什么发现？预设活动：教师引导学生合作交流，并得出两个重要对数，三个结论。两个重要对数常用对数 ； 自然对数 ；（e=2.71828）教师补充下面的知识以拓展学生的视野 三个结论负数和零没有对数； 1的对数是0()； 底数的对数是1()。设计意图：认识两种重要对数，通过计算发现对数的三个结论，并进行证明。进一步巩固完善对数定义”。练习4 设计意图: 熟悉两个重要对数，三个结论，使学生对定义的理解更深刻。 问题6 由指数与对数的等价关系，写出a，x，N的取值范围？你有什么发现？预设的活动：学生思考后，根据指数与对数的等价（互逆）关系，得出对数式中a，x，N的范围。练习5 求使式子log3x（1x） 有意义的x的取值范围。设计意图：由指数与对数的等价（互逆）关系，获得对数式中a，x，N的限制条件，使学生对定义的把握得更加准确。 六、梳理总结，深化提高问题7 本节课你有什么收获？请你从知识、技能、思想方法等方面总结。1知识：对数的定义 ：写法、读法、符号 指数与对数的关系：互逆（等价）。两个重要对数、三个结论2技能：指数与对数互化“三步曲”：定形式、找底数、写结果。 对数式求值： 先化为指数式，再进行指数运算。3思想方法：转化、归纳、类比、方程教师补充