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文档简介
1、抽屉原理,导入课题如果把3个苹果放进2个抽屉里,有 几种不同的方法,无论怎样放, 至少有一个抽 屉里有两个或 两个以上苹果,假设结论不成立,那么每个抽屉最多有一个 苹果,那么两个抽屉最多共有两个苹果,这 与3个苹果矛盾,4个苹果放入3个抽屉,或10个苹果放9个抽 屉,有同样的结论。由此可得一般规律叫抽 屉原理,把3枝铅笔放在2个文具盒里,可以怎么放,有几种方法?你有什么发现,不管怎么放, 总有一个文具盒里至少放进了2枝铅笔,把4枝铅笔放在3个文具盒里,可以怎么放,有几种方法?你有什么发现,不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进了2枝铅笔,把5枝铅笔放在4个文具盒里,还是不管怎么放,总有一个文具盒
2、里至少放进了2枝铅笔吗,为什么会有这样的结果,这样分实际上是怎样在分? 怎样列式,平均分,把6枝铅笔放在4个文具盒里,会有什么结果呢,讨论,最先发现这些规律的人是谁呢?他就是德国数学家“狄里克雷”,后来人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律,就把这个规律用他的名字命名,叫“狄里克雷原理”,又把它叫做“鸽巢原 理”,还把它叫做 “抽屉原理,什么是抽屉原理和鸽巢原理呢,桌上有十个苹果,要把这十个苹果放到九个抽屉里,无论怎样放,我们会发现至少会有一个抽屉里面放两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。 抽屉原理的一般含义为:“如果每个抽屉代表一个集合,每一个苹果就可以代表一个元素,假如有n1
3、或多于n1个元素放到n个集合中去,其中必定至少有一个集合里有两个元素。” 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理(“如果有五个鸽子笼,养鸽人养了6只鸽子,那么当鸽子飞回笼中后,至少有一个笼子中装有2只鸽子”)。它是组合数学中一个重要的原理,如果每个鸽舍飞进1只,最多飞了5只.剩下的2只还要分别飞进两个鸽舍里.所以至少有2只要飞进同一个鸽舍里,做一做:7只鸽子飞回5 个鸽舍,至少有( )只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么,如果把9个抽屉放进的苹果数分别是10个、11个、12个18个,无论怎样放,得到的结论是至少有一个抽屉有2个或两个2个以上的苹果,如果有9个抽屉,19个苹果(多于92), 那么至少有一个抽屉
4、的苹果是3个或3个以上,如果有9个抽屉,苹果多于93个,那么 至少有一个抽屉苹果是4个,或4个以上,如果把多于nk个物体任意分成n类,那么至少有一类的物体有(k+1)个或(k+1)个以上,苹果数抽屉(n)=商(k)余数,只要余数不是0, 无论余数是几,都将余数看成1,商+1=最小数,做一做:8只鸽子飞回3个鸽舍里,至少有( )只鸽子要飞进同一个鸽舍里,为什么,如果每个鸽舍里飞进2只鸽子,最多飞进6只鸽子,剩下的2只还要分别飞进2个鸽舍里,所以至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里,把13只小兔子关在5个笼 子里,至少有( )只兔子 要关在同一个笼子里,智慧城堡,智慧城堡,我校六年级男生有30人,至少
5、有( )名男生的生日是在同一个月,3012 = 26 21 = 3(名,抽屉问题按以下思考:什么对象看作苹果, 什么对象看着抽屉,苹果数应多于抽屉数,对 于不够明显的问题,需要设计制造抽屉,制造 抽屉,要根据题目的需要,综合运用多方面的 知识,某班有32名学生是五月份出生的,那么, 其中至少有两名学生的生日是在同一天, 为什么,3231=11 1+1=2(名,练习 有一只口袋中有红色与黄色球各4只, 现在有4个小朋友,每人可以从口袋 中随意取出2个球,必有两个小朋友, 他们取出的两个球的颜色完全一样,两种色3种形式搭配(红红、 黄黄、红黄),有3个抽屉。 43=11 1+1=2(个,练习2 某
6、班小图书库有诗歌、童话、画册 三类课外读物,规定每位同学最多 可以借阅两种不同类型的数。问: 至少有几位同学来借书,即可断定 必有两位同学借阅的书的类型相同,想:反着运用抽屉原理,知道抽屉数 求物体数。借阅这3种书有6种情想况, 抽屉数:6;物体数:6+1=7,练习3 袋子里有红、黄、黑、白珠子足够多, 闭上眼睛要想摸出颜色相同的6粒珠 子,至少要摸出几粒柱子,才能保证 达到目的,反过来的问题 苹果数抽屉(4)=商(6-1=5)余数 (最小1) 54+1=21粒,还可以用极端原理考虑,最倒霉是每样 抓到5粒,再抓一个就可以了54+1=21,练习4、一付扑克牌共有54张(包括 大、小王),问至少要取多少张,才 能保证其中必有4种花色,4种抽屉,每个抽屉里有13个物体;从最不利 的极端考虑,假设取出3种花色的全部和大、 小王,共133+2=41张,再从剩下的任意取 一张,保证必有4中花色,133+2+1=42(张,练习5、有一个班的学生,每人都订阅 了小朋友、少年报、儿童 时代中的一种或几种,已知他们中 至少有6个定
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