外校初升高真题

1、1 如图，甲、乙两动点分别从正方形abcd的顶点a、c同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环形，乙点依逆时针方向环形，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2000次相遇在正方形abcd的边_上.2 把图1的矩形纸片abcd折叠，b、c两点恰好重合落在ad边上的点p处（如图2），已知mpn=90，pm=3，pn=4，那么矩形纸片abcd的面积为_.3 若方程组的解是，则方程组的解是_.4 如图，直线y=-x+1与x轴交于点a，与y轴交于点b，点a与点a关于y轴对称，过点a作acab于点c，则点c的坐标是_.5 已知o的半径为1，以o为原点，建立如图所示的直角坐标系.有一个等边三角形abc，

2、顶点b的坐标为（-2,0），顶点a在x轴上方，顶点c在o上运动.设等边三角形abc的面积为s，则s的最大值是_.6 将一矩形纸片abcd和一个足够大的直角三角形纸片efg按如图所示方式叠放一起，直角边ef、eg分别经过点a、c.连结be，bd，比较be和bd的大小关系得：be_bd.7 如图，abc是等腰直角三角形，d是斜边ab上一点，ac=ad，直角edf的两边分别与ac、cb的延长线交于点e和点f，则的值是_.8 对于三个数a，b，c，用maxa，b，c表示这三个数中最大的数.例如：max-3,1,2=2.观察函数y=x+1、y=3-x与y=-+2x+3在同一直角坐标系中的图像，可得max

3、x+1，-+2x+3，3-x的最小值为_.9 在代数式（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）（x-5）的展开式中，含的项的系数是_.10.电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻时钟显示的四个数字之和为23的概率为_.11.如图，点m为正五边形abcde的边bc上一点，=2，连结 am，作amn=108，mn交cd于点n，则的值为_.12如图，已知abc的顶点a、b、c的坐标依次为（3,6）、 （1,4）、（1,0）.则（1）abc外接圆的圆心到弦ac的 距离是_；（2）以bc为旋转轴，将abc旋转一周 所得几何体的全面积（所有表面面积之和）

4、是_.13已知对所有的实数x，|x+2|+m-|x-3|恒成立，则 m的最大值为_.14如图，把正五边形abcde的五个顶点染上红、黄、蓝、绿四种颜色中的一种，要求相邻顶点所染颜色不相同，且四种颜色都要用到，则不同的染色方法一共有_种.15当|x|2时，函数y=x|x|-2x+1的函数值的取值范围为_.16已知抛物线y=a+bx+c经过点（1,2），且abc=4，abc，则|a|+|b|+|c|的最小值为_.17.四位数的百位数字是0，去掉0得到三位数，若9=，则称这个四位数为“零巧数”.所有的四位“零巧数”之和为_.18如图，直线y=x+3与x轴交于点b，与y轴交于点a，半径为r的9个等圆、

5、依次外切，且与ao、ab相切，与bo、ab相切，、均与ab相切，则r的值是_.19如图四边形abcd是正方形，以c为圆心，cd为半径的圆弧与以ad为直径的半圆交于另一点m，连结bm，则tanabm=_.20（1）善于思考的tom发现：半径为a，圆心在原点的圆（如图1），如果固定直径ab，把圆内的所有与y轴平行的弦都压缩到原来的倍，就得到一种新的图形椭圆（如图2），他受刘徽“割圆术”的启发，采用“化整为零，积零为整”、“化曲为直，以直代曲”的方法，正确地求出了椭圆的面积，他求得的结果为s=_； （2）tom把图2的椭圆绕x轴旋转一周得到一个“鸡蛋型”的椭球.已知半径为a的球的体积为，则此椭球的体

6、积为v=_.21从棱长为3的正方体毛胚的一角，挖去一个长、宽、高分别是a、b、c的小长方体（a3,b3,c3），得到一个如图1所示的零件，则这个零件的表面积是_。22在两个不透明的布袋中分别放有四个写有数字0,7，-4，-2的红球和四个写有数字1,3，-5,8的白球，他们除颜色和数字外完全相同。从两个布袋中随机各取一个球，若红球上的数字表示点a的横坐标，白球上的数字表示点a的纵坐标，则点a不在第二象限的概率是_。23如图2，抛物线y=2-4x-1与y轴交于点a，其顶点是d，点a的坐标是（2，2）.将该抛物线沿着aa方向平移，使点a平移到a，则平移中该抛物线上a、d两点间的部分所扫过的面积是_。

7、24如图3，在平面直角坐标系中，点a、b、e的坐标分别是（-1,1）、（-2,0）和（0，-2）.过点e作直线ly轴，若点p为直线l上一点，abp的面积为3，点p的坐标是_。25如图4，半径为r的o沿着边长为a的正方形abcd的边作无滑动地滚动一周回到原来的位置，o自身转动的圈数是_。（用含a，r的代数式表示）26设x、y都是正整数，y=+，则y的最大值是_。27张老师在看兰州拉面制作中受到启发，设计了一个数学问题：如图5，在数轴上截取从原点到1的对应的线段ab，对折后使点b与点a重合（往左对折），再沿两端均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称作一次操作（如在第一次操作后，原线段ab上的0变

8、成-，变成，等）。那么在线段ab上（除a、b）的点中，在第二次操作后，恰好被拉到与重合的点所对应的数之和为_。28如图6，将边长为4的等边三角形沿mn折叠，点a恰好落在bc边上的点d处，已知am:an=2:3，求cd的长。29如图7，某化工厂c与a、b两地有公路、铁路相连。这家工厂从a地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成若干每吨8000元的产品运回b地。已知公路运价为1.5元/（吨千米），铁路运价为1.2元/（吨千米），若这两次运输共支出铁路运费97200元，且这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元。这两次运输共支出公路运费多少元？30已知rtabc的两直角边ac、bc

9、的长分别是3和4，点p是abc内一点，点p到ac、bc、ab三边的距离分别是x、y、z，且+=12，求 +的值。31如图8，点b为线段ad上一点，等腰直角三角形abc的斜边ac的延长线与等边三角形bde的边be的延长线交于点f，bd=2ab。（1）求edf的大小；（2）求的值。32如图9-1，ab是o的直径，点c、d是o上两点，弧ac=弧cd，过点c作o的切线，分别交bd、ba延长线于点e、p。（1）若ad=6，bc=5，求bd的长.（2）如图9-2，若ad、bc交于点h，ah=，dh=，求tanpbc的值.33如图10-1所示，直角梯形oabc的顶点c在x轴正半轴上，aboc，abc为直角。过点a、o作直线l.将直线l向右平移，设平移距离为t（t0），直角梯形oabc被直线l扫过的面积（图中阴影部分）为s，s关于t的函数图像如图10-2所示，om为线段，mn为抛物线的一部分，nq为射线.（1）求梯形上底ab的长及直角梯形oabc的