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文档简介

1、习 题 6.2 换元积分法和分部积分法1 求下列不定积分：;.解 （1）=。（2）=。（3）=。（4）=。（5）=。（6）=。（7）=。 （8）=。 （9）=。 （10）=。 （11）=。 （12）=。 （13）=。 （14）。 （15）=。 （16）=。 （17）=。 （18）=。 （19）=。 （20）=。 求下列不定积分：;.; 解（1）=。（2）当时，=；当时，也有相同结果。（3）。（4）=。（5）=。（6）= 。（7）当时，=；当时，也有相同结果。 注：本题也可令化简后解得。（8）当时，=；当时，也有相同结果。 注：本题也可令化简后解得。（9）令，则 =。（10）令，则 =。（11）

2、=。（12）=。注：本题答案也可写成。（13）令，于是=。（14）令，于是= 。（15）=。（16）令，则=。（17）令，则=。（18）= 。 注：本题也可令后，解得。（19）令，则=。（20）=。 求下列不定积分：;.解（1）=。(2) =。（3）= 。 （4）=。 （5）= 。 （6）=。 （7）。 （8）= 。 （9）= 。 （10）= 。 （11）=。 （12）。 （13）= ，所以 =。 （14）。，从而，所以。（15） 。（16）= ，所以 。 注：若令，则可看出本题与第（13）题本质上是同一种类型题。（17）= 。（18）令，则 ，于是 =。（19）令，则 ，于是=。（20）=

3、。4 已知的一个原函数为，求。 解 由题意=，于是=。5设，求。 解 设，则，从而=。6设，求。 解 令，则 ，于是=。7. 求不定积分与。 解 记=，=，则 +=，=，于是 =，=。8求下列不定积分的递推表达式（为非负整数）：;. 解（1）= ， 于是 ， 其中。（2）= ， 其中。（3）= ， 于是 ， 其中。（4）= ， 其中。（5）= ， 于是 ， 其中。（6）当时，=； 当时， ， 其中。（7） ， 于是 ， 其中。（8） , 于是 。 其中。9导出求，和型不定积分的公式。 解 =10求下列不定积分:;.解（1）= =。 （2）= =。 （3）= =。 （4）= =。 11 设次多项式,系数满足关系，证明不定

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