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文档简介
积分变换法,一 傅立叶变换法,傅立叶变换的性质,微分性,位移性,积分性,相似性,傅立叶变换的定义,偏微分方程变常微分方程,微分性质,卷积,二、拉式变换,定义,性质,1)线性性质,2) 微分性质,卷积,常见结果,练习,1)求傅式变换,其他,2)求傅式变换,3)求拉式逆变换,练习,1)求傅式变换,其他,解,练习,2)求傅式变换,解,练习,3)求拉式逆变换,解,三、热传导方程柯西问题求解,例1 解定解问题,解:利用傅立叶变换的性质,例1 (柯西问题,例2 解定解问题,求解(I,记,得到,代入上式,得,求解(II,由齐次化原理及以上结论,另 一 种 方 法 求 解,解:对x求傅氏变换,对t求拉氏变换,四、波动方程柯西问题求解,解:利用傅立叶变换的性质,例5 解定解问题,解:对t求拉氏变换,对x求傅氏变换,例6 求方程,解法一,五、其他问题,解法二:对y求拉氏变换,积分变换法求解问题的步骤,对方程的两边做积分变换将偏微分方程变为常微分方程,对定解条件做相应的积分变换,导出新方程变的为定解条件,对常微分方程,求原定解条件解的变换式,对解的变换式取相应的逆变换,得到原定解问题的解
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