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1、复合函数的概念及复合函数的单调性1复合函数的概念如果是的函数,又是的函数,即,那么关于的函数叫做函数和的复合函数,其中是中间变量,自变量为,函数值。例如:函数是由,复合而成立。 函数是由,复合而成立,、是中间变量。2复合函数单调性一般地,定理:设函数在区间上有意义,函数在区间上有意义,且当时,有以下四种情况:(1)若在上是增函数,在上是增函数,则在上也是增函数;(2)若在上是增函数,在上是减函数,则在上也是减函数;(3)若在上是减函数,在上是增函数,则在上也是减函数;(4)若在上是减函数,在上是减函数,则在上也是增函数。即:同增异减注意:内层函数的值域是外层函数的定义域的子集。 例1、讨论下列
2、函数的单调性(注意:要求定义域) (1) (2)解: 练习1:1求下列函数的单调区间。(1) (2) (3) (4) 例2、已知,且。(1)求的表达式及定义域;(2)讨论的单调性。练习21已知,求的单调区间。2讨论函数的单调性。练习题1若函数的图象过点,则的图象必过点( ) A B C D2函数在区间上( )A.是奇函数,且在上是增函数 B.是偶函数,且在上是增函数C.是奇函数,且在上是减函数 D.是偶函数,且在上是减函数3函数的最大值与最小值分别是( ) A25,16 B5,0 C5,4 D4,04函数值域为( )A B C D5函数的单调递增区间是( )A BC D 6函数在区间上是增函数,则实数的取值范围是 ( )A. 6,+ B. C. D.
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