全等三角形判定复习(2016公开课)

1、全等三角形的判定,什么叫全等三角形,两个能完全重合的三角形叫做全等三角形,你还记得吗,A,B,C,知识回顾,1.全等三角形有什么性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等,判定方法识别,已知:如图B=DEF ,BC=EF,补充条件求证:ABC DEF,1)若要添加 AB=DE ，则其全等依据是,2) 若要添加ACB= DFE ，则其全等依据是,3) 若要添加A= D，则其全等依据是,4)若要添加 AB=DE AC=DF，则其全等依据是,5)若图中B=DEF=90，且AC=DF，则全等依据是,SAS,ASA,AAS,SSS,HL,全等三角形,性质,判定,对 应 边 相 等,对 应 角 相 等,能

2、够完全重合,大小，形状相同,知识框架,图形的全等,SSS SAS ASA AAS HL,1. 如图，已知AD=AC，要使ADBACB，需要添加的一个条件是_,找夹角,找第三边,已知两组边,DAB=CAB （SAS,BD=BC （SSS,判定思路1,B,C,D,A,擦亮眼睛，发现隐含条件,A,D,C,B,A,D,C,B,D,B,C,A,O,隐含条件公共边,2.如图，已知B=E，要识别ABCAED，需要添加的一个条件是,已知两组角,找夹边,找一角的对边,AB=AE,AC=AD,或 BC=ED,ASA,AAS,判定思路2,隐含条件公共角,隐含条件对顶角,擦亮眼睛，发现隐含条件,3.如图，已知AB=A

3、E，要使ABCAED，需要添加的一个条件是_,已知一组边一组角（边与角相邻,找夹这个角的另一边,找夹这条边的另一角,找边的对角,AC=AD,B=E,ACB=ADE,SAS,ASA,AAS,判定思路3,4.如图，已知BC=ED，要使ABCAED，需要添加的一个条件是_,找任一角,已知一组边一组角（边与角相对,AAS,B=E 或者 ACB=ADE,判定思路4,AAS,4.如图，已知BC=ED，要使ABCAED，需要添加的一个条件是_,找任一角,AAS,B=E 或者 ACB=ADE,判定思路4,AAS,要防止出现“SSA”的错误,已知一组边一组角（边与角相对,A,B,D,A,B,C,SSA不能判定全

4、等,三角形全等判定方法的思路,SAS,ASA,AAS,SAS,AAS,ASA,SSS,一边一角对应相等,两组角对应相等,两组边对应相等,判定思路小结,HL,如图，点B、E、C、F在同一条直线上，ABDE，ACDF，BECF， 试说明AD,D,B,A,E,F,C,分类例题1重叠线段,已知：如图，BA=BD，BC=BE，1=2. 求证：AC=DE,分类例题2重叠角,1,2,已知:如图AB=AE,B=E，BC=ED AFCD 求证：点F是CD的中点,分析：要证CF=DF可以考虑CF 、DF所在的两个三角形全等，为此可添加辅助线构建三角形全等 ，如何添加辅助线呢,连结AC,AD,添加辅助线是几何证明中

5、很重要的一种思路,分类例题3添线构造全等形,证明：连结和 在和中， ， B=E， （） （全等三角形的对应边相等） AFC=AFD=90， 在tAFC和tAFD中 （已证） （公共边） tAFCtAFD（） （全等三角形的对应边相等） 点F是CD的中点,考考你，学得怎样,1、如图1，已知AC=BD，1=2，那么ABC BAD，其判定根据是_,2、 如图2，ABC中，ADBC于D，要使ABDACD，若根据“HL”判定，还需加条件_= _,3、 如右图，已知AC=BD， A=D ，请你添一个直接条件， = ，使AFCDEB,SAS,AB,AC,AF=DE或F= E或ACF= EBF,6、下列条件中

6、，不能判定两个直角三角形全等的是（） （A）一锐角和斜边对应相等（B）两条直角边对应相等 （C）斜边和一直角边对应相等（D）两个锐角对应相等,5、下列四组中一定是全等三角形的为 （ ） A三内角分别对应相等的两三角形 B、斜边相等的两直角三角形 C、两边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形 D、三边对应相等的两个三角形,D,D,7、如图，已知E在AB上，1=2， 3=4，那么AC等于AD吗？为什么,解：AC=AD,考考你，学得怎样,8、如图，四个等式： ， ， 请从这四个等式中选出两个作为条件，推出 AE=DE，则可以选择的方案有种,SSA,AAS,AAS,ASA,AAS,AAA,4,考考你

7、，学得怎样,小结： 1、全等三角形的定义，性质，判定方法。 2、证明题的方法 要证什么 已有什么 还缺什么 创造条件,24,一.挖掘“隐含条件”判全等,二.转化“间接条件”判全等,三.添加“辅助线”判全等,25,挖掘全等条件常用方法,平行角相等； 、对顶角角相等； 、公共角角相等； 、角平分线角相等； 、垂直角相等； 、中点边相等； 、公共边边相等； 、旋转角相等，边相等,谢谢合作,知识就是力量,29,7.已知：ABC和BDE是等边三角形, 点D在AE的 延长线上。 求证：BD + DC = AD,分析：AD = AE + ED 只需证：BD + DC = AE + ED BD = ED 只需

8、证DC = AE即可,如图，在等腰RtABC中，P是斜边BC的重点，以P为顶点的直角的两边分别与边AB，AC交与点E，F，连接EF。当EPF绕顶点P旋转时，PEF也始终是等腰直角三角形，请你说明理由,分类例题3重叠角,2、判断两个直角三角形全等的方法,一般三角形全等的判定方法对直角三角形全等的判定 同样适用,斜边直角边,斜边和一条直角边对应相等,三角形全等的判定方法2,证角的关系,8.如图，AD平分BAC，ABAC，BD =CD。 求证： B+ACD=180,9.如图，BD平分ABC，DEAB于E， DFBC于F，SABC=36，AB=18， BC=12。求DE的长,面积问题,面积问题,10.已知：如图，AC与DE相交于点F， 且AF=CF，DF=EF，BC=12cm， ABC中BC边上的