高中数学必修一必修二好题精选附答案

1、一选择题（共8小题）1设有一个体积为54的正四面体，若以它的四个面的中心为顶点做一个四面体，则所作四面体的体积为（）A1B2C3D42设a，b，c，则（）AabcBbacCcabDbca3函数y的单调增区是（）A1，2B（，1）C（，2D2，+）4已知1a0，则三个数3a，a，a3由小到大的顺序是（）ABCD5设alog30.4，blog23，则（）Aab0且a+b0Bab0且a+b0Cab0且a+b0Dab0且a+b06若alog23，blog48，clog58，则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCbacDcba7若幂函数yf（x）的图象过点，则f（x）在定义域内（）A有最小值B有

2、最大值C为减函数D为增函数8已知y（m2+m5）xm是幂函数，且在第一象限是单调递减的，则m的值为（）A3B2C3或2D3二填空题（共2小题）9已知函数f（x）|x2+3x|，xR，若方程f（x）a|x1|0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为 10已知，则函数f（x）的解析式为 三解答题（共6小题）11求下列函数的值域（1）y；（2）若x、y满足3x2+2y26x，求zx2+y2的值域；（3）f（x）|2x+1|x4|；（4）yx+；（5）f（x）12（1）已知yf（x）的定义域为0，2，求：f（x2）；f（|2x1|）；f（）的定义域（2）已知函数f（x21）的定义域为0，1，求f（

3、x）的定义域；（3）已知函数f（2x+1）的定义域为（0，1），求f（2x1）的定义域；（4）已知函数f（x+1）的定义域为2，3，求f（+2）的定义域；（5）已知函数f（x）的定义域为0，1，求g（x）f（x+m）+f（xm）（m0）的定义域；（6）已知函数f（x）的定义域为，求F（x）f（ax）+f（）（a0）的定义域13设f（x）3x1，g（x）2x+3一次函数h（x）满足fh（x）g（x）求h（x）14（1）已知f（）+，求f（x）的解析式（2）已知函数f（x）满足f（x）2f（）x，求函数f（x）的解析式15设f（x）是R上的函数，且满足f（0）1，并且对任意实数x，y，有f（xy）

4、f（x）y（2xy+1），求f（x）的解析式16设函数f（x）（x（，1）（）求函数yf（2x）的定义域（）求证：f（x）（x（，1）在其定义域上为减函数参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1设有一个体积为54的正四面体，若以它的四个面的中心为顶点做一个四面体，则所作四面体的体积为（）A1B2C3D4【解答】解：设体积为54的正四面体的棱长为a，如图，G，H分别是BC，CD的中点，E，F分别是三角形ABC，ACD的重心，BDa，由中位线定理可知：a，又由重心定理可知：，故所作四面体与原四面体相似，相似比为它们的体积比为，则所作四面体的体积为2故选：B2设a，b，c，则（）AabcBbacCc

5、abDbca【解答】解：aln，bln，cln，ylnx是增函数，abc故选：A3函数y的单调增区是（）A1，2B（，1）C（，2D2，+）【解答】解：令tx2+4x+5，其对称轴方程为x2，内层函数二次函数在2，+）上为减函数，而外层函数y为减函数，函数y的单调增区是2，+）故选：D4已知1a0，则三个数3a，a，a3由小到大的顺序是（）ABCD【解答】解：已知1a0，不放取a，则三个数3a，a，a3，故有a33a，故选：C5设alog30.4，blog23，则（）Aab0且a+b0Bab0且a+b0Cab0且a+b0Dab0且a+b0【解答】解：；1log30.40；又log231；即1a

6、0，b1；ab0，a+b0故选：B6若alog23，blog48，clog58，则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCbacDcba【解答】解：，；ab；又，且log85log840；bc；abc故选：A7若幂函数yf（x）的图象过点，则f（x）在定义域内（）A有最小值B有最大值C为减函数D为增函数【解答】解：设幂函数yf（x）x，为实数，其图象过点，2，f（x），定义域为（0，+），且在定义域内无最大、最小值，是减函数故选：C8已知y（m2+m5）xm是幂函数，且在第一象限是单调递减的，则m的值为（）A3B2C3或2D3【解答】解：由题意得：，解得：m3，故选：A二填空题（共2小题）

7、9已知函数f（x）|x2+3x|，xR，若方程f（x）a|x1|0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为（0，1）（9，+）【解答】解：由yf（x）a|x1|0得f（x）a|x1|，作出函数yf（x），yg（x）a|x1|的图象，当a0，f（x）0，g（x）0，两个函数的图象不可能有4个交点，不满足条件；则a0，此时g（x）a|x1|，当3x0时，f（x）x23x，g（x）a（x1），当直线和抛物线相切时，有三个零点，此时x23xa（x1），即x2+（3a）x+a0，则由（3a）24a0，即a210a+90，解得a1或a9，当a9时，g（x）9（x1），g（0）9，此时不成立，此时a1，要

8、使两个函数有四个零点，则此时0a1，若a1，此时g（x）a（x1）与f（x），有两个交点，此时只需要当x1时，f（x）g（x）有两个不同的零点即可，即x2+3xa（x1），整理得x2+（3a）x+a0，则由（3a）24a0，即a210a+90，解得a1（舍去）或a9，综上a的取值范围是（0，1）（9，+）故答案为：（0，1）（9，+）10已知，则函数f（x）的解析式为f（x）x21，（x1）【解答】解：令+1t，t1，可得t1，代入已知解析式可得f（t）（t1）2+2（t1），化简可得f（t）t21，t1故可得所求函数的解析式为：f（x）x21，（x1）故答案为：f（x）x21，（x1）三解答

9、题（共6小题）11求下列函数的值域（1）y；（2）若x、y满足3x2+2y26x，求zx2+y2的值域；（3）f（x）|2x+1|x4|；（4）yx+；（5）f（x）【解答】解：（1）y（x1）+；（x1）+4或（x1）+4；y的值域为（，44，+）；（2）3x2+2y26x得y2x2+3x（0x2），zx2+y2x2x2+3x（x3）2+，0x2，0（x3）2+4，（3）f（x）|2x+1|x4|，f（x）|2x+1|x4|的值域为，+）；（4）x1，yx+在1，+）上单调递增，y1，yx+的值域为1，+）；（5）f（x）+，yx+在2，+）上是增函数，又2，f（x）f（0）2+则函数f（x

10、）的值域为，+）12（1）已知yf（x）的定义域为0，2，求：f（x2）；f（|2x1|）；f（）的定义域（2）已知函数f（x21）的定义域为0，1，求f（x）的定义域；（3）已知函数f（2x+1）的定义域为（0，1），求f（2x1）的定义域；（4）已知函数f（x+1）的定义域为2，3，求f（+2）的定义域；（5）已知函数f（x）的定义域为0，1，求g（x）f（x+m）+f（xm）（m0）的定义域；（6）已知函数f（x）的定义域为，求F（x）f（ax）+f（）（a0）的定义域【解答】解：（1）已知yf（x）的定义域为0，2，则由0x22得0x或x0，即函数的定义域为x|0x或x0由0|2x1|

11、2得x，即函数的定义域为x|x由02得2x6，即函数的定义域为x|2x6（2）已知函数f（x21）的定义域为0，1，则0x1，则0x21，1x210，即f（x）的定义域为1，0；（3）已知函数f（2x+1）的定义域为（0，1），则0x1，则12x+13，即f（x）的定义域为（1，3）；由12x13，得1x2，即f（2x1）的定义域为（1，2）；（4）已知函数f（x+1）的定义域为2，3，则2x3，则1x+14，由1+24，得32，解得x或x，即f（+2）的定义域是x|x或x；（5）已知函数f（x）的定义域为0，1，则0x1，由得，m0，当1mm时，即m时，此时x，若0，则mx1m，若m，则不等

12、式无解当0时，函数的定义域为m，1m，当m时，函数的定义域为，当m时，函数定义域为空集，此时不成立，舍去综上：故当0时，函数的定义域为m，1m，当m时，函数的定义域为（6）设1ax，2，其中a0，则F（x）f（1）+f（2）且1、2，当a1时，故不等式组的解为x；当0a1时，不等式组的解为x当a1时，F（x）的定义域为，；当0a1时，F（x）的定义域为，13设f（x）3x1，g（x）2x+3一次函数h（x）满足fh（x）g（x）求h（x）【解答】解：设h（x）kx+bfh（x）g（x），f（x）3x1f（kx+b）2x+3即3（kx+b）12x+33kx+3b12x+3k，b，h（x）14（1）已知f（）+，求f（x）的解析式（2）已知函数f（x）满足f（x）2f（）x，求函数f（x）的解析式【解答】解：（1）f（）+可化为f（1+）1+，即f（1+）（1+）2（1+）+1，f（x）的解析式为f（x）x2x+1；（2）f（x）2f（）x，f（）2f（x），联立消去f（）可得f（x），函数f（x）的解析式为f（x）15设f（x）是R上的函数，且满足f（0）1，并且对任意实数x，y，有f（xy）f（x）y（2x