工程数学练习题附答案版

1、（一）一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 设四阶行列式，则（ ）.A. B. C. D.2. 设仅有零解，则 （ ）(A) A的行向量组线性无关; (B) A的行向量组线性相关;(C) A的列向量组线性无关; (D) A的列向量组线性相关;3. 设，则下列结论正确的是（ ）.A.事件与互不相容； B.； C.事件与互相独立；D.4. 从一副52张的扑克牌中任意抽5张，其中没有字牌的概率为（ ）.A. B. C. D.5. 复数的三角表示式为（ ）A BC D6. 设C为正向圆周z+1|=2,n为正整数，则积分等于（ ）A1；B2i；C0； D二、填空题（每空3分，共18分）1. 设A

2、、B均为阶方阵，且，则 .2. 设向量组则当 时, 线性相关.3. 甲、乙向同一目标射击，甲、乙分别击中目标概率为0.8， 0.4，则目标被击中的概率为 4. 已知，则_.5. 设是定义在实数域上的有界函数，且在处连续，则 .6. 函数 的Laplace逆变换为 .三、计算题（每小题10分，共70分）1. 设, 而满足关系式,试求矩阵.2当为何值时,无解,有解，并在有解时求出其解.3、设在15只同类型的零件中有两只是次品，在其中取3次，每次任取一只，作不放回抽样，以 X表示取出次品的只数，求X的分布律。X-10 1 2P1/81/21/81/44(1)若设随机变量X的分布律(2)若设随机变量X

3、的概率密度f (x)=,就情形（1）和（2）分别求E(X),D(X).5.已知调和函数 ，求函数 ，使函数 解析且满足 .6. 计算的值，其中C为正向圆周。7.用拉氏变换解方程组：（二）一、 选择题（每小题2分，共12分）1. 设A为3阶方阵, 数, |A| =3, 则|lA| = （ ）A24; B-24; C6; D-6. 2. 均为三维列向量，组成的向量组线性相关，的值（ ）.A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.无法确定3. 设随机变量的概率密度为且 ，则有（ )； 4. 一射手向目标射击3 次，：第次击中，则3次至多2次击中目标表为( )：5. 复数的辐角为 （ ）A B C D

4、6. 设 则其傅氏变换为 （ ）ABC D不存在二、填空题（每空格2分，共12分）1. 方程组的基础解系中向量的个数为 2. 设，则3. .设某种产品的次品率为0.01，现从产品中任意抽取4个，则有1个次品的概率是_ 4. 随机变量X与Y相互独立，则= 5. 设C为正向圆周|zi|=,则积分=_。6. 1的拉氏变换为_。三、计算题或证明（每小题10分，共70分）1. 已知平面上三条不同直线的方程分别为试证：这三条直线交于一点的充分必要条件为=02. 设四维向量组，求该向量组的秩及一个极大线性无关组，并把其余向量用该极大线性无关组线性表示3. 据统计男性有5%是患色盲的，女性有0.25%的是患色

5、盲的，今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？4. 设事件A、B满足条件，. 定义随机变量X、Y 如下： 求二维随机变量（X，Y）的联合分布律.5. 求的共轭调和函数v(x,y)，并使v(0,0)1;6. 求指数衰减函数的Fourier变换及其积分表达式。7.用拉氏变换求解微分方程 （一） 答案一、单项选择题（每小题2分，共12分）1. B 2.C 3. C 4. A 5.C 6. C 二、填空题（每空3分，共18分）1.； 2. 2 ； 3. 0.88； 4. 6； 5.； 6.三、计算题或证明（每小题10分，共70分）1解：，所以.2. 解：，当时

6、，线性方程组无解；当时，方程组有无穷多解，且其通解为为任意常数 3. 设X为“取出的次品数”，则4 (1) E (X)=0.5, D(X)=1.875 (2 ) E (X)=1, D(X)=1/6.5. 1、(1) 由 ，有， 由 ，有 ， ，即得 ，；(2) 由 ，6.(1) 当时，设，则在C内解析，在C内， （2）当时，作互不相交，互不包含的圆周分别包围点0，1，2， （3）当时，作互不相交，互不包含的圆周分别包围点0，1，2， 7. 在方程两边取拉氏变换，并用初始条件得 即 故 （二） 答案一、选择题（每小题2分，共12分）1. A 2. B 3. D 4. C 5. B 6. A二、填空题（每空格2分，共12分）1. 1；， 2. ， 3. 0.039 4 ，5. ; 6、 三、计算题或证明（每小题10分，共70分）1. 解：证明:必要性由交于一点得方程组有非零解故所以充分性：。,因此方程组 有唯一解，即交于一点. 2. 解：，所以，为向量组的一个极