娟娟老师鸡兔同笼问题解题思路解法及公式

1、鸡兔同笼例题1.笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有多少只？解题方法： 假设法：如果笼子里都是鸡，那么就有82=16只脚，这样就多出26-16=10只脚；一只兔子比一只鸡多2只脚，也就是有102=5只兔。所以笼子里有3只鸡，5只兔。（总脚数总头数2)2=兔子数 总头数兔子数=鸡数 假设法：如果笼子里都是兔，那么就有84=32只脚，这样就少了32-26=6只脚；一只鸡比一只兔子少2只脚，也就是有62=3只鸡。所以笼子里有3只鸡，5只兔。（总头数4-总脚数)2=鸡数 总头数鸡数=兔子数 抬腿法：假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有262=13只脚；这时每只

2、鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1；这时脚的总数与头的总数之差13-8=5，就是兔子的只数。总脚数2-总头数=兔子数. 总头数-兔子数=鸡数 解方程法：解：设有只兔子，那么就有（8-）只鸡。 鸡兔总共26只脚，就是：4+2（8-）=26 则=5 8-5=3只例题2. 买一些4分和8分的邮票，共花6元8角。已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张？解一：如果拿出40张8分的邮票，余下的邮票中8分与4分的张数就一样多.(680-840)(8+4)=30（张），这就知道，余下的邮票中，8分和4分的各有30张。因此8分邮票有40+30=70（

3、张）.答：买了8分的邮票70张，4分的邮票30张。也可以用任意假设一个数的办法.解二：譬如，假设有20张4分，根据条件8分比4分多40张,那么应有60张8分。以分作为计算单位，此时邮票总值是420+860=560.比680少，因此还要增加邮票。为了保持差是40，每增加1张4分，就要增加1张8分，每种要增加的张数是(680-420-860)(4+8)=10（张）.因此4分有20+10=30（张），8分有60+10=70（张）.例3. 一项工程，如果全是晴天，15天可以完成。倘若下雨，雨天比晴天多3天，工程要多少天才能完成解：类似于例3，我们设工程的全部工作量是150份，晴天每天完成10份，雨天每

4、天完成8份.用上一例题解一的方法，晴天有(150-83)(10+8)= 7（天）.雨天是7+3=10天，总共7+10=17（天）.答：这项工程17天完成。请注意，如果把雨天比晴天多3天去掉，而换成已知工程是17天完成，由此又回到上一节的问题.差是3，与和是17，知道其一，就能推算出另一个。这说明了例7，例8与上一节基本问题之间的关系.总脚数是两数之和,如果把条件换成两数之差,又应该怎样去解呢例4.鸡与兔共100只，鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只？解一：假如再补上28只鸡脚，也就是再有鸡282=14（只），鸡与兔脚数就相等，兔的脚是鸡的脚42=2（倍），于是鸡的只数是兔的只数的2倍。兔

5、的只数是(100+282)(2+1)=38（只）.鸡是100-38=62（只）.答：鸡62只，兔38只。当然也可以去掉兔284=7（只）.兔的只数是(100-284)(2+1)+7=38（只）.也可以用任意假设一个数的办法。解二：假设有50只鸡，就有兔100-50=50（只）.此时脚数之差是450-250=100,比28多了72.就说明假设的兔数多了（鸡数少了）.为了保持总数是100，一只兔换成一只鸡，少了4只兔脚，多了2只鸡脚，相差为6只（千万注意，不是2).因此要减少的兔数是(100-28)(4+2)=12（只）.兔只数是50-12=38（只）.另外，还存在下面这样的问题：总头数换成两数之

6、差,总脚数也换成两数之差.例5. 古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字。有一诗选集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字.问两种诗各多少首？解一：如果去掉13首五言绝句，两种诗首数就相等，此时字数相差1354+20=280（字）.每首字数相差74-54=8（字）.因此，七言绝句有280(28-20)=35（首）.五言绝句有35+13=48（首）.答：五言绝句48首，七言绝句35首。解二：假设五言绝句是23首，那么根据相差13首，七言绝句是10首.字数分别是2023=460（字），2810=280（字），五言绝句的字数，反而多了460-2

7、80=180（字）.与题目中少20字相差180+20=200（字）.说明假设诗的首数少了。为了保持相差13首，增加一首五言绝句，也要增一首七言绝句，而字数相差增加8.因此五言绝句的首数要比假设增加2008=25（首）.五言绝句有23+25=48（首）.七言绝句有10+25=35（首）.例6 .从甲地至乙地全长45千米，有上坡路，平路，下坡路.李强上坡速度是每小时3千米，平路上速度是每小时5千米，下坡速度是每小时6千米。从甲地到乙地，李强行走了10小时；从乙地到甲地，李强行走了11小时.问从甲地到乙地，各种路段分别是多少千米?解：把来回路程452=90（千米）算作全程。去时上坡，回来是下坡；去时

8、下坡回来时上坡.把上坡和下坡合并成一种路程，根据例15，平均速度是每小时4千米。现在形成一个非常简单的鸡兔同笼问题.头数10+11=21，总脚数90，鸡，兔脚数分别是4和5.因此平路所用时间是(90-421)(5-4)=6（小时）.单程平路行走时间是62=3（小时）.从甲地至乙地，上坡和下坡用了10-3=7（小时）行走路程是：45-53=30（千米）.又是一个鸡兔同笼问题。从甲地至乙地，上坡行走的时间是：(67-30)(6-3)=4（小时）.行走路程是34=12（千米）.下坡行走的时间是7-4=3（小时）.行走路程是63=18（千米）.答：从甲地至乙地，上坡12千米，平路15千米，下坡18千米

9、。例7. 学校组织新年游艺晚会，用于奖品的铅笔，圆珠笔和钢笔共232支，共花了300元.其中铅笔数量是圆珠笔的4倍。已知铅笔每支0.60元，圆珠笔每支2.7元，钢笔每支6.3元。问三种笔各有多少支?解：从条件铅笔数量是圆珠笔的4倍,这两种笔可并成一种笔，四支铅笔和一支圆珠笔成一组，这一组的笔，每支价格算作（0.604+2.7)5=1.02（元）.现在转化成价格为1.02和6.3两种笔。用鸡兔同笼公式可算出，钢笔支数是(300-1.02232)(6.3-1.02)=12（支）.铅笔和圆珠笔共232-12=220（支）.其中圆珠笔220(4+1)=44（支）.铅笔220-44=176（支）.答：其

10、中钢笔12支，圆珠笔44支，铅笔176支。例12. 有两次自然测验，第一次24道题，答对1题得5分，答错（包含不答）1题倒扣1分；第二次15道题，答对1题8分，答错或不答1题倒扣2分，小明两次测验共答对30道题，但第一次测验得分比第二次测验得分多10分，问小明两次测验各得多少分？解一：如果小明第一次测验24题全对，得524=120（分）.那么第二次只做对30-24=6（题）得分是86-2(15-6)=30（分）.两次相差120-30=90（分）.比题目中条件相差10分，多了80分。说明假设的第一次答对题数多了，要减少.第一次答对减少一题，少得5+1=6（分），而第二次答对增加一题不但不倒扣2分，还可得8分，因此增加8+2=10分。两者两差数就可减少6+10=16（分）.(90-10)(6+10)=5（题）.因此第一次答对题数要比假设（全对）减少5题，也就是第一次答对19题，第二次答对30-19=11（题）.第一次得分519-1(24- 19)=90.第二次得分811-2(15-11)=80.答：第一次得90分，第二次得80分。解二：答对30题，也就是两次共答错24+15-30=9（题）.第一次答错一题，要从满分中扣去5+1=6（分），第二次答错一题，要从满分中扣去8+2=10（分）.答错题互换一下，两次得分要相差6+10